劳埃德·N·特里费琴。 超立方体中的体积、近似和各向同性。 （英语） Zbl 1406.41011号 SIAM版本。 59，第3期，469-491（2017）. 特别是在计算（应用）数学中，一个常见的问题是所谓的维数诅咒。这意味着，解决数值问题（近似、压缩、求积）的计算成本随着维数的增加而增长得更快（例如指数增长），正如最初预期的那样。从表面上看，这种现象使解决高维（例如物理或经济和金融）和大量数据的实际问题变得极其困难，甚至似乎不可能。幸运的是，尽管存在这种“诅咒”，但仍有一些数值方法可以解决此类问题，作者对其中一些方法进行了回顾。无论是合适想法的可用性，还是算法实现时的实际准确性，都很重要。使用张量积方法的简单方法通常只强调上述困难，通常很快就会放弃，除非使用本文最后提到的变换张量积网格。（在该方法中，使用标准Gauß求积替换为变换的Gaué求积，方法是以特定方式对节点进行聚类，而不仅仅是通过张量积。）其他方法包括低秩压缩（与所谓的岭函数有关），即试图通过单个变量中函数的乘积之和来近似函数，即作者所称的“分离乘积”。他通过适当的例子表明，这些表述并不总是可能的，但如果确实如此，它们显然是摆脱我们诅咒的好方法。解决问题的进一步方法是使用拟蒙特卡罗方法；它们类似于蒙特卡罗方法的积分，其中节点是随机选择的，权重相等，但现在节点并不是任意的：它们是哈尔顿点或斐波那契点。用层次基进行近似的稀疏网格（与用于创建小波的多分辨率分析密切相关）是替代方案，插值和多项式近似也是替代方案——这次不使用张量积，而是使用Padua点；最后两种方法完成了这幅图。顺便说一下，后者最初是为了在二维中找到唯一的多项式插值而引入的，但它们可以推广到更高的维，因此也可以应用到有用方法的总结中。审核人：马丁·D·布曼（基恩） 引用于24文件 MSC公司： 41A63型 多维问题 65天32分 数值求积和体积公式 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：体积；近似；各向同性；稀疏网格；准蒙特卡罗；低差异序列；帕多瓦积分；维数灾难；欧氏度；欧氏容积 软件：切布芬2；切宾；切布冯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.N.Trefethen}，SIAM Rev.59，No.3，469--491（2017；Zbl 1406.41011） 全文： 内政部 参考文献： [1] 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