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D.卡里埃洛。

PPT纠缠的间隙。 （英语） Zbl 1367.15042号

线性代数应用。 529, 89-114 (2017).
小结：设（W）是特征不等于2的场上的有限维向量空间。分别用\（V_S\）和\（V_A\）表示\（W\otimes W\）的子空间\（V\）的对称张量和反对称张量的子空间。本文证明了如果（V）是由张量秩为1的张量生成的，（V=V_S\oplus V_A）和（W）是最小的向量空间，使得（V\子集W\ otimes W\）然后是（\dim（V_S）\geq\max\{\frac{2\dim（V _A）}{\dim。
这个结果直接应用于量子信息论中的可分离性问题：If（rho in mathcal{M} k（_k）\tomes\mathcal{M} k（_k）\simeq\mathcal公司｛M｝_{k^2}\）是可分离的\[\开始{对齐}\operatorname{rank}（（\mathrm{Id}+F）\rho（\mathrm{Id{+F）\]其中\（\mathcal{M} _n（n）\)是顺序为（n），（F）的复矩阵的集合{M} k（_k）\tomes\mathcal{M} k（_k）\)是翻转运算符，\（\mathrm{Id}\in\mathcal{M} k（_k）\tomes\mathcal{M} k（_k）\)是恒等式，\（r\）是\（\rho+F\rho F\）的边际秩。我们证明了这个不等式的尖锐性。这种不平等是可分性的必要条件。
此外，我们还证明了如果{M} k（_k）\tomes\mathcal{M} k（_k）\)在部分转置（PPT）和\（操作符名{rank}（（\mathrm{Id}+F）\rho（\mathrm{Id{+F））=1\）下为正，则\（\rho\）是可分的。这一结果来源于佩隆-富勒尼乌斯理论。我们还提出了一大类满足（operatorname{rank}（\mathrm{Id}+F）\rho（\mathrm{Id{+F）\ geqr\geq\frac{2}{r-1}\operatorname{rank{（\methrm{Id}-F）\ times\rho（\ mathrm}Id}/F）\的PPT矩阵。有可能PPT矩阵{M} k（_k）\tomes\mathcal{M} k（_k）\)令人满意的\[1<\operatorname{rank}（\mathrm{Id}+F）\rho\]存在。在这种情况下，\（\rho\）是纠缠的。这是一个缺口，我们可以在这里寻找PPT纠缠。

引用于三文件

MSC公司：

15A69号 多线性代数，张量演算
81页40页 量子相干、纠缠、量子关联
15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥
15B57号 厄米特矩阵、斜厄米特阵和相关矩阵
15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性
81页第45页 量子信息、通信、网络（量子理论方面）
15A45型 涉及矩阵的其他不等式

关键词：

对称张量;张量秩1;PPT矩阵;纠缠;可分性;反对称张量;量子信息论;部分转位阳性;佩隆-富勒尼乌斯理论

软件：

QETLAB公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Cariello}，线性代数应用。529，89-114（2017年；兹比尔1367.15042）
全文： 内政部 arXiv公司

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