×
阿里特拉·杜塔；李欣

关于矩阵的加权低阶逼近问题。 （英语） Zbl 1365.65110号

SIAM J.矩阵分析。申请。 38，第2期，530-553（2017）.
摘要：我们研究了一种加权低阶近似，该近似受到了由G.H.戈卢布等【线性代数应用88–89、317–327（1987；Zbl 0623.15020号)]. 在极限情况下，我们的结果简化为Golub、Hoffman和Stewart的结果。我们还提出了一种基于交替方向法的算法来解决我们的加权低阶近似问题，并将其与最新的通用算法（如加权总交替最小二乘算法和期望最大化算法）进行了比较。

引用于三文件

MSC公司：

65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）
65千5 数值数学规划方法
49英里15 牛顿型方法
49立方米0 变分法中的其他数值方法（MSC2010）

关键词：

加权低阶近似；奇异值分解；交替方向法

引文：

Zbl 0623.15020号

软件：

范胡菲尔；皮格尔姆；低等级模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Dutta}和\textit{X.Li}，SIAM J.矩阵分析。申请。38，编号2530-553（2017年；兹bl 1365.65110）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] G.H.Golub，A.Hoffman，and G.W.Stewart，{它是Eckart-Young-Mirsky矩阵逼近定理的推广}，线性代数应用。，88/89（1987），第317-327页·Zbl 0623.15020号
[2] A.Dutta、B.Gong、X.Li和M.Shah，{加权奇异值阈值及其在背景估计中的应用}，提交了。
[3] A.Dutta和X.Li，{背景估计问题的加权低秩近似}，提交。
[4] I.T.Jolliffe，{主成分分析}，第二版，Springer-Verlag，纽约，2002年·Zbl 1011.62064号
[5] Z.Lin、M.Chen和Y.Ma，{精确恢复受损低秩矩阵的增广拉格朗日乘子方法}，预印本，2010年。
[6] P.-\AA.Wedin，{与奇异值分解相关的扰动界}，BIT，12（1972），第99-111页·Zbl 0239.15015号
[7] A.Dutta和X.Li，《加权低秩近似的快速算法》，将发表在第15届IAPR国际机器视觉应用会议论文集上。
[8] C.Eckart和G.Young，《一个矩阵与另一个低阶矩阵的近似》，《心理学》，第1期（1936年），第211-218页·JFM 62.1075.02标准
[9] N.Srebro和T.Jaakkola，{加权低阶近似}，《第二十届机器学习国际会议论文集》，2003年，第720-727页。
[10] G.W.Stewart，{小奇异值的二阶摄动展开}，线性代数应用。，56（1984年），第231-235页·Zbl 0532.15008号
[11] A.Dutta，{矩阵的加权低秩近似：一些分析和数值方面}，佛罗里达州奥兰多市中佛罗里达大学数学系博士论文，2016年。
[12] T.Okatani和K.Deguchi，{关于存在缺失分量时矩阵因式分解的Wiberg算法}，国际计算机杂志。视觉。，72（2007年），第329-337页·兹比尔1477.68404
[13] T.Wiberg，{数据缺失时主成分的计算}，《第二届计算统计学研讨会论文集》，维也纳，1976年，第229-336页·Zbl 0385.62038号
[14] N.Srebro、J.D.M.Rennie和T.S.Jaakola，《神经信息处理系统进展》第17期（NIPS 2004），麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2005年，第1329-1336页。
[15] T.Hastie、R.Mazumder、J.Lee和R.Zadeh，{通过快速交替最小二乘法完成矩阵和低秩奇异值分解}，J.Mach。学习。研究，16（2015），第3367-3402页·Zbl 1352.65117号
[16] M.Udell、C.Horn、R.Zadeh和S.Boyd，{广义低秩模型}，发现。趋势马赫数。学习。，9（2016），第1-118页·Zbl 1350.68221号
[17] J.Hansohm，{赋范交替最小二乘（ALS）算法的一些性质}，《优化》，19（1988），第683-691页·Zbl 0671.65116号
[18] A.M.Buchanan和A.W.Fitzgibbon，{缺失数据矩阵分解的阻尼牛顿算法}，《2005年IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集》，2（2005），第316-322页。
[19] H.Liu，X.Li，X.Zheng，{用改进策略交替最小二乘法求解非负矩阵因式分解}，Data Min.Knowl。发现。，26（2013），第435-451页·Zbl 1267.68186号
[20] I.Markovsky、J.C.Willems、S.Van Huffel和B.De Moor，《线性系统的精确和近似建模：行为方法》，《数学》。模型。计算。11，SIAM，费城，2006年·Zbl 1116.93002号
[21] I.Markovsky，{低阶近似：算法，实现，应用}，通信控制工程。，施普林格，伦敦，2012年·Zbl 1245.93005号
[22] S.Van Huffel和J.Vandwalle，《总最小二乘问题：计算方面和分析》，Frontiers Appl。数学。9，SIAM，费城，1991年·Zbl 0789.62054号
[23] K.Usevich和I.Markovsky，{加权2-范数中仿射结构低阶近似的变量投影方法}，J.Compute。申请。数学。，272（2014），第430-448页·Zbl 1294.65063号
[24] G.W.Stewart，{关于标度奇异值和QR分解的渐近行为}，数学。公司。，43（1984），第483-489页·Zbl 0563.65023号
[25] J.H.Manton，R.Mehony，Y.Hua，{加权低阶近似几何}，IEEE Trans。信号处理。，51（2003），第500-514页·兹比尔1369.94221
[26] 卢世生，裴世昌，王振华，{一般复矩阵的加权低阶逼近及其在二维数字滤波器设计中的应用}，IEEE Trans。电路系统。一、 芬丹。理论应用。，44（1997），第650-655页·Zbl 0889.94013号
[27] D.Shpak，{加权最小二乘矩阵分解及其在二维数字滤波器设计中的应用}，《第33届中西部电路与系统研讨会论文集》，IEEE，纽约，1990年，第1070-1073页。
[28] K.Usevich和I.Markovsky，{格拉斯曼流形上的优化及其在系统识别中的应用}，Automatica J.IFAC，50（2014），第1656-1662页·Zbl 1296.93043号
[29] G.W.Stewart和J.G.Sun，{矩阵微扰理论}，学术出版社，波士顿，1990年·Zbl 0706.65013号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。