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积分延迟修正法求解常微分方程高阶配置公式的数值框架。(英语) Zbl公司 1371.65072
摘要:最近的分析和数值实验表明,延迟校正方法是求解含时微分方程的竞争性数值格式。这些方法在数学公式、配置点的选择以及数值积分或微分策略上都有所不同。现有的分析方法通常遵循常微分方程(ODEs)的传统理论,研究每种算法在步长(varDelta t)变化时的收敛性和稳定性。本文从不同的角度研究了延迟校正方法,在算法中分离了两个不同的概念:(1)配置公式的收敛解的性质,(2)利用延迟修正格式迭代有效地减小了临时解的误差。这种新的观点允许建立一个整合现有技术的数值框架:(1)根据解的物理性质选择适当的配置离散化,以平衡初始近似解的时间步长和精度;并通过(2)采用不同的延迟修正策略来减少临时解中不同分量的误差。本文讨论了数值框架中不同分量的性质,并给出了求解常微分方程初值问题的有效积分的初步结果。我们的结果为一般含时微分方程的“最优”时间积分方案的实现提供了有用的指导。

理学硕士:
65L60型 常微分方程的有限元法、瑞利-里兹法、伽辽金法和配点法
6505年 初值问题的数值方法
34A34型 非线性常微分方程组,通论
65L20型 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
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全文: 内政部
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