杨益都;毕,海;李浩;韩嘉玉 亥姆霍兹传输特征值问题的(C^0\mathrm{IPG})方法及其误差估计。 (英语) Zbl 1370.65068号 J.计算。申请。数学。 326, 71-86 (2017). 摘要:使用拉格朗日元(C^0\mathrm{IPG})的内部惩罚方法是近十年来针对四阶问题发展起来的一个有趣的课题。本文将这些方法应用于亥姆霍兹透射本征值问题,该问题是二次非自共轭的,在逆散射理论中有重要应用。我们提出了一个离散格式,给出了一个完整的误差分析,并首次证明了(C^0\mathrm{IPG})方法可以有效地捕获光滑特征对。利用本文的论点,我们可以证明现有文献中四阶特征值问题的(C^0\mathrm{IPG})方法也可以有效地捕获光滑特征对。数值例子证实了我们的理论分析。 引用于13文件 MSC公司: 65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程 第35页 偏微分方程背景下特征值的估计 78A46型 光学和电磁理论中的逆问题(包括逆散射) 78M10个 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论问题中的应用 关键词:传输本征值;四阶特征值问题;内部惩罚法;\(C^0\)拉格朗日元素;误差估计;四阶问题;亥姆霍兹;逆散射;数值示例 软件:算法922;国际有限公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Yang}等人,J.Compute。申请。数学。32671--86(2017年;Zbl 1370.65068) 全文: 内政部 参考文献: [1] 卡科尼,F。;Cayoren,M。;Colton,D.,《电介质的传输特征值和无损检测》,反问题,24,第065016条,pp.(2008)·Zbl 1157.35497号 [2] 卡科尼,F。;Gintides博士。;Haddar,H.,无限离散传输特征值集的存在性,SIAM J.Math。分析。,42, 237-255 (2010) ·Zbl 1210.35282号 [3] Sun,J.,根据柯西数据估计透射本征值和折射率,反问题,27,文章015009 pp.(2011)·Zbl 1208.35176号 [4] 科尔顿,D。;Kress,R.,(逆声和电磁散射理论。逆声和电磁场散射理论,应用数学科学,第93卷(1998),Springer:Springer New York)·Zbl 0893.35138号 [5] 卡科尼,F。;Haddar,H.,关于非均匀介质中传输特征值的存在性,应用。分析。,88, 475-493 (2009) ·Zbl 1168.35448号 [6] 科尔顿,D。;Monk,P。;Sun,J.,传输特征值的分析和计算方法,反问题,26,第045011条,pp.(2010)·Zbl 1192.78024号 [7] An,J。;Shen,J.,传输特征值问题的谱近似及其在反问题中的应用,计算。数学。申请。,69, 1132-1143 (2015) ·Zbl 1443.65306号 [8] 卡科尼,F。;Monk,P。;Sun,J.,传输特征值有限元近似的误差分析,计算。方法应用。数学。,2014年4月14日至427日·Zbl 1304.65239号 [9] 耿,H。;纪,X。;孙,J。;Xu,L.,传输特征值问题的IP方法,J.Sci。计算。,68, 326-338 (2016) ·Zbl 1347.65131号 [10] Han,J。;Yang,Y.,传输特征值问题的自适应有限元方法,J.Sci。计算。,69, 1-22 (2016) [11] 纪,X。;孙,J。;Turner,T.,算法922:亥姆霍兹传输特征值的混合有限元方法,ACM Trans。数学。软质。,38, 29, 1-8 (2012) ·Zbl 1365.65255号 [12] 纪,X。;孙,J。;Xie,H.,亥姆霍兹传输特征值问题的多重网格方法,J.Sci。计算。,60, 276-294 (2014) ·Zbl 1305.65225号 [13] Monk,P。;Sun,J.,麦克斯韦传输特征值的有限元方法,SIAM J.Sci。计算。,34、B247-B264(2012)·兹比尔1246.78020 [14] Sun,J.,传输特征值的迭代方法,SIAM J.Numer。分析。,49, 1860-1874 (2011) ·Zbl 1245.65153号 [15] 孙,J。;Xu,L.,Maxwells传输特征值的计算及其在逆介质问题中的应用,逆问题,29,18页,文章104013页(2013)·Zbl 1286.65149号 [17] Yang,Y。;Bi,H。;李,H。;Han,J.,亥姆霍兹传输特征值的混合方法,SIAM J.Sci。计算。,38,A1383-A1403(2016)·Zbl 1338.65240号 [18] Yang,Y。;Han,J。;Bi,H.,传输特征值问题的非协调有限元方法,计算。方法应用。机械。工程,307,144-163(2016)·Zbl 1436.74034号 [19] Gintides,D。;Pallikarakis,N.,逆传输特征值问题的计算方法,逆问题,29,14pp,第104010条pp.(2013)·Zbl 1292.65115号 [20] 黄,R。;斯特拉瑟斯,A.A。;孙,J。;张,R.,传输特征值的递推积分法,J.Compute。物理。,307, 830-840 (2016) ·Zbl 1373.35212号 [21] 曾,F。;孙,J。;Xu,L.,传输特征值的谱投影方法,科学。中国数学。,591613-1622(2016)·Zbl 1349.35265号 [22] 恩格尔,G。;Garikipati,K。;休斯·T。;Larson,M。;Mazzei,L。;Taylor,R.,结构和连续介质力学中四阶椭圆问题的连续/不连续有限元近似及其在薄梁和板上的应用,以及应变梯度弹性,计算。方法应用。机械。工程,1913669-3750(2002)·Zbl 1086.74038号 [23] Brenner,S.C.,(C^0)《内部惩罚方法》,(数值分析前沿——德拉姆,2010年)。数值分析前沿——杜勒姆2010,计算科学与工程讲义,第85卷(2012),斯普林格-Verlag)·Zbl 1248.65120号 [24] 南卡罗来纳州布伦纳。;Sung,L.,多边形域上四阶椭圆边值问题的(C^0)内罚方法,J.Sci。计算。,22/23, 83-118 (2005) ·Zbl 1071.65151号 [25] Gudi,T.,线性椭圆问题间断有限元方法的新误差分析,数学。压缩机。,79, 2169-2189 (2010) ·Zbl 1201.65198号 [26] 纪,X。;孙,J。;Yang,Y.,(C^0\)IPDG的最优惩罚参数,应用。数学。莱特。,37, 112-117 (2014) ·Zbl 1314.65148号 [27] 威尔斯,G.N。;Dung,N.T.,kirhhoff板的A\(C^0\)不连续伽辽金公式,计算。方法应用。机械。工程,196,3370-3380(2007)·Zbl 1173.74447号 [28] 南卡罗来纳州布伦纳。;Monk,P。;Sun,J.,(C^0)双调和特征值问题的IPG方法,(Kirby,R.M.;等,《偏微分方程的谱和高阶方法》,偏微分方程谱和高阶方法,ICOSAHOM2014。偏微分方程的谱方法和高阶方法。偏微分方程的谱和高阶方法,ICOSAHOM2014,计算科学与工程讲义,第106卷(2015),版本 [29] 巴布斯卡,I。;Osborn,J.E.,(Ciarlet,P.G.;Lions,J.L.,特征值问题。特征值问题,有限元方法(第1部分),数值分析手册,第2卷(1991),爱思唯尔科学出版社:爱思唯尔科学出版社,北荷兰),版本·Zbl 0875.65087号 [30] 南卡罗来纳州布伦纳。;Scott,L.R.,《有限元方法的数学理论》(2002),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1012.65115号 [31] Ciarlet,P.G.,(Ciarlet-P.G.;Lions,J.L.,《椭圆预言的基本误差估计》,椭圆预言基本误差估计,有限元方法(第1部分),《数值分析手册》,第2卷(1991年),爱思唯尔科学出版社:爱思唯尔科学出版社,北荷兰),第版·兹伯利0875.65086 [32] Oden,J.T。;Reddy,J.N.,(有限元数学理论导论。有限元数学原理导论,Transl.Math.Monos。(2012),Courier Dover Publications:Courier Dover Publications New York)·兹比尔0336.35001 [33] 施,Z。;Wang,M.,有限元方法(2013),科学出版社:北京科学出版社 [35] Rynne,B.P。;Sleeman,B.D.,《非均匀介质的内部传输问题和逆散射》,SIAM J.Math。分析。,22, 1755-1762 (1991) ·Zbl 0733.76065号 [36] 布鲁姆,H。;Rannacher,R.,关于角域上双调和算子的边值问题,数学。方法应用。科学。,2, 556-581 (1980) ·Zbl 0445.35023号 [37] Vasilopoulos,D.,关于角附近奇异弹性应力场的高阶项的确定,Numer。数学。,53, 51-95 (1988) ·Zbl 0649.73011号 [38] Canuto,C.公司。;侯赛尼,M.Y。;Quarteroni,A。;Zang,T.A.,(光谱方法:单一领域的基础。光谱方法:单个领域的基础,科学计算,第41卷(2006),施普林格:施普林格-海德堡,德国)·Zbl 1093.76002号 [39] 沈杰。;Tang,T。;Wang,L.-L.,(谱方法:算法、分析和应用。谱方法:计算数学,第41卷(2011),施普林格:施普林格-海德堡,德国)·Zbl 1227.65117号 [40] Dunford,N。;Schwartz,J.T.,(传输特征值的线性算子方法。传输特征值的线性算子方法,谱理论,Hilbert空间中的自伴算子,第2卷(1963年),Interscience:Interscience New York)·Zbl 0128.34803号 [41] Chen,L.,iFEM:MATLAB中的集成有限元方法包。加州大学欧文分校技术报告(2009) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。