迈克尔·克拉特（Michael A.Klatt）。;最后，Günter;克劳斯·梅克;克劳迪娅·雷登巴赫;费比安·沙勒（Fabian M.Schaller）。;Schröder-Turk，Gerd E。 基于Minkowski张量的随机细分单元形状分析。 （英语） Zbl 1368.60101号 Vedel Jensen，Eva B.（编辑）等，张量估值及其在随机几何和成像中的应用。基于2014年9月21日至26日在丹麦Sandbjerg Manor举行的研讨会上的陈述。查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-51950-0/pbk；978-3-3169-51951-7/电子书）。数学课堂笔记2177385-421（2017）。 摘要：对于生成镶嵌特征的随机过程，镶嵌特征的单个细胞的形状指数在多大程度上是？在随机几何和无序材料物理的背景下，这对应于不同随机过程和模型之间的关系问题。在结构化合成材料和生物材料的应用图像分析的背景下，这个问题是从产生的随机结构的空间测量推断有关形成过程的信息的问题的核心。本章通过基于理论的细胞形状指数模拟研究来解决这个问题，这些细胞形状指数是从张量值的内禀体积或Minkowski张量导出的，用于各种常见的细分模型。我们重点研究了两个指标之间的关系：（1）经验平均细胞体积与面积的无量纲比（langle V rangle ^2/langle A rangle），以及（2）由界面Minkowski张量（W_1^{0,2}）的特征值比（langle\beta_1^{0，2}rangle\）量化的细胞伸长程度。针对泊松点过程、行列式和永久点过程、球的Gibbs硬核过程、，和随机顺序吸收过程，以及多分散球体配置的拉盖尔细分、STIT-细分和泊松超平面细分。这些数据由机械稳定椭球体配置、最小面积液体泡沫模型和机械稳定结晶球体配置的实验3D图像数据补充。我们发现，不足为奇的是，即使在这个有限的过程集合中，索引（langle V范围^2/langle A范围^3）和索引（langle\beta_1^{0,2}范围）也不足以明确标识生成过程。然而，我们在上面列出的许多镶嵌模型之间发现了这些形状指数的显著差异。因此，如果实现了细分（例如，实验图像），这些形状指数可以缩小可能生成过程的选择范围，提供了一个强大的工具，可以通过考虑密度分辨的体积形状相关性来进一步加强该工具。关于整个系列，请参见[Zbl 1372.53001号]. 引用于1文件 MSC公司： 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 60D05型 几何概率与随机几何 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 65C20个 概率模型，概率统计中的通用数值方法 关键词：随机细分;闵可夫斯基张量;点过程 软件：拔管器;曲面演化器;开普勒98 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{M.A.Klatt}等人，Lect。数学笔记。2177385--421（2017；Zbl 1368.60101） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.J.Alder，T.E.Wainwright，硬球系统的相变。化学杂志。物理学。27, 1208–1209 (1957) ·数字对象标识代码：10.1063/1.1743957 [2] S.Alesker，凸集上的连续旋转不变估值。安。数学。149(3), 977 (1999) ·Zbl 0941.5202号 ·doi:10.2307/121078 [3] S.Alesker，凸集上连续等距协变估值的描述。地理。迪迪卡塔。74(3), 241 (1999) ·Zbl 0935.52006号 ·doi:10.1023/A:1005035232264 [4] T.Aste，T.Di Matteo，颗粒材料和包装模型中γ分布的出现。物理学。版本E 77，021309（2008）·Zbl 1189.82112号 ·doi:10.1103/PhysRevE.77.021309 [5] T.Aste，T.Di Matteo，M.Saadatfar，T.J.Senden，M.Schröter，H.L.Swinney，静态颗粒介质中的不变分布。欧罗普提斯。莱特。7924003（2007年）·doi:10.1209/0295-5075/79/24003 [6] 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