×

线性规划最优化数学严格界计算综述。 (英语) Zbl 1377.90056号

概述:线性程序求解器有时无法找到最佳值的良好近似值,而不指示可能的失败。然而,了解此类解算器返回的值与实际最优值的接近程度,甚至获得数学上严格的最优边界,可能很重要。在[数学课程.99,第2(A)号,283-296(2004;Zbl 1098.90043号)],A.纽梅尔O.谢尔比纳提出了一种计算这种严格下限的方法;我们现在对这种方法有了丰富的经验。在这里,我们回顾一下这项技术。我们指出了原始出版物中两个公式的印刷错误,并说明了它们的影响。另外,实现者和实践者也很容易出错。为了帮助实现者避免此类问题,我们引用了一份技术报告,在该报告中,我们在脑海中解释了一些事情,并提出了与线性程序的替代公式相对应的严格界限。

MSC公司:

90C05(二氧化碳) 线性规划

软件:

全球溶胶
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Althaus,E.,Dumitriu,D.:证明线性规划的可行性和目标价值。运营Res.Lett。40(4), 292-297 (2012) ·Zbl 1247.90187号 ·doi:10.1016/j.orl.2012.03.004
[2] Applegate,D.L.,Cook,W.,Dash,S.,Espinoza,D.G.:线性规划问题的精确解决方案。运营Res.Lett。35(6), 693-699 (2007) ·兹比尔1177.90282 ·doi:10.1016/j.orl.2006.12.010
[3] Audet,C.,Hansen,P.,Messine,F.,Ninin,J.:最大宽度的小八边形。离散计算。地理。49(3), 589-600 (2013) ·Zbl 1269.52002号 ·doi:10.1007/s00454-013-9489-x
[4] Baharev,A.,Kolev,L.,Rév,E.:计算均匀共沸和理想双产品蒸馏中的多个稳态。AIChE J.57(6),1485-1495(2011)·doi:10.1002/aic.12362
[5] Baharev,A.,Rév,E.:用仿射算法可靠计算平衡级联。AIChE J.54(7),1782-1797(2008)·doi:10.1002/aic.11490
[6] Benhamou,F。;Granvilliers,L。;Beek,P.(编辑);Rossi,F.(编辑);Walsh,T.(编辑),第16章连续和区间约束。《人工智能基础》,第2期,571-603(2006),纽约·doi:10.1016/S1574-6526(06)80020-9
[7] Boccia,M.,Sforza,A.,Sterle,C.,Vasilyev,I.:基于Fenchel切割平面的容量受限p-中值问题的切割和分支方法。数学杂志。模型1。算法7(1),43-58(2008)·Zbl 1170.90521号 ·doi:10.1007/s10852-007-9074-5
[8] Chindelevitch,L.,Trigg,J.,Regev,A.,Berger,B.:代谢网络模型一致性和可复制结构分析的精确算法工具箱。国家公社。5(4893), 1-10 (2014)
[9] Cook,W.,Dash,S.,Fukasawa,R.,Goycoolea,M.:数字安全的gomory混合整数切割。信息J.计算。21(4), 641-649 (2009) ·Zbl 1243.90135号 ·doi:10.1287/ijoc.1090.0324
[10] Cook,W.,Koch,T.,Steffy,D.E.,Wolter,K.:精确有理混合整数规划的混合分枝定界方法。数学。程序。计算。5(3), 305-344 (2013) ·Zbl 1305.90310号 ·doi:10.1007/s12532-013-0055-6
[11] Cornuéjols,G.,Margot,F.,Nannicini,G.:关于Gomory切断发电机的安全。数学。程序。计算。5(4), 345-395 (2013) ·Zbl 1305.90311号 ·doi:10.1007/s12532-013-0057-4
[12] Domes,F.,Neumaier,A.:使用线性松弛的严格滤波。环球杂志。最佳方案。53(3),441-473(2012)·Zbl 1275.90051号 ·doi:10.1007/s10898-011-9722-1
[13] Fukasawa,R。;Cochran,JJ(编辑);Cox,LA(编辑);Keskinocak,P.(编辑);Kharoufeh,JP(编辑);Cole Smith,J.(编辑),Gomory cuts(2011),纽约
[14] Gouttefarde,M.,Daney,D.,Merlet,J.-P.:基于间隔分析确定并联缆索驱动机器人的扳手可行工作空间。IEEE传输。机器人。27(1), 1-13 (2011) ·Zbl 1323.70026号 ·doi:10.1109/TRO.2010.2090064
[15] Guilbeau,J.T.,Hossain,M.I.,Karhbet,S.D.,Kearfott,R.B.,Sanusi,T.S.,Zhao,L.:线性规划最优化数学严格界限的建议。路易斯安那大学拉斐特分校技术报告。http://interval.louisiana.edu/prints/reformations-for-trigic (2016) ·Zbl 1377.90056号
[16] Jansson,C.:线性规划中严格的上下限。SIAM J.Optim公司。14(3),914-935(2004)·Zbl 1073.90022号 ·doi:10.1137/S1052623402416839
[17] Jansson,C.,Chaykin,D.,Keil,C.:半定规划中最优值的严格误差界。SIAM J.数字。分析。46(1), 180-200 (2008) ·兹比尔1167.90009 ·数字对象标识代码:10.1137/050622870
[18] Jansson,C.:关于凸规划中验证的数值计算。日本。J.Ind.申请。数学。26(2-3), 337-363 (2009) ·邮编:1184.90124 ·doi:10.1007/BF03186539
[19] Jordan,N.、Messine,F.、Hansen,P.:4OR。Reliab公司。Affine放松。方法全局。最佳方案。13(3), 247-277 (2015) ·Zbl 1320.90065
[20] Kearfott,R.B.:在验证的确定性全局优化中,线性松弛和替代技术的讨论和经验比较。最佳方案。方法软件。21, 715-731 (2006) ·Zbl 1112.90080 ·doi:10.1080/10556780500130525
[21] Kearfott,R.B.,Castille,J.,Tyagi,G.:GlobSol用户指南。最佳方案。方法软件。24(4-5), 687-708 (2009) ·Zbl 1180.90314号 ·网址:10.1080/10556780802614051
[22] Lebbah,Y.、Michel,C.、Rueher,M.、Daney,D.、Merlet,J.:处理数值约束系统的有效和安全的全局约束。SIAM J.数字。分析。42(5), 2076-2097 (2005) ·Zbl 1082.65051号 ·doi:10.1137/S0036142903436174
[23] Lebbah,Y.,Michel,C.,Rueher,M.:二次约束的严格全局过滤算法。约束条件10(1),47-65(2005)·Zbl 1066.90090号 ·doi:10.1007/s10601-004-5307-7
[24] Margot,F.:测试混合整数线性规划的切割生成器。数学。程序。计算。1(1), 69-95 (2009) ·Zbl 1171.90478号 ·doi:10.1007/s12532-009-0003-7
[25] Neumaier,A.,Shcherbina,O.,Huyer,W.,Vinkó,T.:完整全局优化求解器的比较。数学。程序。103(2), 335-356 (2005) ·Zbl 1099.90001号 ·doi:10.1007/s10107-005-0585-4
[26] Neumaier,A.,Shcherbina,O.:线性和混合整数规划的安全边界。数学。程序。99(2), 283-296 (2004) ·Zbl 1098.90043号 ·doi:10.1007/s10107-003-0433-3
[27] Porta,J.M.,Ros,L.,Thomas,F.:多回路连杆位置分析的线性松弛技术。IEEE传输。机器人。25(2), 225-239 (2009) ·doi:10.1109/TRO.2008.2012337
[28] Prodan,I.,Zio,E.:可靠微电网能源管理的模型预测控制框架。国际电工杂志。电力能源系统。61, 399-409 (2014) ·doi:10.1016/j.ijepes.2014.03.017
[29] Ralph Baker,K.,Castille,J.,Tyagi,G.:确定性全局优化中凸性分析的一般框架。环球杂志。最佳方案。56(3), 765-785 (2013) ·Zbl 1275.90066号 ·数字对象标识代码:10.1007/s10898-012-9905-4
[30] Ratschan,S.,She,Z.:通过计算类Lyapunov函数为多项式系统的目标区域提供吸引域。SIAM J.控制优化。48(7), 4377-4394 (2010) ·Zbl 1215.65188号 ·doi:10.1137/090749955
[31] Smith,A.P.:稀疏多项式常数界函数的快速构造。环球杂志。最佳方案。43(2-3), 445-458 (2009) ·Zbl 1168.90011号 ·doi:10.1007/s10898-007-9195-4
[32] van Nooijen,R.R.,Kolechkina,A.:实时下水道控制离散优化求解器的速度。《城市水利杂志》10(5),354-363(2013)·doi:10.1080/1573062X.2013.820330
[33] Xiang,Y.,Lan,T.:《智能定价云研究》(Smart Pricing Cloud Res.Wiley),纽约(2014)
[34] Xuan-Ha,V.,Sam-Haroud,D.,Faltings,B.:使用多重包含表示增强数值约束传播。安。数学。Artif公司。因特尔。55(3-4), 295-354 (2009) ·兹比尔1186.68445
[35] Yi,X.,Shunze,W.,Zang,H.,Hou,G.:固体废物管理的区间联合概率规划方法:中国天津市的案例研究。前面。环境。科学。工程8(2),239-255(2014)·数字对象标识代码:10.1007/s11783-013-0536-x
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。