Sylvain阿雷克斯；安德鲁·兰姆；Joaquim R.R.A.马丁斯。；多米尼克·奥尔班 无矩阵增广拉格朗日算法及其在大型结构设计优化中的应用。 （英语） Zbl 1364.90388号 最佳方案。工程师。 17，第2期，359-384（2016）. 摘要：在许多大型工程设计问题中，显式存储雅可比矩阵或黑森矩阵在计算上不可行或不现实。标准优化方法的无矩阵实现绕过了这些限制，但这种实现实际上并不存在。这些实现没有显式地形成雅可比矩阵和黑森矩阵，也可能使用准纽顿近似。我们针对具有等式和不等式约束的非凸问题，提出了一种无矩阵的增广拉格朗日算法。我们的实现是用Python语言开发的，可以作为一个开源包获得，并允许近似Hessian和Jacobian信息。我们表明，我们的方法以与最先进的求解器相当的迭代次数解决了CUTEr和COPS测试集中的问题。我们报告了飞机机翼设计优化中典型的结构设计问题的数值结果。无矩阵方法使解决具有数千个设计变量和约束的问题变得容易，即使在函数和梯度评估成本高昂的情况下也是如此。 引用于2文件 MSC公司： 90 C90 数学规划的应用 90C06型 数学规划中的大尺度问题 第74页第10页 固体力学中其他性质的优化 74S30型 固体力学中的其他数值方法（MSC2010） 关键词：大规模优化；无矩阵优化；结构优化；PDE约束优化；增广拉格朗日函数 软件：伊波特；pyOpt选项；MINOS公司；阿尔根坎；针织衫；切割机；SNOPT公司；晶体管；兰斯洛特；国家版权所有；TAO公司；警察 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Arreckx}等人，Optim。工程17，编号2，359--384（2016；Zbl 1364.90388） 全文： 内政部 参考文献： [1] Andreani R，Birgin EG，Martínez JM，Schuverdt ML（2008）关于一般低层约束的增广拉格朗日方法。《SIAM J Optim》18卷（4期）：1286-1309页。数字对象标识代码：10.1137/060654797·Zbl 1151.49027号 ·数字对象标识代码：10.1137/060654797 [2] Argyris.H（1954）《能量定理和结构分析：结构分析能量原理应用的一般论述》，包括温度效应和非线性应力应变关系。Aircr Eng AerospTechnol航空公司26（10）：347-356。doi:10.1108/eb032482·doi:10.1108/eb032482 [3] Arioli M，Orban D（2013）对称准定线性系统的迭代方法——第一部分：理论。加拿大魁北克省蒙特勒市GERAD G-2013-32，GERAD [4] Armand P，Benoist J，Orban D（2012）非线性优化内部方法的全局到局部收敛。Optim Methods Softw 28（5）：1051-1080。doi:10.1080/10556788.2012.668905·Zbl 1278.90254号 ·doi:10.1080/10556788.2012.668905 [5] Arreckx S，Orban D（2015）退化等式约束优化的正则化SQP方法。技术报告，GERAD，蒙特利尔，QC，加拿大正在编制中·兹比尔139090389 [6] Biros G，Ghattas O（2005）PDE约束优化的并行Lagrange-Newton-Krylov-Schur方法。第一部分：Krylov-Schur解算器。SIAM科学计算杂志27（2）：687-713。doi:10.1137/S106482750241565X·Zbl 1091.65061号 ·doi:10.1137/S106482750241565X [7] Bertsekas DP（1982）约束优化和拉格朗日乘子法。纽约学术出版社·Zbl 0572.90067号 [8] 伯德，RH；Nocedal，J。；华尔兹，RA；Pillo，G.（编辑）；Waltz，RA（编辑），KNITRO：非线性优化的集成包，35-39（2006），海德堡·Zbl 1108.90004号 ·doi:10.1007/0-387-30065-14 [9] Conn AR，Gould NIM，Toint PhL（1992）Lancelot:大规模非线性优化的fortran包（a版），第1版。纽约斯普林格出版公司·Zbl 0761.90087号 ·doi:10.1007/978-3-662-12211-2 [10] Conn AR、Vicente LN、Visweswariah C（1999）结构化应用非线性优化的两步算法。SIAM J Optim 9（4）：924-947。数字对象标识代码：10.1137/S10526234983396·Zbl 0997.90077号 ·数字对象标识代码：10.1137/S10526234983396 [11] Conn AR、Gould NIM、Toint PhL（2000）《信任区域方法》。费城工业和应用数学学会·Zbl 0958.65071号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719857 [12] De Simone V，di Serafino D（2014）为大规模有界约束优化构建带预条件的无矩阵方法。计算机应用数学杂志268:82-92。doi:10.1016/j.cam.2014.02.035·Zbl 1293.65042号 ·doi:10.1016/j.cam.2014.02.035 [13] Dener A、Kenway GK、Lyu Z、Hicken JE、Martins JRRA（2015）气动外形优化的非精确和准牛顿算法比较。在第53届AIAA航空航天科学会议上·Zbl 1364.49037号 [14] Dennis Jr J，Walker H（1981）最小变化割线更新方法的收敛定理。SIAM J数字分析18（6）：949-987。数字对象标识代码：10.1137/0718067·Zbl 0527.65032号 ·数字对象标识代码：10.1137/0718067 [15] Dolan ED、MoréJJ、Munson TS（2004）《COPS 3.0基准优化软件》。技术报告ANL/MCS-TM-273，阿贡国家实验室，数学和计算机科学部 [16] Dolan ED，MoréJJ（2002）《性能曲线基准优化软件》。数学课程91（2）：201-213。doi:10.1007/s101070100263·邮编：1049.90004 ·doi:10.1007/s101070100263 [17] Gawlik E，Munson T，Sarich J，Wild SM（2012）用于PDE约束优化的TAO线性约束增广拉格朗日方法。预印ANL/MCS-P2003-0112，数学和计算机科学部，2012年1月。网址：http://www.mcs.anl.gov/uploads/cls/papers/P203-0112.pdf ·Zbl 1108.90004号 [18] Gill PE，Murray W，Saunders MA（2002）SNOPT:大规模约束优化的SQP算法。SIAM J Optim 12（4）：979-1006。doi:10.137/S1052623499350013·Zbl 1027.90111号 ·doi:10.1137/S1052623499350013 [19] Gill P，Robinson D（2013），一种全局收敛的稳定sqp方法。SIAM J Optim 23（4）：1983-2010。数字对象标识代码：10.1137/120882913·Zbl 1285.49023号 ·数字对象标识代码：10.1137/120882913 [20] Gould N I M，Hribar M E，Nocedal J（2001）关于优化中出现的等式约束二次型问题的解。SIAM科学计算杂志23（4）：1375-1394。doi:10.1137/S1064827598345667·Zbl 0999.65050号 ·doi:10.1137/S1064827598345667 [21] Gould NIM，Orban D，Toint PL\[（2003）\sf CUTEr\]CUTEr，一个约束和非约束测试环境，再次访问。ACM Trans数学软件28（4）：373-394。数字对象标识代码：10.1145/962437.96243439·Zbl 1068.90526号 ·数字对象标识代码：10.1145/962437.96243439 [22] Greif C，Moulding E，Orban D（2014）内点方法产生的块矩阵特征值的界。SIAM J Optim 24（1）：49-83。doi:10.1137/120890600·Zbl 1291.15008号 ·doi:10.1137/120890600 [23] Griewank A，Walther A（2002）关于基于伴随的拟Newton方法的约束优化。Optim方法软件17:869-889。doi:10.1080/1055678021000060829·Zbl 1065.90077号 ·doi:10.1080/1055678021000060829 [24] Haftka R T，Kamat M P（1989）同步非线性结构分析和设计。计算力学4:409-416。doi:10.1007/BF00293046·Zbl 0692.73064号 ·doi:10.1007/BF00293046 [25] Hicken JE（2014）缩减空间微分方程约束优化中的不精确Hessian向量积。优化工程15:575-608。doi:10.1007/s11081-014-9258-6·Zbl 1364.49037号 ·doi:10.1007/s11081-014-9258-6 [26] Kennedy GJ，Martins JRRA（2014）高性能结构大规模梯度设计优化的并行有限元框架。《有限元分析》87:56-732014年9月。编号0168874X。doi:10.1016/j.fine.2014年4月11日。统一资源定位地址http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0168874X14000730 ·Zbl 1274.90008号 [27] Kennedy GJ，Martins JRRA（2015）飞机设计研究的并行空气结构优化框架。结构多学科优化（新闻稿）。doi:10.1007/s00158-014-1108-9·邮编：1049.90004 [28] Kennedy G J、Martins J RR A（2013），制造约束条件下离散铺层角度问题的层压板参数化技术。结构多学科优化48（2）：379-393。doi:10.1007/s00158-013-0906-9·doi:10.1007/s00158-013-0906-9 [29] Kenway GKW、Kennedy GJ、Martins JRRA（2014）高保真稳态气动弹性分析和导数计算的可扩展并行方法。美国汽车协会J 52（5）：935-951。doi:10.2514/1.J052255·doi:10.2514/1.J052255 [30] Kenway GKW，Martins JRRA（2014）运输飞机配置的多点高保真空气结构优化。J飞机51（1）：144-160。doi:10.2514/1.C032150·doi:10.2514/1.C032150 [31] Lin C-J，MoréJ J（1998）大型有界约束优化问题的牛顿方法。SIAM J Optim公司9:1100-127。doi:10.1137/S1052623498345075·Zbl 0957.65064号 ·doi:10.1137/S1052623498345075 [32] Lyu Z（2014）混合翼身飞机的空气动力学设计优化研究。J飞机51（5）：1604-1617·doi:10.2514/1.C032491 [33] Lyu Z、Kenway GK、Martins JRRA（2015）《通用研究模型机翼基准气动外形优化研究》。AIAA J（出版）。doi:10.2514/1.J053318·Zbl 1108.90004号 [34] Martínez HJ（1988）凸类结构割线方法的局部和超线性收敛性。美国休斯顿莱斯大学技术报告·Zbl 1278.90254号 [35] Martins JRRA，Lambe AB（2013）《多学科设计优化：架构调查》。美国汽车协会J 51（9）：2049-275。doi:10.2514/1.J051895·doi:10.2514/1.J051895 [36] MoréJJ，Toraldo G（1989）有界约束二次规划问题的算法。数理55:377-400。doi:10.1007/BF01396045·兹伯利0675.65061 ·doi:10.1007/BF01396045文件 [37] MoréJJ，Toraldo G（1991）关于有界约束的大型二次规划问题的解。SIAM J Optim 1（1）：93-113。数字对象标识代码：10.1137/0801008·Zbl 0752.90053号 ·数字对象标识代码：10.1137/0801008 [38] Munson T、Sarich J、Wild S、Benson S、McInnes LC（2012）《TAO 2.0用户手册》。技术报告ANL/MCS-TM-322，阿贡国家实验室数学和计算机科学部。http://www.mcs.anl.gov/tao [39] Murtagh BA，Saunders MA\[（2003）\sf MINOS\]MINOS 5.51用户指南。技术报告SOL 83-20R，美国加利福尼亚州斯坦福大学 [40] Murtagh BA，Saunders MA（1978）大尺度线性约束优化。数学程序14（1）：41-72。doi:10.1007/BF01588950·兹伯利0383.90074 ·doi:10.1007/BF01588950 [41] Nocedal J，Wright SJ（2006）《数值优化》，第2版。纽约州施普林格·Zbl 1104.65059号 [42] Nocedal J，Yuan Y（1998）结合信赖域和线搜索技术。技术报告，非线性规划进展，（Kluwer）·Zbl 0909.90243号 [43] Orban D（2014）NLPy-Python中的大规模优化工具包。Cahier du GERAD G-2014-xx，GERAD，Montréal，QC，加拿大。正在准备中·兹伯利0383.90074 [44] Perez RE、Jansen PW、Martins JRRA（2012）pyOpt:基于Python的面向对象非线性约束优化框架。结构多学科优化45（1）：101-118。doi:10.1007/s00158-011-0666-3·Zbl 1274.90008号 ·doi:10.1007/s00158-011-0666-3 [45] Poon NMK，Martins JRRA（2007）使用伴随灵敏度分析的自适应约束聚合方法。结构多学科优化34:61-73。doi:10.1007/s00158-006-0061-7·doi:10.1007/s00158-006-0061-7 [46] Rockafellar RT（1973）hestenes和powell的乘法器方法应用于凸规划。最优化理论应用杂志12（6）：555-562。ISSN 0022-3239。doi:10.1007/BF00934777·Zbl 0254.90045号 [47] Schlenkrich S，Griewank A，Walther A（2010）关于伴随Broyden方法的局部收敛性。数学课程121:221-247。doi:10.1007/s10107-008-0232-y·Zbl 1185.90207号 ·doi:10.1007/s10107-008-0232-y [48] Schmit LA（1960）系统综合结构设计。第二届电子计算会议，ASCE，纽约州纽约市，第105-132页·Zbl 0891.90153号 [49] Toint PL（1997）凸约束非线性优化的非单调信赖域算法。数学课程77（3）：69-94。doi:10.1007/BF026114518·Zbl 0891.90153号 ·doi:10.1007/BF026114518 [50] Turner MJ，Clough RW，Martin HC，Topp LJ（1956）复杂结构的刚度和挠度分析。航空科学杂志23（9）：805-823·Zbl 0072.41003号 ·数字对象标识代码：10.2514/8.3664 [51] Wächter A，Biegler LT（2006），关于大规模非线性规划中点间滤波器线性搜索算法的实现。数学课程106:25-57。doi:10.1007/s10107-004-0559-y·Zbl 1134.90542号 ·doi:10.1007/s10107-004-0559-y 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。