Matthias戈纳 双曲柏拉图流形和增广打结三价图的普查。 （英语） Zbl 1371.57016号 纽约数学杂志。 23, 527-553 (2017). 如果3-流形允许有限体积的完备黎曼度量，且曲率等于\（-1），则称其为双曲流形。在这种情况下，度量因莫斯托刚性而唯一，因此人们可能希望能够明确描述唯一的双曲度量。实际上，有一些众所周知的方法（由Thurston和Weeks发起）可以从三角剖分开始，在双曲3空间（可能具有理想顶点，即双曲空间无穷远处边界上的顶点）中以几何方式实现相应的四面体，从而获得双曲度量的显式描述。在【实验数学25，第4期，466–481（2016；Zbl 1344.57009号)],E.福米尼克等研究了一类双曲流形，该流形可以通过粘合一类受限制的四面体来获得，即要求三角剖分中的每个四面体都应该由一个有规律的双曲四面体。这种流形称为四面体流形。在刚刚引用的文章中，作者提出了算法方法，使他们能够生成双曲流形的普查，这些普查可以通过粘贴最多25个正四面体获得。本文的目的是推广这些算法，对双曲流形进行普查，这些流形可以由（相当少量的）具有固定柏拉图实体（四面体、立方体、八面体、十二面体或二十面体）组合的全等正双曲多面体拼接。这种流形称为柏拉图流形。本文仅列出了通过粘合（少量）柏拉图实体获得的柏拉图流形的数量，但可以通过SnapPy软件轻松访问相应的流形列表。作者还讨论了人口普查中发现的柏拉图流形的一些几何和算术性质，包括隐藏对称性。审核人：马丁·德罗（吉耶雷斯） 引用于7文件 MSC公司： 57M50型 低维流形上的一般几何结构 57米27 节点和（3）流形的不变量（MSC2010） 51M10个 双曲和椭圆几何（一般）及其推广 57N10号 一般流形的拓扑（MSC2010） 关键词：3-歧管;几何结构;双曲线几何;三角测量 引文：Zbl 1344.57009号 软件：快照Py;里贾纳;增强C++库 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Goerner}，纽约数学杂志。23、527--553（2017；Zbl 1371.57016） 全文： arXiv公司 EMIS公司