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一元多项式复数根和因子的加速逼近。 (英语) Zbl 1375.65066号

摘要:第一作者的算法[in:第27届ACM计算理论年会论文集,STOC'95。1995年5月29日至6月1日,美国内华达州拉斯维加斯。纽约州纽约市:ACM。741–750 (1995;Zbl 0942.68796号); J.塞姆。计算。33,第5期,701-733(2002年;Zbl 1004.65061号)]用近似最优的算术和布尔时间近似一元复多项式的根,但要求计算精度超过多项式的次数。当阶数较大时,这会导致数值稳定性问题。然而,我们观察到,这种困难在算法的初始阶段就消失了,在本文中,我们将这一阶段扩展到几乎最优的算法和布尔复杂度范围内的寻根,前提是确保了输入多项式根的一些轻微的初始隔离。此外,我们的算法对于逼近固定圆盘、正方形或复平面上其他区域中的孤立根(而不是多项式的所有复根)几乎是最优的。此外,该算法可以应用于由黑盒给出的多项式,以便对其进行评估(即使其系数未知);它有望对多项式求根和因式分解具有实用价值,后者本身就是一个有趣的任务。最后,我们总结了我们的算法及其对孤立多根和根簇近似的扩展。

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65小时04 多项式方程根的数值计算
30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点(例如,具有有界Dirichlet积分的函数的零点)
65年20月 数值算法的复杂性和性能
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