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三次和五次非线性离散椭圆方程的对称同伦方法。 (英语) Zbl 1373.65086号

本文研究单位平方上具有多项式非线性的半线性椭圆方程的解,该方程有多个解。其关键作用是对称性,这是在相应算子的特征函数展开离散化所产生的多项式系统的解集中进行分析的。这种对称性继承自连续问题的对称性,并植根于域的二面体对称性(D_4)。设计了保持这种对称性的同伦,以分别有效地计算三次和五次非线性问题离散化所得多项式系统的所有解。同伦构造的关键是多项式系统的特殊性质,这些性质分别来源于在某些特征子空间中对(-\Delta u=u^3)和(-\Delta u=u ^5)的离散。这样得到的多项式系统被视为同伦中的起始系统。由于只需要遵循具有代表性的解路径,因此可以节省大量计算成本。通过四个数值实验证明了该技术的有效性。

MSC公司:

65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65H20个 全局方法,包括非线性方程数值解的单纯形方法
35J61型 半线性椭圆方程
35页第10页 偏微分方程背景下本征函数的完备性和本征函数展开
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全文: 内政部

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