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多面体ω:求解线性丢番图系统的新算法。 (英语) Zbl 1432.11182号

摘要:多面体Omega是一种求解线性丢番图系统(LDS)的新算法,即计算线性方程组和不等式组的所有非负整数解集的多元有理函数表示。多面体Omega结合了分区分析方法和多面体几何方法。特别是,我们将MacMahon基于Omega算子的迭代方法及其评估的显式公式与几何工具(如Brion分解和Barvinok的短有理函数表示)相结合。通过这种方式,我们将两个最新的研究分支联系起来,这两个分支到目前为止仍然是独立的,由我们介绍的符号锥概念统一起来。生成的LDS解算器多面体Omegais比以前基于分区分析的解算器速度快得多,并且它与基于几何方法的最新LDS解算器具有竞争力。最重要的是,这种思想的综合使得多面体Omega成为迄今为止求解线性丢番图系统的最简单算法。此外,我们还提供了分区分析的图解几何解释,目的是使来自这两个领域的想法能够被来自广泛背景的读者所接受。

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