×

使用递归线性化的二维高分辨率逆散射。 (英语) Zbl 1371.35027号

摘要:我们描述了一种快速、稳定的算法,用于求解二维逆声散射问题。给定多入射角散射场的全孔径远场测量,我们使用陈的递归线性化方法,在完全非线性的情况下重建数千平方波长分辨率下的未知声速。尽管潜在的优化问题是形式上不适定且非凸的,但递归线性化只需要在连续更高频率下解一系列线性最小二乘问题。通过寻求适当的声速剖面带限近似值,我们确保每个最小二乘计算条件良好,从而可以有效地应用迭代求解器。每个矩阵-矢量乘积都涉及大量前向散射问题的求解,为此我们创建了一个新的、光谱精确的快速直接求解器。对于所考虑的涉及19600个未知数的最大问题,解决了大约100万个偏微分方程,使用多核工作站上的并行MATLAB实现需要大约2天的时间进行计算。

MSC公司:

35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] S.Ambikasaran、C.Borges、L.Imbert-Gerard和L.Greengard,{二维Lippmann-Schwinger方程的快速、自适应、高精度离散化},2015·Zbl 1416.65484号
[2] S.Ambikasaran和E.Darve,部分递阶半可分矩阵的快速直接求解器,科学杂志。计算。,(2013),第1-25页·Zbl 1292.65030号
[3] R.C.Aster、B.Borchers和C.H.Thurber,{参数估计和反问题},学术出版社,纽约,2013年·Zbl 1273.35306号
[4] G.Bao、S.Hou和P.Li,{直接成像算法初始猜测的连续法逆散射},J.Compute。物理。,227(2007),第755-762页·Zbl 1126.78010号
[5] G.Bao和P.Li,{固定频率下亥姆霍兹方程的逆介质散射},逆问题,21(2005),第1621-1641页·兹比尔1086.35120
[6] G.Bao和P.Li,电磁波的介质散射反问题,SIAM J.Appl。数学。,65(2005),第2049-2066页·Zbl 1114.78006号
[7] G.Bao和P.Li,{近场光学中的介质逆散射问题},J.Compute。数学。,25(2007年),第252-265页。
[8] G.Bao和P.Li,{麦克斯韦方程组固定频率下逆介质散射问题的数值解},J.Compute。物理。,228(2009),第4638-4648页·Zbl 1165.78004号
[9] G.Bao和P.Li,{亥姆霍兹方程的逆介质散射的形状重建},《应用逆问题的计算方法》,Y.Bai,G.Bau,J.J.Cao等人,编辑,De Gruyter,柏林,2012年,第283-306页·Zbl 1317.78007号
[10] G.Bao、P.Li、J.Lin和F.Triki,{多频率逆散射问题},逆问题,31(2015),093001·Zbl 1332.78019号
[11] G.Bao和F.Triki,{逆介质问题递归线性化的误差估计},J.Compute。数学。,28(2010年),第725-744页·Zbl 1240.35574号
[12] L.Beilina、N.T.Thanh、M.V.Klibanov和J.B.Malmberg,{实验后向散射雷达测量埋藏物体成像中的全局收敛和自适应有限元方法},J.Compute。申请。数学。,289(2015),第371-391页·Zbl 1332.78020号
[13] C.Borges和L.Greengard,{具有多频率数据和多入射角的二维逆障碍物散射},SIAM J.成像科学。,8(2015),第280-298页·Zbl 1317.31006号
[14] S.Boörm、L.Grasedyck和W.Hackbusch,{\it Hierarchical Matrices},演讲笔记21,马克斯·普朗克研究所,莱比锡,2003年·Zbl 1035.65042号
[15] S.Boörm,L.Grasedyck,和W.Hackbusch,{\it《应用层次矩阵简介》},《工程分析》。绑定。元素。,27(2003),第405-422页·Zbl 1035.65042号
[16] T.Bui-Thanh和O.Ghattas,{逆散射问题的Hessian分析,第1部分:声波的逆形状散射},逆问题,28(2012),055001·Zbl 1239.78006号
[17] T.Bui-Thanh和O.Ghattas,{逆散射问题的Hessian分析,第二部分:声波的逆介质散射},逆问题,28(2012),055002·Zbl 1239.78007号
[18] T.Bui-Thanh和O.Ghattas,{逆散射问题的hessian分析第三部分:三维电磁波的逆介质散射},逆问题成像,7(2013),第1139页\textendash1155·Zbl 1292.78012号
[19] F.Cakoni和D.Colton,《逆散射理论中的定性方法:导论》,交互作用。机械。数学。,施普林格,纽约,2006年·Zbl 1099.78008号
[20] F.Cakoni、D.Colton和P.Monk,{反向电磁散射中的线性采样方法},CBMS-NSF地区会议。在申请中。数学。80,SIAM,费城,2011年·Zbl 1221.78001号
[21] S.Chaillat和G.Biros,{\it FaIMS:标量亥姆霍兹方程的多频率多源介质反问题的快速算法},J.Compute。物理。,231(2012),第4403-4421页·兹比尔1250.78023
[22] S.Chandrasekaran、P.Dewilde、M.Gu、W.Lyons和T.Pals,{\it通过稀疏矩阵快速求解HSS表示},SIAM J.矩阵分析。申请。,29(2006),第67-81页·Zbl 1135.65317号
[23] G.Chavent、G.Papanicolaou、P.Sacks和W.Symes,《波传播中的反问题》,IMA卷数学。申请。,纽约施普林格出版社,2012年·Zbl 0864.00063号
[24] Y.Chen,{逆散射递归线性化},耶鲁研究报告/DCS/RR-1088,耶鲁大学计算机科学系,康涅狄格州纽黑文,1995年。
[25] Y.Chen,{通过海森堡测不准原理的逆散射},耶鲁研究报告/DCS/RR-1091,耶鲁大学计算机科学系,纽黑文,CT,1996·Zbl 0872.35123号
[26] Y.Chen,{通过海森堡测不准原理的逆散射},逆问题,13(1997),第253-282页·Zbl 0872.35123号
[27] Y.Chen,{二维Lippmann-Schwinger积分方程的一种快速直接算法},高级计算。数学。,16(2002),第175-190页·Zbl 0993.65137号
[28] M.Cheney和B.Borden,《雷达成像基础》,CBMS-NSF地区会议。申请。数学。79,SIAM,费城,2009年·Zbl 1192.78002号
[29] M.D.Collins和W.A.Kuperman,《海洋声学中的反问题》,反问题,10(1994),第1023页·Zbl 0807.35155号
[30] R.Collins,《材料无损检测》,Stud.Appl。《电磁力学》,IOS出版社,阿姆斯特丹,1995年。
[31] D.Colton和A.Kirsch,{逆散射理论中的近似问题},应用。分析。,41(1991),第23-32页·Zbl 0798.35155号
[32] D.Colton和A.Kirsch,《求解共振区逆散射问题的简单方法》,《逆问题》,12(1996),第383-393页·Zbl 0859.35133号
[33] D.Colton和R.Kress,《散射理论中的积分方程方法》,《纯粹应用》。数学。,威利,纽约,1983年·Zbl 0522.35001号
[34] D.Colton和R.Kress,{逆声电磁散射理论},第二版,Springer,纽约,1998年·Zbl 0893.35138号
[35] D.Colton和P.Monk,{非均匀介质中时谐声波的逆散射问题},夸特。J.机械。申请。数学。,41(1988年),第97-125页·Zbl 0637.73026号
[36] E.Corona、P.-G.Martinsson和D.Zorin,平面上积分方程的直接求解器,应用。计算。哈蒙。分析。,38(2015),第284-317页·Zbl 1307.65180号
[37] P.Coulier、H.Pouransari和E.Darve,《反快速多极方法:使用快速近似直接解算器作为稠密线性系统的前提条件》,2015年·Zbl 1365.65068号
[38] W.Crutchfield、Z.Gimbutas、L.Greengard、J.Huang、V.Rokhlin、N.Yarvin和J.Zhao,关于二维亥姆霍兹方程宽带fmm实现的注释,Contemp。数学。,408(2006),第99-110页·Zbl 1107.65107号
[39] A.Dutt和V.Rokhlin,{\it非等空间数据的快速傅立叶变换},SIAM J.Sci。计算。,14(1993),第1368-1393页·兹比尔0791.65108
[40] H.Engl、A.K.Louis和W.Rundell,《医疗成像和无损检测中的逆向问题:德意志联邦共和国奥伯沃尔法赫会议记录》,1996年2月4日至10日,施普林格,维也纳,2012年·Zbl 0871.00041号
[41] A.George,{常规有限元网格的嵌套剖分},SIAM J.Numer。分析。,10(1973年),第345-363页·Zbl 0259.65087号
[42] A.Gillman、A.Barnett和P.Martinsson,《可变介质频域散射问题的光谱精确直接解法》,BIT.55(2014),第141-170页·Zbl 1312.65201号
[43] L.Greengard和J.-Y.Lee,《加速非均匀快速傅里叶变换》,SIAM Rev.,46(2004),第443-454页·Zbl 1064.65156号
[44] S.Gutman和M.Klibanov,{逆散射问题的正则化拟牛顿方法},数学。计算。《建模》,18(1993),第5-31页·Zbl 0788.65125号
[45] S.Gutman和M.Klibanov,{多维逆散射问题的两种准牛顿方法},J.Compute。灰尘。,1(1993年),第197-228页·Zbl 1360.65261号
[46] S.Gutman和M.Klibanov,{固定频率下多维逆散射问题的迭代法},逆问题,10(1994),第573页·Zbl 0805.35153号
[47] W.Hackbusch、L.Grasedyck和S.Bo¨rm,《层次矩阵导论》,马克斯·普朗克科学数学研究所,莱比锡,2001年。
[48] K.L.Ho和L.Greengard,{通过递归骨架化快速直接求解结构化线性系统},SIAM J.Sci。计算。,34(2012),第2507-2532页·Zbl 1259.65062号
[49] T.Hohage,{关于三维逆介质散射问题的数值解},《逆问题》,17(2001),第1743-1763页·Zbl 0989.35141号
[50] T.Hohage和F.Weidling,{声学逆介质散射问题变分源条件的验证},逆问题,31(2015),075006·Zbl 1321.35162号
[51] M.Ikehata,{从固定频率的散射振幅重建障碍物},反问题,14(1998),第949-954页·Zbl 0917.35161号
[52] M.I.Isaev,{能量区间上逆散射问题的指数不稳定性},Funkttial。分析。i Prilozhen,47(2013),第28-36页·Zbl 1335.35171号
[53] J.Kaipio和E.Somersalo,《统计与计算反问题》,应用。数学。科学。,施普林格,柏林,2010年·Zbl 1068.65022号
[54] A.Kirsch,{利用远场算符的光谱数据表征散射障碍物的形状},《反问题》,14(1998),第1489-1512页·Zbl 0919.35147号
[55] A.Kirsch,《反问题数学理论导论》,应用。数学。科学。,柏林施普林格,2011年·Zbl 1213.35004号
[56] A.Kirsch和R.Kress,{逆声散射中的优化方法},《边界元IX》,3(1987),第3-18页。
[57] A.Kirsch和P.Monk,{声学散射中有限元和Nystrom方法耦合的分析},IMA J.Numer。分析。,14(1994),第523-544页·Zbl 0816.65104号
[58] R.E.Kleinman和P.M.vandenBerg,{\itA modified gradient method for two-dimension problems in tomography},J.Comput。申请。数学。,42(1992),第17-35页·Zbl 0757.65133号
[59] R.E.Kleinman和P.M.van den Berg,{剖面反演的扩展范围修正梯度技术},无线电科学。,28(1993),第877-884页。
[60] R.Kress,{逆障碍物散射中的唯一性和数值方法},J.Phys。Conf.序列号。,73 (2007), 012003.
[61] P.Kuchment,{氡变换和医学成像},CBMS-NSF地区会议。申请。数学。,SIAM,费城,2014年·Zbl 1282.92001号
[62] P.-G.Martinsson,{通过复合谱配置方法离散的变系数椭圆偏微分方程的直接求解器},J.Compute。物理。,242(2013),第460-479页·Zbl 1297.65169号
[63] J.Modersitzki和S.Wirtz,{组织学连续切片的注册},《医学成像注册和应用的数学模型》。《工业数学》,O.Scherzer主编,Springer,纽约,2006年·Zbl 1106.92044号
[64] M.Z.Nashed和O.Scherzer,《反问题、图像分析和医学成像:反问题与图像分析相互作用的AMS特别会议》,2001年1月10日至13日,路易斯安那州新奥尔良,康斯坦普。数学。,AMS,普罗维登斯,RI,2002年·Zbl 1003.00013号
[65] J.-C.Nedeкlec,{声波和电磁方程},施普林格,纽约,2001年·Zbl 0981.35002号
[66] C.C.Paige和M.A.Saunders,《稀疏线性方程组和稀疏最小二乘算法》,ACM Trans。数学。《软件》,8(1982),第43-71页·Zbl 0478.65016号
[67] R.Potthast,《求解逆散射问题的快速新方法》,《逆问题》,12(1996),第731-742页·Zbl 0870.35126号
[68] R.Potthast,{声波和电磁障碍物逆散射问题的点源方法},IMA J.Appl。数学。,61(1998),第119-140页·Zbl 0912.76083号
[69] R.Potthast,{利用奇异源进行逆声散射的稳定性估计和重建},J.Compute。申请。数学。,114(2000),第247-274页·Zbl 0980.76085号
[70] R.Potthast,{逆散射理论中的点源和多极},Chapman和Hall/CRC数学研究注释。,CRC出版社,佛罗里达州博卡拉顿,2001年·Zbl 0985.78016号
[71] O.Scherzer,《成像数学方法手册》,施普林格,纽约,2010年。
[72] M.Sini和N.T.Thanh,{多频散射问题递归牛顿型方法的收敛速度},预印本,2013年。
[73] M.Sini和N.T.Thanh,{使用多频测量的声学障碍物散射逆问题},逆问题成像,6(2012),第749-773页·Zbl 1261.35154号
[74] A.Tarantola,{逆问题理论:数据拟合和模型参数估计方法},Elsevier Science,纽约,2013年·Zbl 0875.65001号
[75] N.T.Thanh、L.Beilina、M.V.Klibanov和M.A.Fiddy,{使用全局收敛逆算法从实验后向散射时间相关测量中对埋藏物体进行成像},SIAM J.成像科学。,8(2015),第757-786页·兹比尔1432.35259
[76] E.Ustinov,《地球物理检索,遥感反问题》,载于《遥感百科全书》,纽约施普林格,2014年,第247-251页。
[77] P.M.van den Berg和R.E.Kleinman,《对比源反演方法》,《反演问题》,13(1997),第1607页·Zbl 0945.35090号
[78] 王毅,{遥感反演模型的正则化},Progr。物理学。《地理》,36(2012),第38-59页。
[79] J.Xia,S.Chandrasekaran,M.Gu,和X.S.Li,{分层半可分矩阵的快速算法},Numer。线性代数应用。,17(2010年),第953-976页·Zbl 1240.65087号
[80] L.Zepeda-Nun͂ez和H.Zhao,{二维高频Lippmann-Schwinger方程的快速交替双向预处理},预印本,2016年。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。