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Jing、Yan-Fei；袁、裴；黄廷珠

移位线性系统的一种更简单的GMRES及其自适应变体。 （英语） Zbl 1413.65063号

数字。线性代数应用。 24，第1期，e2076，第7页（2017年）.
作者考虑了两个线性系统的解（Ax=b）和（Ax=b），其中种子矩阵（A）和加法矩阵（A=A-σI）是非奇异的。众所周知，由移位矩阵（A）生成的Krylov空间（K_K（A，b））与由（A）产生的K_K空间（b）相同，前提是我们从相同的向量（b）开始。通过生成单个搜索空间，可以获得两个系统的近似解。然而，如果在GMRES方法中使用重新启动，则种子系统的剩余向量\（rm\）和加法系统的剩余矢量\。要求\（\hat r_m\）和\（r_m\）的共线，A.弗罗默和U.Glässner公司[SIAM J.Sci.Compute.19，No.1，15-26（1998；Zbl 0912.65023号)]已经为移位线性系统开发了重新启动的GMRES方法的变体，该方法允许一个人以仅生成一个搜索空间为代价同时求解多个线性系统（此处表示为GMRES-Sh）。作者在本文中提出了一种基于由H.F.沃克和L.Zhou（L.周）【数值线性代数应用1，第6期，571-581（1994；Zbl 0838.65030号)]（生成的方法称为SGMRES-Sh）。然而，较简单的GMRES的主要问题是，由于计算基础的不稳定，它本质上是不稳定的。因此，作者提出了一种基于Krylov子空间基自适应选择的SGMRES-Sh稳定变种，使其条件数保持在合理水平。在数值实验部分，他们给出了一个示例，说明自适应SGMRES-Sh方法比普通SGMRES-Sh方法表现得好得多。通过对GMRES-Sh、SGMRES-Sh和自适应SGMRES-Sh的矩阵向量乘积数量和所用时间进行数值比较，证明了该方法的有效性。
审核人：米罗斯拉夫·罗兹洛兹尼克

引用于10文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
65克50 舍入误差
65英尺35英寸 矩阵范数、条件、缩放的数值计算

关键词：

非对称线性系统；移位系统；更简单的GMRES；自适应更简单的GMRES

引文：

Zbl 0912.65023号；Zbl 0838.65030号

软件：

稀疏矩阵；CORS公司；BiCOR公司；Matlab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.-F.Jing}等人，数字。线性代数应用。24，第1期，e2076，7页（2017；Zbl 1413.65063）
全文： 内政部

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