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柔性biCGStab的分析与实际应用。 (英语) Zbl 1372.65097号

分析了柔性BiCGStab算法的收敛特性,描述了影响其收敛的因素,并对其在实际中的应用提供了指导。他们表明,如果预条件子的扰动不太大,则收敛性接近于固定预条件情形。由于BiCGStab与相关Krylov子空间的松散连接,他们的分析与文献中其他灵活Krylof方法的分析不同。

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65层10 线性系统的迭代数值方法
65F08个 迭代方法的前置条件
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参考文献:

[1] ALCF:无畏型超级计算机。网址:http://www.alcf.anl.gov/interepid ·Zbl 0911.65024号
[2] Andre,B.、Bisht,G.、Collier,N.、Hammond,G.,Karra,S.、Kumar,J.、Lichtner,P.、Mills,R.:PFLOTRAN项目。http://pflotran.org/ ·Zbl 1190.65053号
[3] Ang,J.,Evans,K.,Geist,A.,Heroux,M.,Hovland,P.,Marques,O.,McInnes,L.,Ng,E.,Wild,S.:极端尺度解算器研讨会报告:向未来架构的过渡。美国能源部高级科学计算研究办公室(2012年)。统一资源定位地址http://science.energy.gov//media/ascr/pdf/program-documents/docs/reportExtremeScaleSolvers2012.pdf华盛顿特区,2012年3月8日至9日·Zbl 0911.65024号
[4] Axelsson,O.,Vassilevski,P.S.:具有内部迭代和可变步长预处理的黑箱广义共轭梯度解算器。SIAM J.矩阵分析。申请。12(4), 625-644 (1991) ·Zbl 0748.65028号 ·数字对象标识代码:10.1137/0612048
[5] Balay,S.、Abhyankar,S.,Adams,M.F.、Brown,J.、Brune,P.、Buschelman,K.、Eijkhout,V.、Gropp,W.D.、Kaushik,D.、Knepley,M.G.、McInnes,L.C.、Rupp,K.,Smith,B.F.、Zhang,H.:PETSc用户手册。技术代表ANL-95/11第3.5版,阿贡国家实验室(2014)URLhttp://www.mcs.anl.gov/petsc ·Zbl 0669.65021号
[6] Balay,S.、Gropp,W.D.、McInnes,L.C.、Smith,B.F.:面向对象数值软件库中并行性的高效管理。摘自:Arge,E.,Bruaset,A.M.,Langtangen,H.P.(编辑)《科学计算中的现代软件工具》,第163-202页。比克豪泽出版社(1997)。统一资源定位地址ftp://info.mcs.anl.gov/pub/tech_reports/reports/P634.ps.Z ·Zbl 0882.65154号
[7] Bouras,A.,Frayssé,V.:求解线性系统的Krylov方法中的不精确矩阵-向量积:松弛策略。SIAM J.矩阵分析。申请。26(3), 660-678 (2005) ·Zbl 1075.65041号 ·doi:10.1137/S0895479801384743
[8] Bridges,P.G.,Ferreira,K.B.,Heroux,M.A.,Hoemmen,M.:通过选择性可靠性的容错线性解算器。CoRR arXiv:1206.1390(2012)·Zbl 1200.65024号
[9] Brown,J.、Knepley,M.G.、May,D.A.、McInnes,L.C.、Smith,B.F.:多物理的可组合线性解算器。参见:第十一届并行和分布式计算国际研讨会(ISPDC 2012),第55-62页。IEEE计算机学会(2012)。统一资源定位地址http://doi.ieecomputersociety.org/10.1109/ISPDC.2012.16 ·Zbl 0326.65033号
[10] Chronopoulos,A.,Gear,C.W.:对称线性系统的S步迭代方法。J.计算。申请。数学。25, 153-168 (1989) ·Zbl 0669.65021号 ·doi:10.1016/0377-0427(89)90045-9
[11] El maliki,A.,Guenette,R.,Fortin,M.:有限元问题二次离散化的有效分层预处理程序。数字。线性代数应用。18(5), 789-803 (2011). doi:10.1002/nla.757·Zbl 1249.65232号 ·doi:10.1002/nla.757
[12] Eshof,Jv,Sleijpen,G.L.G.:线性系统的不精确Krylov子空间方法。SIAM J.矩阵分析。申请。26(1),125-153(2004)·兹比尔1079.65036 ·doi:10.1137/S089547979802403459
[13] Fletcher,R.:不定系统的共轭梯度法。莱克特。数学笔记。506, 73-89 (1976) ·Zbl 0326.65033号 ·doi:10.1007/BFb0080116
[14] Ghysels,P.,Ashby,T.,Meerbergen,K.,Vanroose,W.:在大规模并行机器上的GMRES算法中隐藏全局通信延迟。2012年4月12日技术报告,比利时鲁汶英特尔Exascience实验室(2012)。统一资源定位地址http://twna.ua.ac.be/sites/twna.ua.ac.be/files/latency_gmres.pdf ·兹比尔1273.65050
[15] Giladi,E.,Golub,G.H.,Keller,J.B.:切比雪夫算法的内部和外部迭代。SIAM J.数字。分析。35, 300-319 (1995) ·Zbl 0911.65024号 ·doi:10.1137/S0036142995293742
[16] Golub,G.H.,Ye,Q.:具有内外迭代的非精确预处理共轭梯度法。SIAM J.科学。计算。21(4), 1305-1320 (1999) ·Zbl 0955.65022号 ·doi:10.1137/S1064827597323415
[17] Keyes,D.E.,McInnes,L.C.,Woodward,C.,Gropp,W.,Myra,E.,Pernice,M.,Bell,J.,Brown,J。,McCourt,M.、Mehl,M.,Pawlowski,R.、Randles,A.P.、Reynolds,D.、Rivière,B.、Rüde,U.、Scheibe,T.、Shadid,J.、Sheehan,B.、Shephard,M.和Siegel,A.、Smith,B.,Tang,X.、Wilson,C.、Wohlmuth,B.:多物理模拟:挑战和机遇。国际期刊高性能计算。申请。27(1), 4-83 (2013). 统一资源定位地址http://www.ipd.anl.gov/anlpubs/2012/01/72183.pdf ·Zbl 1114.65318号
[18] McInnes,L.C.、Smith,B.、Zhang,H.、Mills,R.T.:极值计算的层次Krylov和嵌套Krylof方法。并行计算。40, 17-31 (2014). doi:10.1016/j.parco.2013.10.001·doi:10.1016/j.parco.2013.10.001
[19] Mills,R.T.、Sripathi,V.、Mahinthakumar,G.、Hammond,G.,Lichtner,P.C.、Smith,B.F.:在Cray XT和IBM BlueGene架构上实现可扩展性能的工程PFLOTRAN。摘自:科学与发展委员会2010年年度会议记录(2010年)
[20] Mohiyuddin,M.、Hoemmen,M.,Demmel,J.、Yelick,K.:最小化稀疏矩阵解算器中的通信。摘自:SC09会议记录。ACM(2009)。数字对象标识代码:10.1145/1654059.1654096
[21] 注意,Y.:柔性共轭梯度。SIAM J.科学。计算。22(4), 1444-1460 (2000) ·Zbl 0980.65030号 ·doi:10.1137/S1064827599362314
[22] OLCF:捷豹超级计算机。https://www.olcf.ornl.gov/computing-resources/jaguar/
[23] van Rosendale,J.:共轭梯度迭代中的内积数据相关性最小化。收录于:《IEEE并行处理国际会议论文集》。IEEE计算机学会(1983)·Zbl 0842.65019号
[24] Saad,Y.:一种灵活的内外预处理GMRES算法。SIAM J.科学。计算。14(2), 461-469 (1993). doi:10.1137/0914028·Zbl 0780.65022号 ·doi:10.1137/0914028
[25] Saad,Y.:稀疏线性系统的迭代方法,第2版。SIAM,费城(2003)·Zbl 1031.65046号 ·数字对象标识代码:10.1137/1.9780898718003
[26] Saad,Y.,Schultz,M.H.:GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法。SIAM J.科学。统计计算。7, 856-869 (1986) ·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058
[27] Saad,Y.,Sosonkina,M.:pARMS:通用大型稀疏线性系统并行迭代解的软件包用户指南。技术代表UMSI2004-8,明尼苏达大学明尼苏打超级计算机研究所(2004)
[28] Shalf,J.、Dosanjh,S.、Morrison,J.:Exascale计算技术挑战。收录:Palma,J.M.L.M.等人(编辑)VECPAR 2010,LNCS 6449,第1-25页(2010)·Zbl 0761.65023号
[29] Simoncini,V.,Szyld,D.:灵活的内外Krylov子空间方法。SIAM J.数字。分析。40(6), 2219-2239 (2003) ·Zbl 1047.65021号
[30] Simoncini,V.,Szyld,D.B.:不精确Krylov子空间方法理论及其在科学计算中的应用。SIAM J.科学。计算。25(2), 454-477 (2003) ·Zbl 1048.65032号 ·doi:10.1137/S1064827502406415
[31] Sleijpen,G.L.,van Gijzen,M.B.:利用BiCGstab\[(\ell\]Ş)诱导维度缩减的策略。SIAM J.科学。计算。32(5), 2687-2709 (2010) ·Zbl 1220.65042号 ·doi:10.1137/090752341
[32] Sleijpen,G.L.,Sonneveld,P.,van Gijzen,M.B.:Bi-CGSTAB作为诱导降维方法。申请。数字。数学。60, 1100-1114 (2010) ·Zbl 1200.65024号 ·doi:10.1016/j.apnum.2009.07.001
[33] Sonneveld,P.,van Gijzen,M.B.:IDR(s):求解大型非对称线性方程组的一系列简单快速算法。SIAM J.科学。计算。31(2), 1035-1062 (2008) ·Zbl 1190.65053号 ·数字对象标识代码:10.1137/070685804
[34] Sturler,E.D.,van der Vorst,H.A.:减少GMRES(m)和CG中全局通信对并行分布式内存计算机的影响。申请。数字。数学。18, 441-459 (1995) ·Zbl 0842.65019号 ·doi:10.1016/0168-9274(95)00079-A
[35] Szyld,D.B.,Vogel,J.A.:FQMR:具有不精确预处理的灵活准最小残差法。SIAM J.科学。计算。23(2), 363-380 (2001) ·Zbl 0997.65062号 ·doi:10.1137/S106482750037336X
[36] van der Vorst,H.:BiCGSTAB:用于求解非对称线性系统的BiCG的一种快速且平滑收敛的变体。SIAM J.科学。统计计算。13, 631-644 (1992) ·Zbl 0761.65023号 ·doi:10.1137/0913035
[37] Van der Vorst,H.A.,Vuik,C.:GMRESR:嵌套GMRES方法家族。数字。线性代数应用。1(4), 369-386 (1994) ·Zbl 0839.65040号 ·doi:10.1002/nla.1680010404
[38] van Gijzen,M.B.,Sleijpen,G.L.,Zemke,J.P.M.:求解大型稀疏线性系统的灵活和多移位诱导降维算法。代尔夫特理工大学技术代表11-06(2011)·Zbl 1363.65058号
[39] Vogel,J.A.:非对称线性系统的柔性BiCG和柔性Bi-CGSTAB。申请。数学。计算。188(1)、226-233(2007)·兹伯利1114.65318
[40] Vuduc,R.:科学计算的定量性能建模和在数值算法中创建局部性。麻省理工学院博士论文(1995年)
[41] Yang,L.T.,Brent,R.:并行分布式存储体系结构上大型稀疏非对称线性系统的改进BiCGStab方法。收录:第五届并行处理算法和架构国际会议论文集。IEEE(2002)
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