张文娟;穆罕默德·科拜西 一般网格上椭圆方程的简化增强MPFA公式。 （英语） Zbl 1371.65115号 计算。地质科学。 21，第4号，621-643（2017）. 摘要：多点通量近似（MPFA）已被证明是在具有非均匀各向异性渗透率张量的一般网格上离散扩散方程的有力工具，从而消除了非K正交网格上两点通量近似（TPFA）引入的O（1）误差。然而，众所周知，经典MPFA-O存在单调性问题，对于高度各向异性介质，可能会出现强烈的非物理振荡。文献中提出了富集MPFA（EMPFA）和具有全压力支持（FPS）的MPFA，以降低振荡强度。在这项工作中，我们提出了一种简化的增强MPFA公式（eMPFA），该公式基于二维通用网格。与MPFA-O方法类似，我们的公式从控制体顶点周围形成的相互作用区域开始。除了控制体面的质心处的势之外，顶点处的势被引入为辅助未知量。原始EMPFA和FPS解决了扩散问题方程在小体积上围绕顶点闭合局部方程组。为了简化公式，我们提出了一种平均技术来近似顶点处的势。利用顶点处的势值，可以在控制体面上施加完整的势连续性，以构建更精确的穿过控制体面的通量。为了测试eMPFA公式，进行了大量的数值实验。具体而言，我们将eMPFA与MPFA-O以及eMPFA的两种变体进行了详细比较。结果表明，即使对于渗透率各向异性比较大的高度畸变四边形网格，我们的平均技术也相当稳健，并且我们公式的解与使用双线性压力支撑的EMPFA非常一致。新方案还再现了线性势解，并且与MPFA-O方法的收敛性相当，在某些情况下甚至更好。最后，我们将公式推广到包括结构化和非结构化三角形以及多边形网格并显示结果。 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 65号08 含偏微分方程边值问题的有限体积法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 关键词：扩散方程;控制体积法;各向异性渗透率张量;多点通量近似;数值实验;汇聚 软件：DistMesh（分布式网格）;MRST公司;MRST-AD公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Zhang}和\textit{M.Al Kobaisi}，计算。地质科学。21，第4号，621--643（2017；Zbl 1371.65115） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aziz，K.，Settari，A.：石油储层模拟。查普曼和霍尔（1979）·Zbl 1391.76341号 [2] Aavatsmark，I.，Barkve，T.，Bœ，Ø。，Mannseth，T.：非正交四边形网格上非均匀各向异性介质的离散化。J.计算。物理学。127(1), 2-14 (1996) ·Zbl 0859.76048号 ·doi:10.1006/jcph.1996.0154 [3] Avaatsmark，I.，Barkve，T.，Bœ，Ø。，Mannseth，T.：各向异性、非均匀介质中结构化和非结构化网格的一类离散化方法第五届欧洲采油数学会议（1996）·Zbl 0951.65080号 [4] Aavatsmark，I.，Barkve，T.，Bœ，O.，Mannseth，T.：非结构网格上非均匀各向异性介质的离散化。第二部分：讨论和数值结果。SIAM J.科学。计算。19(5), 1717-1736 (1998) ·兹比尔0951.65082 ·doi:10.1137/S1064827595293594 [5] Aavatsmark，I.，Barkve，T.，Bœ，O.，Mannseth，T.：非结构网格上非均匀各向异性介质的离散化。第一部分：方法推导。SIAM J.科学。计算。19(5), 1700-1716 (1998) ·Zbl 0951.65080号 ·doi:10.1137/S1064827595293582 [6] Aavatsmark，I.，Barkve，T.，Mannseth，T.：非均质各向异性储层中三维四边形网格的控制体积离散方法。SPE J.3（02），146-154（1998）·Zbl 0951.65080号 ·doi:10.2118/38000-PA [7] Edwards，M.G.，Rogers，C.F.：一般张量压力方程的具有强加通量连续性的有限体积离散化。计算。地质科学。2(4), 259-290 (1998) ·Zbl 0945.76049号 ·doi:10.1023/A:10115100505406 [8] Aavatsmark，I.：介绍四边形网格的多点通量近似。计算。地质科学。6(3-4), 405-432 (2002) ·Zbl 1094.76550号 ·doi:10.1023/A:1021291114475 [9] Edwards，M.G.：基于流动网格的非结构化、控制体积分布、全张量有限体积格式。计算。地质科学。6(3-4), 433-452 (2002) ·Zbl 1036.76034号 ·doi:10.1023/A:1021243231313 [10] Edwards，M.G.：结构化和非结构化网格上一般全张量离散化算子的M矩阵通量分裂。J.计算。物理学。160(1), 1-28 (2000) ·Zbl 0983.76055号 ·doi:10.1006/jcph.2000.6418 [11] Verma，S.，Aziz，K.：油藏模拟中柔性网格的控制体方案SPE油藏模拟研讨会。石油工程师学会（1997） [12] Lee，S.，Durlowsky，L.，Lough，M.，Chen，W.：具有张量渗透率的地质复杂油藏有限差分模拟SPE油藏模拟研讨会。石油工程师学会（1997）·Zbl 1333.76084号 [13] Lee，S.H.，Tchelepi，H.A.，Jenny，P.，DeChant，L.J.：地层六面体网格通量连续有限差分方法的实现。SPE J.7（03），267-277（2002）·doi:10.2118/80117-PA [14] Eigestad，G.T.，Klausen，R.A.：关于多点通量近似O-方法的收敛性：不连续渗透率的数值实验。偏微分方程的数值方法21（6），1079-1098（2005）·Zbl 1089.76037号 ·doi:10.1002/num.20079 [15] Pal，M.，Edwards，M.G.，Lamb，A.R.：一般张量压力方程的一系列含通量有限体积格式的收敛性研究。国际期刊数字。方法。流体51，1177-1203（2006）·兹比尔1108.76046 ·doi:10.1002/fld.1211 [16] Aavatsmark，I.，Eigestad，G.，Klausen，R.A.：二维和三维通用四边形网格MPFA O方法的数值收敛性兼容空间离散化，第1-21页。斯普林格（2006）·Zbl 1110.65106号 [17] Aavatsmark，I.、Eigestad，G.T.、Klausen，R.A.、Wheeler，M.F.、Yotov，I.：对称MPFA方法在四边形网格上的收敛性。计算。地质科学。11(4), 333-345 (2007) ·Zbl 1128.65093号 ·doi:10.1007/s10596-007-9056-8 [18] Klausen，R.A.，Winther，R.：四边形网格上多点通量近似的收敛性。偏微分方程的数值方法22（6），1438-1454（2006）·兹比尔1106.76043 ·doi:10.1002/num.20158年 [19] Klausen，R.A.，Winther，R.：粗糙网格上多点通量近似的稳健收敛。数字。数学。104(3), 317-337 (2006) ·Zbl 1102.76036号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00211-006-0023-4 [20] Klausen，R.A.，Radu，F.A.，Eigestad，G.T.：MPFA在三角剖分和Richards方程中的收敛性。国际期刊数字。方法流体58（12），1327-1351（2008）·Zbl 1391.76341号 ·doi:10.1002/fld.1787 [21] Eigestad，G.T.，Aavatsmark，I.，Espedal，M.：非结构化网格上O方法的对称性和M矩阵问题。计算。地质科学。6(3-4), 381-404 (2002) ·Zbl 1094.76551号 ·doi:10.1023/A:1021239130404 [22] Nordbotten，J.M.，Aavatsmark，I.：均匀介质中均匀平行四边形网格上控制体积法的单调条件。计算。地质科学。9(1), 61-72 (2005) ·doi:10.1007/s10596-005-5665-2 [23] Nordbotten，J.M.，Aavatsmark，I.，Eigestad，G.T.：控制体积法的单调性。数字。数学。106(2), 255-288 (2007) ·Zbl 1215.76090号 ·doi:10.1007/s00211-006-0060-z [24] Keilegavlen，E.，Aavatsmark，I.：三角形网格上MPFA方法的单调性。计算。地质科学。15 (1), 3-16 (2011) ·Zbl 1333.76084号 ·doi:10.1007/s10596-010-9191-5 [25] Nordbotten，J.M.，Eigestad，G.T.：改进单调性的四边形网格离散化。J.计算。物理学。203(2), 744-760 (2005) ·Zbl 1143.76540号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.10.002 [26] Aavatsmark，I.、Eigestad，G.T.、Mallison，B.T.、Nordbotten，J.M.：一种具有改进鲁棒性的紧凑多点通量近似方法。偏微分方程的数值方法24（5），1329-1360（2008）·Zbl 1230.65114号 ·数字对象标识代码：10.1002/num.20320 [27] Mlacnik，M.J.，Durlowsky，L.J.：具有高度各向异性系数的椭圆方程离散解的改进单调性的非结构网格优化。J.计算。物理学。216(1), 337-361 (2006) ·Zbl 1173.76413号 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.12.007 [28] Chen，Q.-Y.，Wan，J.，Yang，Y.，Mifflin，R.T.：一般网格的丰富多点通量近似。J.计算。物理学。227(3), 1701-1721 (2008) ·兹比尔1221.76123 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.09.021 [29] Edwards，M.G.，Zheng，H.：具有全压力支持的连续Darcy-flux有限体积格式的准正族。J.计算。物理学。227(22), 9333-9364 (2008) ·Zbl 1231.76178号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.05.028 [30] Edwards，M.G.，Zheng，H.：结构化和非结构化网格上连续Darcy-flux有限体积格式的准正族。J.计算。申请。数学。234(7), 2152-2161 (2010) ·Zbl 1402.76078号 ·doi:10.1016/j.cam.2009.08.078 [31] Edwards，M.G.，Zheng，H.：结构和非结构网格上具有高度各向异性张量的准正Darcy-flux近似的双族。J.计算。物理学。229(3), 594-625 (2010) ·Zbl 1253.76091号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.09.037 [32] Fris，H.A.，Edwards，M.G.：一系列MPFA有限体积格式，在以单元为中心的三角形网格上为一般张量压力方程提供了全压力支持。J.计算。物理学。230(1), 205-231 (2011) ·Zbl 1427.76161号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.09.012 [33] Crumpton，P.，Shaw，G.，Ware，A.：带混合导数项和强不连续系数的椭圆方程的离散化和多重网格解。J.计算。物理学。116(2), 343-358 (1995) ·Zbl 0818.65113号 ·文件编号：10.1006/jcph.1995.1032 [34] Aavatsmark，I：四边形网格的多点通量近似方法第九届油藏模拟国际论坛阿布扎比（2007） [35] Aavatsmark，I：复杂应用有限体积中某些多点通量近似方法的单调性比较（2008）·Zbl 1422.65301号 [36] Lipnikov，K.，Shashkov，M.，Svyatskiy，D.，Vassilevski，Y.：非结构化三角形和形状规则多边形网格上扩散方程的单调有限体积格式。J.计算。物理学。227(1), 492-512 (2007) ·Zbl 1130.65113号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.08.008 [37] Persson，P.-O.，Strang，G.：MATLAB中的一个简单网格生成器。SIAM版本46（2），329-345（2004）·Zbl 1061.65134号 ·doi:10.1137/S0036144503429121 [38] Krogstad，S.，Lie，K.A.，Møyner，O.，Nilsen，H.M.，Raynaud，X.，Skaflestad，B.：MRST AD，一个用于储层模拟问题快速原型设计和评估的开源框架SPE储层模拟研讨会。石油工程师学会（2015）·Zbl 0945.76049号 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