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指数加权框架与多维函数在非均匀Fourier样本中的稳定恢复。(英语) Zbl 1401.42030号
在这篇有趣的文章中,作者从Fourier变换(hat f)的逐点测量值重建了紧支撑函数(f)。
设\(H:=\{f\在L^2({\mathbr}^d):\,{\mathrm{supp}}\,f\substeq E\}\),其中\(E\subset\mathb R^d\)是紧的。首先,作者改进了K、 格尔切尼[数学。计算机。59,第199181-194号(1992年;Zbl 0794.46009)]并展示如下:如果\(\Omega\subset\mathbr^d\)是具有一定密度的可数抽样集,如果\(E)也是凸且对称的,那么就存在一个权重\(\mu{\Omega}>0\)使得\(\{\sqrt{\mu{\ Omega}}\,E{\Omega}},E{\Omega}:\,\Omega\在\Omega \}\)是\(H\)的加权傅立叶框架,其中\(E{\Omega}:=\exp exp(2\pi\,i i i\i(2\pi\,i i{\Omega\}:=\exp(2\pi\,i i,i\,i{exp Omega\,i:\,\omega\cdot x)\,1{E}(x)\)。换句话说,存在帧边界\(A\),\(B>0\),因此对于所有的\(f\ In H\) \[ A\,\ | f\ | ^2\leq\sum_uq\sum_uga\ In\omega}\mu{\omega}(\omega)| ^2\leq B\,\ | f\ |^2\,。\] 这里可以选择权重\(\mu{\omega})作为Voronoi区域的某些度量。利用这一结果,作者提供了一个既尖锐又无量纲的密度条件。但是,这个结果不会产生显式的帧边界。因此,在第二个定理中,作者在一个不那么严格的密度条件下给出了显式的框架界。
利用这些结果,可以稳定、准确地回收f。几个例子说明了这种方法的有效性。

理学硕士:
42立方厘米 一般谐波展开,框架
65吨40 三角逼近和插值的数值方法
94A20型 信息传播理论中的抽样理论
94A08型 信息与通信理论中的图像处理(压缩、重建等)
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