×
伦道夫·E·班克。;克里斯·德奥特

适应性冒险。 （英语） Zbl 1364.65238号

计算。视觉。科学。 18，编号2-3，79-91（2017）。
小结：在这项工作中，我们比较了几种有限元自适应算法和（hp）自适应算法。我们在三个示例PDE问题上测试了这些方案，并使用和评估了一个后验误差估计。在此过程中，我们引入了一个新的框架来研究自适应算法和后验误差估计。我们的创新环境从解（u）开始，然后使用插值来模拟求解相应的PDE。因此，我们总是知道准确的误差，并且避免了与求解相关的噪声。使用努力指标，我们评估了精度和计算工作量之间的关系。我们报告了不同方法的收敛顺序。并且我们评估了后验误差估计的准确性和有效性。

引用于1文件

MSC公司：

65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

\（h）-自适应;\（hp\）-自适应;有限元;后验误差估计;插值;收敛阶;产品开发工程师

软件：

PLTMG公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.E.Bank}和\textit{C.Deotte}，计算。视觉。科学。18，编号2-3，79-91（2017；兹bl 1364.65238）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bank，R.E.：PLTMG：求解椭圆偏微分方程的软件包，用户指南12.0。加州大学圣地亚哥分校数学系（2016）·Zbl 1329.65293号
[2] Bank，R.E.，Nguyen，\[H.:hp\]hp基于导数恢复和超收敛的自适应有限元。计算。视觉。科学。14(6), 287-299 (2011). doi:10.1007/s00791-012-0179-7·Zbl 1380.65358号
[3] Bank，R.E.，Xu，J.，Zheng，B.：非结构网格上Lagrange三角形元的超收敛导数恢复。SIAM J.数字。分析。45(5), 2032-2046 (2007). doi:10.1137/060675174·Zbl 1156.65091号
[4] Bank，R.E.，Yserentint，H.：关于插值、最佳逼近和饱和特性的注释。数字。数学。131(1), 199-203 (2015). doi:10.1007/s00211-014-0687-0·Zbl 1332.65155号
[5] Bürg，M.，Dörfler，W.：高空间维度上自适应\[hp\]hp有限元策略的收敛性。申请。数字。数学。61(11), 1132-1146 (2011). doi:10.1016/j.apnum.2011.07.008·Zbl 1230.65115号 ·doi:10.1016/j.apnum.2011.07.008
[6] Demlow，A.，Stevenson，R.：控制L2误差的自适应有限元方法的收敛性和准最优性。数字。数学。117(2), 185-218 (2011). doi:10.1007/s00211-010-0349-9·兹比尔1211.65146
[7] Dörfler，W.：泊松方程的收敛自适应算法。SIAM J.数字。分析。33(3), 1106-1124 (1996). doi:10.1137/0733054·Zbl 0854.65090号 ·数字对象标识代码：10.1137/0733054
[8] 杜邦，T.，斯科特，R.：Sobolev空间中函数的多项式逼近。数学。计算。34(150), 441-463 (1980). doi:10.2307/2006095·Zbl 0423.65009号 ·doi:10.2307/2006095
[9] Guo，B.，Babuška，I.：有限元法的hp版本。第一部分：基本近似结果。计算。机械。1（1），21-41（1986）·Zbl 0634.73058号 ·doi:10.1007/BF00298636
[10] Mitchell，W.F.：用于测试自适应网格细化算法的二维椭圆问题集合。申请。数学。计算。220, 350-364 (2013). doi:10.1016/j.amc.2013.05.068·Zbl 1329.65293号 ·doi:10.1016/j.amc.2013.05.068
[11] Mitchell，W.F.，McClain，M.A.：椭圆偏微分方程的hp自适应策略综述。摘自：Simos，T.E（编辑）《计算和应用数学的最新进展》，第227-258页。施普林格，多德雷赫特（2011）。doi:10.1007/978-90-481-9981-5_10·Zbl 1216.65159号
[12] Mitchell，W.F.，McClain，M.A.：椭圆偏微分方程hp自适应策略的比较。ACM事务处理。数学。柔和。41（1），第2条，第39条（2014年）。doi:10.1145/2629459·Zbl 1369.65148号 ·doi:10.145/2629459
[13] Nochetto，R.H.，Siebert，K.G.，Veeser，A.：自适应有限元方法理论：简介。摘自：De Vore R.，Kunoth A.（编辑）《多尺度、非线性和自适应近似》，第409-542页。施普林格，柏林（2009）。doi:10.1007/978-3642-03413-8_12·Zbl 1190.65176号
[14] Nochetto，R.H.，Veeser，A.：自适应有限元方法入门。收录于：Naldi G.、Russo G.（编辑）《多尺度与适应性：建模、数值与应用》，数学课堂讲稿，第2040卷，第125-225页。施普林格，海德堡（2012）。doi:10.1007/978-3-642-24079-9·Zbl 1252.65192号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。