Shankar巴米迪;戴，Partha S。;诺贝尔，安德鲁B。 高斯随机矩阵中大平均子矩阵检测问题的能量景观。 （英语） Zbl 1371.60010号 普罗巴伯。理论关联。领域 168，第3-4号，919-983（2017）. 摘要：在对从基因组学到社会科学等多个学科的数据进行探索性分析时，出现了寻找实值矩阵的大平均子矩阵的问题。在本文中，我们对（n次n）高斯随机矩阵的大平均子矩阵进行了详细的渐近分析。本文的第一部分讨论了全局极大值。对于固定的（k），我们确定了平均值最大的（k乘k）子矩阵的平均值和联合分布。作为对偶结果，我们确定平均值大于固定正常数的最大平方子矩阵的大小在很大概率下等于取决于阈值和矩阵维数的两个连续整数之一。论文的第二部分讨论了局部极大值。特别地，我们考虑具有主导行和列总和的子矩阵，它们是大型平均子矩阵迭代搜索过程的局部最优解。对于固定的（k），我们确定了条件为局部极大值的（k乘k）子矩阵的极限平均值和联合分布。为了理解这种局部极值点的密度并解释这种迭代过程的快速收敛性，我们从（L_n（k））的均值和波动行为的精确渐近表达式开始，分析了局部极大值的个数。对于固定的（k），（L_{n}（k））的平均值为（Theta（n^{k}/（log{n}）^{（k-1）/2}），而标准偏差为（Theta[n^{2k^2/（k+1）}/（\log{n{）^{k^2/（k+1}）}））。我们的主要结果是基于Stein方法的一个新变体的\（L_n（k）\）的高斯中心极限定理。 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 60对20 随机矩阵（概率方面） 05C80号 随机图（图形理论方面） 60F05型 中心极限和其他弱定理 60G70型 极值理论；极值随机过程 60二氧化碳 组合概率 05C90年 图论的应用 关键词：能源景观;极值理论;中心极限定理;斯坦因方法;高斯随机矩阵 软件：LAS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Bhamidi}等人，Probab。理论关联。字段168，编号3--4，919--983（2017；Zbl 1371.60010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Achlioptas，D.，Naor，A.：随机图的色数的两个可能值。安。数学。(2) 162(3), 1335-1351 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