M.V.巴巴罗萨。;M.波尔纳。;Röst，G。 具有离散和分布式延迟的SIRS模型中免疫系统增强引起的稳定性切换。 （英语） Zbl 1367.34097号 SIAM J.应用。数学。 77，第3期，905-923（2017）. 小结：我们考虑了一个包含免疫力减弱和增强的流行病学模型。假设反复接触病原体可完全恢复免疫，我们推导出具有离散和分布式延迟的SIRS型模型。首先我们证明了通常的结果，即如果基本再生数{R} _0（0）\)，小于或等于1，则无病平衡点全局渐近稳定，而对于\（mathcal{R} _0（0）>1）该病在人群中持续存在。升压的有趣特征出现在地方均衡方面，地方均衡可以通过改变关键模型参数来经历多个稳定性切换。我们构造了双参数稳定图，表明增加时滞可以稳定正平衡。增加\（\mathcal{R} _0（0）\)，地方病平衡可以跨越两个不同的不稳定区域，由霍普夫分岔分开。我们的结果表明，随着免疫力的增强，传染病的动态可能会更加复杂与大多数流行病学模型相比，需要仔细的数学分析。 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 34K60美元 泛函微分方程模型的定性研究与仿真 34K18型 泛函微分方程的分岔理论 34千20 泛函微分方程的稳定性理论 92天30分 流行病学 34K13型 泛函微分方程的周期解 关键词：延迟方程;分布式延迟;稳定性;基本复制数;地方性平衡;分叉，分叉;坚持不懈 软件：DDE跟踪 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.V.Barbarossa}等人，SIAM J.Appl。数学。77，第3号，905--923（2017；Zbl 1367.34097） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Arinaminpathy、J.S.Lavine和B.T.Grenfell，《自我增强疫苗及其对群体免疫的影响》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，109（2012），第154-159页。 [2] J.L.Aron，{感染促进获得性免疫力的动力学}，数学。生物科学。，64（1983年），第249-259页·Zbl 0515.92026号 [3] M.V.Barbarossa和G.Ro¨st，《由免疫状态构成的人群的免疫流行病学：免疫力下降和免疫系统增强的数学研究》，J.Math。《生物学》，71（2015），第1737-1770页·Zbl 1350.92047号 [4] S.Bhattacharya和F.R.Adler，《免疫丧失率变化的自恢复时间模型》，公牛。数学。《生物学》，74（2012），第2810-2819页·Zbl 1264.92035号 [5] K.B.Blyuss和Y.N.Kyrychko，{具有不同免疫期的流行病模型的稳定性和分支}，Bull。数学。《生物学》，72（2010），第490-505页·Zbl 1186.92038号 [6] F.Brauer和C.Castillo-Cha-vez，《人口生物学和流行病学中的数学模型》，施普林格，纽约，2001年·Zbl 0967.92015年 [7] D.Breda、S.Maset和R.Vermiglio，《Trace-DDE:时滞微分方程稳健分析和特征方程的工具》，摘自《时滞系统主题》，柏林斯普林格出版社，2009年，第145-155页。 [8] M.P.Dafilis、F.Frascoli、J.G.Wood和J.M.McCaw，《预期寿命增加对免疫增强SIRS系统动力学的影响》，ANZIAM，54（2012），第50-63页·Zbl 1264.92036号 [9] O.Diekmann、S.A.van Gils、S.M.V.Lunel和H.O.Walther，《时滞方程：泛函、复杂和非线性分析》，Springer，柏林，1995年·Zbl 0826.34002号 [10] J.Dieudonné，现代分析基础，纯粹应用。数学。10，学术出版社，纽约，1960年·Zbl 0100.04201号 [11] CDC（疾病控制和预防中心），《流行病学和预防疫苗可预防疾病》，第13版，公共卫生基金会，华盛顿特区，2015年。 [12] J.Guckenheimer和Ph.Holmes，《非线性振动、动力系统和向量场分岔》，《应用数学科学》第42期，柏林斯普林格出版社，1983年·兹比尔0515.34001 [13] 邝永明，《时滞微分方程：在人口动力学中的应用》，学术出版社，纽约，1993年·Zbl 0777.34002号 [14] Y.N.Kyrychko和K.B.Blyuss，{具有临时免疫和非线性发病率的时滞SIR模型的全局性质}，非线性分析。，真实世界应用。，6（2005），第495-507页·Zbl 1144.34374号 [15] G.P.Langlois、M.Craig、A.R.Humphries、M.C.Mackey、J.M.Mahaffy、J.Beílair、T.Moulin、S.R.Sinclair和L.Wang，{人类血小板的正常和病理动力学}，J.Math。生物学（2017）·Zbl 1380.37146号 [16] H.L.Smith和H.R.Thieme，{动力系统和人口持续性}，《数学研究生课程118》，美国数学学会，普罗维登斯，2011年·Zbl 1214.37002号 [17] M.L.Taylor和T.W.Carr，{一个部分暂时免疫的SIR流行病模型，用延迟建模}，J.Math。《生物学》，59（2009），第841-880页·Zbl 1232.92058号 [18] D.Wodarz，《杀伤细胞动力学：免疫学的数学和计算方法》，《跨学科应用数学32》，施普林格，柏林，2007年·Zbl 1125.92032号 [19] Y.Yuan和J.Bélair，具有延迟和暂时免疫的SEIRS模型中的阈值动力学，J.Math。《生物学》，（2013），第1-30页·Zbl 1345.92160号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。