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代数自适应多重预处理应用于限制加法Schwarz。 (英语) Zbl 1367.65046号

Lee,Chang-Ock(编辑)等,科学与工程领域分解方法二十三。第23届国际会议记录,韩国济州岛,2015年7月6日至10日。查姆:施普林格(ISBN 978-3-319-52388-0/hbk;978-3-3169-52389-7/电子书)。计算科学与工程讲座笔记116,93-104(2017)。
摘要:在[SIAM J.Matrix Anal.Appl.27,No.4,1056–1068(2006;兹比尔1104.65027)],引入了多重预处理共轭梯度(MPCG)算法R.布里德森C.格雷夫它是一个迭代线性解算器,改编自预条件共轭梯度(PCG)算法,可用于多个预条件可用或常用预条件是贡献之和的情况。已经指出,区域分解算法是从MPCG中获益的理想候选算法。这项工作提出的问题是,是否可以为受限加法Schwarz开发一种自适应MPCG算法。目标是设计一种自适应算法,该算法以最小的成本具有鲁棒性。加法Schwarz的一个重要特点是它是代数的(预条件器中的所有分量都可以根据矩阵的知识计算出来),我们将致力于保持这一特性。
关于整个系列,请参见[Zbl 1371.65003号].

MSC公司:

65F08个 迭代方法的前置条件
65层10 线性系统的迭代数值方法
65号55 多重网格方法;含偏微分方程边值问题的区域分解
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全文: 内政部 哈尔

参考文献:

[1] O.Axelsson,I.Kaporin,预处理共轭梯度迭代中的误差范数估计和停止准则。数字。线性代数应用。8 (4), 265–286 (2001) ·Zbl 1051.65024号 ·doi:10.1002/nla.244
[2] A.Brandt、J.Brannick、K.Kahl、I.Livshits、Bootstrap AMG.SIAM J.Sci。计算。33 (2), 612–632 (2011) ·Zbl 1227.65120号 ·doi:10.1137/090752973
[3] M.Brezina,C.Heberton,J.Mandel,P.Vaněk,先验选择收敛速度的迭代方法。技术报告140,科罗拉多丹佛大学,1999年4月
[4] R.Bridson,C.Greif,一种多条件共轭梯度算法。SIAM J.矩阵分析。申请。27(4),1056–1068(电子版)(2006)·Zbl 1104.65027号
[5] M.Cai,L.F.Pavarino,O.B.Widlund,重叠Schwarz方法,采用标准粗糙空间,用于几乎不可压缩的线性弹性。SIAM J.科学。计算。37(2),A811–A830(2015)·Zbl 1320.65189号 ·doi:10.1137/140981861
[6] X.-C.Cai,M.Sarkis,一般稀疏线性系统的限制加性Schwarz预条件。SIAM J.科学。计算。21(2),792–797(电子版)(1999年)·Zbl 0944.65031号
[7] T.Chartier、R.D.Falgout、V.E.Henson、J.Jones、T.Manteuffel、S.McCormick、J.Ruge、P.S.Vassilevski、Spectral AMGe({\(\rho\)}AMGe)。SIAM J.科学。计算。25 (1), 1–26 (2003) ·Zbl 1057.65096号 ·doi:10.1137/S106482750139892X
[8] C.R.Dohrmann,O.B.Widlund,可压缩和几乎不可压缩弹性的混合域分解算法。国际期刊数字。方法工程82(2),157-183(2010)·Zbl 1188.74053号
[9] W.E.John,B.David,H.Sören,W.Rik,GNU Octave 4.0.0版手册:用于数值计算的高级交互语言。http://www.gnu.org/software/octave/doc/解释器/ (2015)
[10] Y.Efendiev,J.Galvis,R.Lazarov,J.Willems,抽象对称正定双线性形式的鲁棒区域分解预条件。ESAIM数学。模型。数字。分析。46(5),1175–1199(2012)·Zbl 1272.65098号 ·doi:10.1051/m2安/2011073
[11] E.Efstathiou,M.J.Gander,为什么限制加性Schwarz比加性Schvarz收敛得更快。BIT 43(补充),945–959(2003)·Zbl 1045.65027号 ·doi:10.1023/B:BITN.000014563.33622.1d
[12] P.Gosselet、D.Rixen、F.-X.Roux、N.Spillane,《同步FETI和块FETI:具有多个搜索方向的稳健区域分解》。国际期刊数字。方法工程104(10),905–927(2015)·兹比尔1352.65625 ·doi:10.1002/nme.4946
[13] C.Greif、T.Rees、D.Szyld,《可变权重的加法Schwarz》,载于《科学与工程21世纪的区域分解方法》(Springer,2014)·Zbl 1382.65085号
[14] C.Greif,T.Rees,D.B.Szyld,具有多个预处理剂的GMRES。SeMA J.1–19(2016)ISSN:2281-7875,doi:10.1007/s40324-016-0088-7,http://dx.doi.org/10.1007/s40324-016-0088-7 ·Zbl 1383.65026号 ·doi:10.1007/s40324-016-0088-7
[15] R.Haferssas,P.Jolivet,F.Nataf,优化Schwarz方法的稳健粗糙空间:SORAS-GenEO-2。C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎,353(10),959–963(2015)·兹比尔1327.65241 ·doi:10.1016/j.crma.2015.07.014
[16] F.Hecht,FreeFem++。数值数学和科学计算。皮埃尔和玛丽·居里大学狮子实验室,http://www.freefem.org/ff++/,3.23版,2013
[17] G.Karypis,V.Kumar,分割不规则图的快速高质量多级方案。SIAM J.科学。计算。20(1),359–392(电子版)(1998年)·Zbl 0915.68129号
[18] A.Klawonn,M.Kühn,O.Rheinbach,三维FETI-DP的自适应粗糙空间。SIAM J.科学。计算。38(5),A2880–A2911(2016)。ISSN:1064-8275,MRCLASS:65N30(65N25 65N50 65N55 74E05),MRNUMBER:3546980,MRREVIEWER:Carlos A.de Moura,doi:10.1137/15M1049610,http://dx.doi.org/10.1137/15M1049610 ·Zbl 1346.74168号 ·数字对象标识代码:10.1137/15M1049610
[19] A.Klawonn,P.Radtke,O.Rheinbach,自适应粗空间的FETI-DP方法。SIAM J.数字。分析。53 (1), 297–320 (2015) ·兹比尔1327.65063 ·数字对象标识代码:10.1137/130939675
[20] F.Nataf,H.Xiang,V.Dolean,N.Spillane,基于局部Dirichlet-to-Neumann映射的粗糙空间构造。SIAM J.科学。计算。33 (4), 1623–1642 (2011) ·Zbl 1230.65134号 ·数字对象标识代码:10.1137/100796376
[21] D.Rixen,结构分析中的子结构和对偶方法。列日大学博士论文,应用科学学院出版物集,第175期,1997年
[22] Y.Saad,稀疏线性系统的迭代方法,第2版。(工业和应用数学学会(SIAM),宾夕法尼亚州费城,2003年)·Zbl 1031.65046号 ·数字对象标识代码:10.1137/1.9780898718003
[23] M.Sarkis,《统一粗糙空间的划分》,载于《多孔介质中的流体流动和传输:数学和数值处理》(South Hadley,MA,2001)。当代数学,第295卷(美国数学学会,普罗维登斯,RI,2002),第445-456页
[24] B.Sousedík,J.Šístek,J.Mandel,自适应多级BDDC及其并行实现。计算95(12),1087–1119(2013)·Zbl 1307.65175号 ·doi:10.1007/s00607-013-0293-5
[25] N.Spillane,一种自适应多重预处理共轭梯度算法。SIAM J.科学。计算。38(3),A1896–A1918(2016)·Zbl 1416.65087号 ·数字对象标识代码:10.1137/15M1028534
[26] N.Spillane,V.Dolean,P.Hauret,F.Nataf,C.Pechstein,R.Scheichl,通过重叠中的广义特征问题抽象PDE系统的鲁棒粗糙空间。数字。数学。126 (4), 741–770 (2014) ·Zbl 1291.65109号 ·doi:10.1007/s00211-013-0576-y
[27] N.Spillane,D.J.Rixen,稳健FETI和BDD算法的自动光谱粗糙空间。国际期刊数字。方法。工程95(11),953–990(2013)·Zbl 1352.65553号 ·doi:10.1002/nme.4534
[28] Z.Strakoš,P.Tichí,预处理共轭梯度中的误差估计。BIT 45(4),789–817(2005)·Zbl 1095.65029号 ·doi:10.1007/s10543-005-0032-1
[29] A.Toselli,O.Widlund,《区域分解方法——算法和理论》。Springer计算数学系列,第34卷(Springer,柏林,2005)·Zbl 1069.65138号 ·doi:10.1007/b137868
[30] A.van der Sluis,H.A.van de Vorst,共轭梯度的收敛速度。数字。数学。48 (5), 543–560 (1986) ·Zbl 0596.65015号 ·doi:10.1007/BF01389450
[31] P.S.Vassilevski,多层块分解预条件,收录于基于矩阵的分析和求解有限元方程的算法(Springer,纽约,2008),xiv+529 pp.ISBN:978-0-387-71563-6
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