H.卡兰德拉。;南卡罗来纳州格拉顿。;瓦瑟尔，X。 在大规模并行计算机上求解三维非均匀介质中亥姆霍兹方程的几何多重网格预处理程序。 （英语） Zbl 1364.86008号 Lahaye，Domenico（编辑）等人，《亥姆霍兹问题的现代解算器》。巴塞尔：Birkhäuser/Springer（ISBN 978-3-319-28831-4/hbk；978-3-316-28832-1/电子书）。地理系统数学，141-155（2017）。 小结：我们认为声波在三维非均匀介质中传播的数值模拟是在地震勘探中发生的。我们将重点放在频域中编写的正向亥姆霍兹问题上，因为众所周知，这种设置对于现代迭代方法来说特别具有挑战性。第一作者等提出的几何多重网格预条件器[Numer.Linear Algebra Appl.20，No.4，663-688（2013；兹比尔1313.65284)]结合色散最小化有限差分法，考虑了亥姆霍兹方程在高频下的近似解。我们提出了一个强大的可伸缩性研究和在大规模并行分布式存储计算机上执行的复杂性分析。数值结果证明了该算法在高频下的真实三维应用中的有效性。关于整个系列，请参见[Zbl 1367.65005号]. 引用于三文件 MSC公司： 86-08 地球物理问题的计算方法 65F08个 迭代方法的前置条件 74J30型 固体力学中的非线性波 2005年5月 并行数值计算 74S30型 固体力学中的其他数值方法（MSC2010） 74立方厘米 小应变率相关塑性理论（包括粘塑性理论） 86甲15 地震学（包括海啸建模）、地震 86A60型 地质问题 引文：兹比尔1313.65284 软件：集团;前2D;磁粉探伤;PSP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Calandra}等人，in：亥姆霍兹问题的现代解算器。巴塞尔：Birkhäuser/Springer。141-155（2017年；Zbl 1364.86008） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.Amestoy、C.Ashcraft、O.Boiteau、A.Buttari、J.-Y.L'Excellent和C.Weisbecker。通过块低阶表示改进多前沿方法。SIAM J.科学。计算。，37（3）：A1451–A14742015年·Zbl 1314.05111号 ·数字对象标识代码：10.1137/120903476 [2] F.Aminzadeh、J.Brac和T.Kunz。三维盐和逆冲模型。SEG/EAGE建模系列I，勘探地球物理学家协会，1997年。 [3] A.Baylis、C.I.Goldstein和E.Turkel。亥姆霍兹方程的迭代法。J.公司。物理。，49:443–457, 1983. ·Zbl 0524.65068号 ·doi:10.1016/0021-9991（83）90139-0 [4] J.-P.贝伦格。用于吸收电磁波的完美匹配的层。J.公司。物理。，114:185–200, 1994. ·Zbl 0814.65129号 ·doi:10.1006/jcph.1994.1159 [5] J.-P.贝伦格。用于吸收电磁波的三维完美匹配层。J.公司。物理。，127:363–379, 1996. ·Zbl 0862.65080号 ·doi:10.1006/jcph.1996.0181 [6] M.Bollhöfer、M.J.Grote和O.Schenk。求解非均匀介质中亥姆霍兹方程的代数多层预条件器。SIAM J.科学。计算。，31:3781–3805, 2009. ·兹比尔1203.65273 ·数字对象标识代码：10.1137/080725702 [7] A.Brandt和I.Livshits。驻波方程的波射线多重网格法。电子。事务处理。数字。分析。，6:162–181, 1997. ·Zbl 0891.65127号 [8] H.Calandra、S.Gratton、R.Lago、X.Vasseur和L.M.Carvalho。一种改进的块柔性GMRES方法，用于求解具有多个右手边的非厄米线性方程组，每次迭代都要进行收缩。SIAM J.科学。计算。，35（5）：S345–S3672013年·Zbl 1281.65056号 ·数字对象标识代码：10.1137/120883037 [9] H.Calandra、S.Gratton、R.Lago、X.Pinel和X.Vasseur。地震中三维非均匀亥姆霍兹问题的两层预处理Krylov子空间方法。《数值分析与应用》，5:175–1812012·Zbl 1299.65253号 ·doi:10.1134/S199542391202017 [10] H.Calandra、S.Gratton、J.Langou、X.Pinel和X.Vasseur。块重启GMRES方法的灵活变种及其在地球物理中的应用。SIAM J.科学。计算。，34（2）:A714–A7362012年·Zbl 1248.65036号 ·数字对象标识码：10.1137/10082364X [11] H.Calandra、S.Gratton、X.Pinel和X.Vasseur。一种用于求解非均匀介质中三维Helmholtz问题的改进的双网格预条件器。数字。线性代数应用。，第20页，第663–688页，2013年·兹比尔1313.65284 ·doi:10.1002/nla.1860 [12] Z.Chen、D.Cheng和T.Wu。三维亥姆霍兹方程的离散最小化有限差分格式和预条件解算器。J.公司。物理。，231:8152–8175, 2012. ·Zbl 1284.35145号 ·doi:10.1016/j.jcp.2012.07.048 [13] G.科恩。瞬态波方程的高阶数值方法。斯普林格，2002年·Zbl 0985.65096号 ·doi:10.1007/978-3-662-04823-8 [14] Y.Diouane、S.Gratton、X.Vasseur、L.N.Vicente和H.Calandra。地球物理学中地球成像问题的并行演化策略。优化与工程，17（1）：3–26，2016·兹比尔1364.86009 ·doi:10.1007/s11081-015-9296-8 [15] H.Elman、O.Ernst、D.O'Leary和M.Stewart。随机有限元方法的高效迭代算法及其在声散射中的应用。计算。方法应用。机械。工程，194（1）：1037–10552005·Zbl 1091.76032号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.06.028 [16] H.C.Elman、O.G.Ernst和D.P.O'Leary。离散亥姆霍兹方程的Krylov子空间迭代多重网格法。SIAM J.科学。计算。，23:1291–1315, 2001. ·Zbl 1004.65134号 ·doi:10.1137/S1064827501357190 [17] B.Engquist和L.Ying。亥姆霍兹方程的扫描预处理：移动完全匹配的层。多尺度建模与仿真，9:686–7102011·Zbl 1228.65234号 ·数字对象标识代码：10.1137/100804644 [18] B.Engquist和L.Ying。亥姆霍兹方程的扫描预条件：层次矩阵表示。普通纯应用程序。数学。，64:697–735, 2011. ·Zbl 1229.35037号 ·doi:10.1002/cpa.20358 [19] Y.A.Erlangga。求解亥姆霍兹方程的一种稳健而有效的迭代方法。博士论文，TU Delft，2005年。 [20] Y.A.Erlangga。亥姆霍兹方程迭代方法和预条件的进展。《工程计算方法档案》，15:37–662008年·Zbl 1158.65078号 ·doi:10.1007/s11831-007-9013-7 [21] Y.A.Erlangga和R.Nabben。用移位拉普拉斯预处理亥姆霍兹方程的多层Krylov方法。电子。事务处理。数字。分析。，31:403–424, 2008. ·Zbl 1190.65050号 [22] Y.A.Erlangga、C.Oosterlee和C.Vuik。一种新的基于多重网格的异构Helmholtz问题预处理器。SIAM J.科学。计算。，27:1471–1492, 2006. ·Zbl 1095.65109号 ·doi:10.1137/040615195 [23] Y.A.Erlangga、C.Vuik和C.Oosterlee。关于求解亥姆霍兹方程的一类预条件。申请。数字数学。，50:409–425, 2004. ·Zbl 1051.65101号 ·doi:10.1016/j.apnum.2004.01.09 [24] O.Ernst和M.J.Gander。为什么用经典迭代法求解亥姆霍兹问题很困难。O.Lakkis I.Graham、T.Hou和R.Scheichl主编，《多尺度问题的数值分析》。施普林格，2011年·Zbl 1248.65128号 [25] C.Farhat、A.Macedo和M.Lesoinne。高频外亥姆霍兹问题迭代求解的两层区域分解方法。数字。数学。，85:283–308, 2000. ·Zbl 0965.65133号 ·doi:10.1007/PL00005389 [26] M.Gander、I.G.Graham和E.A.Spence。将GMRES应用于具有移位拉普拉斯预处理的亥姆霍兹方程：保证波数无关收敛的最大移位是多少？数字。数学。，131:567–614, 2015. ·Zbl 1328.65238号 ·doi:10.1007/s00211-015-0700-2 [27] W.Gropp、E.Lusk和A.Skjellum。使用MPI：带有消息传递接口的可移植并行编程。麻省理工学院出版社，1999年·Zbl 0875.68206号 [28] W.Hackbusch和U.Trottenberg。多重网格方法。施普林格，1982年。数学课堂讲稿，第960卷，1981年11月23日至27日在科林·波茨举行的会议记录。 [29] I.Harari和E.Turkel。时间谐波传播的精确有限差分方法。J.公司。物理。，119:252–270, 1995. ·Zbl 0848.65072号 ·文件编号：10.1006/jcph.1995.1134 [30] M.霍曼。避免通信的Krylov子空间方法。2010年，加利福尼亚大学伯克利分校计算机科学系博士论文。 [31] F.Liu和L.Ying《亥姆霍兹方程ArXiv电子版的加性扫描预处理剂》，2015年。http://arxiv.org/abs/1504.04058. [32] F.Liu和L.Ying 3D亥姆霍兹方程ArXiv电子打印的递归扫描预处理程序，2015年。http://arxiv.org/abs/1502.07266. [33] S.P.MacLachlan和C.W.Oosterlee。复值矩阵的代数多重网格求解器。SIAM J.科学。计算。，30:1548–1571, 2008. ·Zbl 1165.65013号 ·doi:10.1137/070687232 [34] S.Operto、J.Virieux、P.R.Amestoy、J.-Y.L'Excellent、L.Giraud和H.Ben Hadj Ali。使用大规模并行直接求解器对粘声波传播进行三维频域有限差分建模：可行性研究。地球物理学，72-5:195-2112007·doi:10.1190/1.2759835 [35] J.Poulson、B.Engquist、S.Li和L.Ying。非均匀三维亥姆霍兹方程的并行扫描预处理。SIAM J.科学。计算。，35:C194–C212013年·Zbl 1275.65073号 ·doi:10.1137/120871985 [36] X.松脂。三维非均匀Helmholtz问题的摄动二级预条件及其在地球物理中的应用。2010年CERFACS博士论文。TH/PA/10/55号。 [37] B.Reps、W.Vanroose和H.bin Zubair。关于不定亥姆霍兹方程：复杂拉伸吸收边界层，迭代分析和预处理。J.公司。物理。，229:8384–8405, 2010. ·Zbl 1210.65182号 [38] C.D.Riyanti、A.Kononov、Y.A.Erlangga、R.-E.Plessix、W.A.Mulder、C.Vuik和C.Oosterlee。三维非均匀高频亥姆霍兹方程的并行多重网格预处理。J.公司。物理。，224:431–448, 2007. ·Zbl 1120.65127号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.03.033 [39] Y.Saad。一种灵活的内外预处理GMRES算法。SIAM J.科学与统计计算，14:461-4691993年·Zbl 0780.65022号 ·doi:10.1137/0914028 [40] Y.Saad。稀疏线性系统的迭代方法。SIAM，费城，2003年。第二版·Zbl 1031.65046号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718003 [41] Y.Saad和M.H.Schultz。GMRES：求解非对称线性系统的广义最小残差算法。SIAM J.科学与统计计算，7:856–8691986·兹伯利0599.65018 ·doi:10.1137/0907058 [42] A.H.Sheikh、D.Lahaye和C.Vuik。移位拉普拉斯预条件与多级通缩相结合的收敛性。数字。线性代数应用。，20:645–662, 2013. ·Zbl 1313.65293号 ·doi:10.1002/nla.1882 [43] V.Simoncini和D.B.Szyld。灵活的内外Krylov子空间方法。SIAM J.数字。分析。，2003年2月40日至22时29分·Zbl 1047.65021号 ·doi:10.1137/S0036142902401074 [44] V.Simoncini和D.B.Szyld。线性系统Krylov子空间方法的最新计算进展。数字。线性代数应用。，14:1–59, 2007. ·Zbl 1199.65112号 ·doi:10.1002/nla.499 [45] F.Sourbier、S.Operto、J.Virieux、P.Amestoy和J.Y.L‘优秀。FWT2D：宽口径地震数据频域全波形层析成像的大规模并行程序-第1部分：算法。计算机与地球科学，35:487–4952009·doi:10.1016/j.cageo.2008.04.013 [46] F.Sourbier、S.Operto、J.Virieux、P.Amestoy和J.Y.L‘优秀。FWT2D：一个用于宽孔径地震数据频域全波形层析成像的大规模并行程序——第2部分：数值示例和可扩展性分析。计算机与地球科学，35:496–5142009年·doi:10.1016/j.cageo.2008.04.012 [47] C.Stolk、M.Ahmed和S.K.Bhowmik。带优化粗网格校正的亥姆霍兹方程多重网格法。SIAM J.科学。计算。，36:A2819–A28412014年·Zbl 1310.65157号 ·数字对象标识码：10.1137/13092349X [48] C.斯托克。一种快速收敛的亥姆霍兹方程区域分解方法。J.公司。物理。，241:240–252, 2013. ·Zbl 1349.65426号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.01.039 [49] K.Stüben和U.Trottenberg。多网格方法：基本算法、模型问题分析和应用。W.Hackbusch和U.Trottenberg，多重网格方法编辑，Koeln-Porz，1981年，数学课堂笔记，第960卷。施普林格，1982年·Zbl 0562.65071号 ·doi:10.1007/BFb0069928 [50] A.塔兰托拉。模型参数估计的反问题理论和方法。SIAM，2005年·Zbl 1074.65013号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717921 [51] E.Turkel、D.Gordon、R.Gordon和S.Tsynkov。变波数亥姆霍兹方程的紧凑二维和三维六阶格式。J.公司。物理。，232:272–287, 2013. ·Zbl 1291.65273号 ·doi:10.1016/j.jp.2012.08.016 [52] A.Toselli和O.Widlund。区域分解方法-算法和理论。Springer计算数学系列，Springer，342005·Zbl 1069.65138号 [53] U.Trottenberg、C.W.Oosterlee和A.Schüller。Multigrid，学术出版社，2001年。 [54] N.Umetani、S.P.MacLachlan和C.W.Oosterlee。一种用于四阶Helmholtz离散化的基于多重网格的移位Laplacian预条件器。数字。线性代数应用。，16:603–626, 2009. ·Zbl 1224.65078号 ·doi:10.1002/nla.634 [55] M.B.van Gijzen、Y.A.Erlangga和C.Vuik。用移位拉普拉斯算子预处理离散亥姆霍兹算子的谱分析。SIAM J.科学。计算。，29:1942–1958, 2007. ·Zbl 1155.65088号 ·电话：10.1137/060661491 [56] W.Vanroose、B.Reps和H.bin Zubair。一种多项式多重网格平滑器，用于求解异质亥姆霍兹问题的迭代解。技术报告，安特卫普大学，比利时，2010年。http://arxiv.org/abs/1012.5379. ·Zbl 1210.65182号 [57] P.S.瓦西列夫斯基。多级块分解预条件、基于矩阵的分析和求解有限元方程的算法。施普林格，纽约，2008年·Zbl 1170.65001号 [58] J.Virieux和S.Operto。勘探地球物理全波形反演综述。地球物理学，74（6）：WCC127–WCC152，2009年·doi:10.190/1.3238367 [59] S.Wang、M.V.de Hoop和J.Xia。通过亥姆霍兹算子分解和优化实现声学逆散射。J.公司。物理。，229:8445–8462, 2010. ·Zbl 1201.65193号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.07.027 [60] S.Wang、M.V.de Hoop和J.Xia。通过结构化并行多锋面直接亥姆霍兹解算器对地震波传播进行三维建模。地球物理勘探，59:857–8732011年·doi:10.1111/j.1365-2478.2011.00982.x [61] L.Zepeda-Nüñez和L.Demanet。二维亥姆霍兹方程的极化轨迹方法。J.公司。物理。，308:347-3882016年·Zbl 1351.76197号 ·doi:10.1016/j.jcp.2015.11.040 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。