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分段均匀Shishkin网格上Troesch问题的有限差分数值解。 (英语) Zbl 1369.65093号

小结:众所周知,要找到Troesch问题的数值解是很有挑战性的,尤其是当灵敏度参数(lambda)较大时。在这份手稿中,我们提出了一种求解Troesch问题的数值方法,它将效率和精度结合在一起,即使是对于较大的灵敏度参数也是如此。我们的方法可以概括为在Shishkin网格上形成的有限差分方法,该网格在点(x=1)附近的边界层中具有较小的步长,是分段均匀的。事实上,我们将Troesch问题视为网格上具有特殊过渡点的奇摄动问题。首先定义并计算Shishkin网格的过渡点。有限差分法在分段均匀网格上的应用导致了一个非线性矩阵系统,并用广义牛顿法进行了数值求解。然而,当灵敏度参数(lambda)变大并且无法为(lambda>20)提供准确的数值解时,现有的数值解算器会受到严重影响(参见[S.-H.Chang,申请。数学。计算。216,第11期,3303–3306(2010年;Zbl 1191.65100号)]; [S.A.库里A.说,数学。计算。《建模54》,第9-10期,1907-1918年(2011年;Zbl 1235.65086号)]; [M.A.Z.Raja先生,信息科学。279860–873(2014年;Zbl 1354.65154号)]; [H.特米米,申请。数学。计算。219,第2期,521-529(2012年;Zbl 1302.65177号)]),我们的方法为该灵敏度参数的大值提供了精确的数值解,最高可达(λ=100)。此外,该方法实现简单,计算成本低。数值实验表明,该方法可以为灵敏度参数(λ)的不同值提供精确解。

MSC公司:

65升10 常微分方程边值问题的数值解
65升11 常微分方程奇摄动问题的数值解
34E15号机组 常微分方程的奇异摄动
34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题
65升12 常微分方程的有限差分和有限体积法
65升70 常微分方程数值方法的误差界
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Cash,J.R.,Mazzia,F.:基于条件的两点边值代码的新网格选择算法。J.计算。申请。数学。184(2), 362-381 (2005) ·Zbl 1076.65065号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.01.016
[2] Cash,J.R.,Hollevoet,D.,Mazzia,F.,Nagy,A.M.:算法927:两点边值问题数值解的MATLAB代码bvptwp.M。ACM事务处理。数学。柔和。(TOMS),39(2):第15条(2013)。http://calgo.acm.org/927.zip ·Zbl 1295.65142号
[3] Chang,S.-H.:用简单打靶法数值求解Troesch问题。申请。数学。计算。216(11), 3303-3306 (2010) ·Zbl 1191.65100号
[4] Chiou,J.P.,Na,T.Y.:关于用初值方法求解Troesch非线性两点边值问题。J.计算。物理学。19(3), 311-316 (1975) ·Zbl 0318.65036号 ·doi:10.1016/0021-9991(75)90080-7
[5] Farrel,P.A.,Hegarty,A.F.,Miller,J.J.H.,O'Riordan,E.,Shishkin,G.I.:边界层稳健计算技术。Chapman Hall/CRC,斯坦福大学(1958年)
[6] Feng,X.,Mei,L.,He,G.:一种求解Troesch问题的有效算法。申请。数学。计算。189(1),500-507(2007)·Zbl 1122.65373号
[7] Jones,D.J.:用打靶技术解决Troesch和其他两点边值问题。J.计算。物理学。12(3), 429-434 (1973) ·Zbl 0264.65046号 ·doi:10.1016/0021-9991(73)90165-4
[8] Khuri,S.A.,Sayfy,A.:Troesch问题:B样条配置方法。数学。计算。模型。54(9), 1907-1918 (2011) ·Zbl 1235.65086号 ·doi:10.1016/j.mcm.2011.04.030
[9] Kopteva,N.,O'Riordan,E.:奇异摄动微分方程数值解中的Shishkin网格。国际期刊编号分析。模型。7(3), 93-415 (2010) ·Zbl 1197.65094号
[10] Kubicek,M.,Hlavacek,V.:用打靶技术解决Troesch两点边值问题。J.计算。物理学。17(1), 95-101 (1975) ·Zbl 0301.65047号 ·doi:10.1016/0021-9991(75)90066-2
[11] Mazzia,F.,Trigiante,D.:基于边界值ODE问题条件的混合网格选择策略。数字算法36(2),169-187(2004)·Zbl 1050.65072号 ·doi:10.1023/B:NUMA.000033132.99233.c8
[12] Miele,A.,Aggarwal,A.K.,Tietze,J.L.:以大正特征值为特征的雅可比矩阵两点边值问题的解。J.计算。物理学。15(2), 117-133 (1974) ·Zbl 0303.65075号 ·doi:10.1016/0021-9991(74)90080-1
[13] Raja,M.A.Z.:解决Troesch问题的随机数值处理。信息科学。279, 860-873 (2014) ·Zbl 1354.65154号 ·doi:10.1016/j.ins.2014.04.036
[14] Roberts,S.M.,Shipman,J.S.:关于Troesch问题的闭式解。J.计算。物理学。21(3), 291-304 (1976) ·Zbl 0334.65062号 ·doi:10.1016/0021-9991(76)90026-7
[15] Scott,M.:关于通过几种不变量嵌入算法将边值问题转换为稳定初值问题。In:Aziz A.K.(编辑)常微分方程边值问题的数值解(1975)·兹比尔0335.65032
[16] Shishkin,G.I.:具有不连续边界条件的抛物型奇摄动方程的差分格式。Zh公司。维奇尔。Mat.Mat.Fiz公司。1649-1662年(1988a年)。(俄语);在U.S.S.R.Compute中的翻译。数学。和数学。《物理学》28,32-41,(1988)·Zbl 0662.65086号
[17] Shishkin,G.I.:具有间断初始条件的抛物型奇摄动方程的差分格式。多克。阿卡德。SSSR 300,1066-1070(1988b)(俄语);苏联数学翻译。多克。37, 792-796, (1988) ·Zbl 0662.65087号
[18] 斯尼曼,J.A.:Troesch问题的连续和间断数值解。J.计算。申请。数学。5(3), 171-175 (1979) ·Zbl 0419.65047号 ·doi:10.1016/0377-0427(79)90002-5
[19] Temimi,H.:求解Troeschs问题的间断galerkin有限元方法。申请。数学。计算。219(2), 521-529 (2012) ·Zbl 1302.65177号
[20] Temimi,H.,Kurkcu,H.:高灵敏度Troeschs问题的精确渐近近似和精确数值解。申请。数学。计算。235, 253-260 (2014) ·Zbl 1337.65093号
[21] Troesch,B.A.:边值问题数值解的内在困难。内部报告NN-142,TRW,Inc.,Redondo beach(1960)·Zbl 1050.65072号
[22] Troesch,B.A.:敏感两点边值问题的简单方法。J.计算。物理学。21(3), 279-290 (1976) ·Zbl 0334.65063号 ·doi:10.1016/0021-9991(76)90025-5
[23] Vemuri,V.,Raefsky,A.:关于解决敏感边值问题的方法。J.Franklin Inst.307(4),217-243(1979)·Zbl 0401.65052号 ·doi:10.1016/0016-0032(79)90049-8
[24] Weibel,E.S.,Landshoff,R.K.M.:磁场中的等离子体。斯坦福大学出版社,斯坦福(1958)
[25] Zarebnia,M.,Sajjadian,M.:解决Troesch问题的sinc-galerkin方法。数学。计算。模型。56(9), 218-228 (2012) ·Zbl 1255.65153号 ·doi:10.1016/j.mcm.2011.11.071
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