阿德科克，本；米拉纳·加塔利奇；安德斯·汉森（Anders C.Hansen）。 指数加权框架和从非均匀傅里叶样本中稳定恢复多维函数。 （英语） Zbl 1401.42030号 申请。计算。哈蒙。分析。 42，第3期，508-535（2017）. 在这篇有趣的论文中，作者从Fourier变换（hat f）的逐点测量值重建了L^2（{mathbb R}^d）中的紧支撑函数（f）。设L^2（{mathbbR}^d）中的\（H:=\{f\）：\，{mathrm{supp}}\，f\substeqE\}\），其中\（E\subset\mathbbR ^d\）是紧的。首先，作者改进了K.Gröchenig先生[数学计算59，第199号，181-194（1992年；Zbl 0794.46009号)]并证明如下：如果\（Omega\subset\mathbbR^d）是具有一定密度的可数采样集，并且\（E）也是凸的和对称的，则存在权重\（\mu_{Omega}>0），使得\（\：=\exp（2\pi\，i\，\omega\cdot x）\，1_{E}（x）\）。换句话说，存在帧边界\（A\），\（B>0\），因此对于所有\（H\中的f\）\[A\，\|f\|^2\leq\sum_{\omega\in\omega}\mu_{\omega}\，|{\hat f}（\omega）|^2\\leq B\，\ |f\| ^2\，。\]这里可以选择权重（mu_{omega}）作为Voronoi区域的特定度量。利用这个结果，作者提供了一个既尖锐又无量纲的密度条件。然而，此结果不会产生明确的帧边界。因此，在第二个定理中，作者在较不严格的密度条件下给出了显式的框架边界。利用这些结果，可以稳定准确地回收H中的f。几个例子说明了这种方法的有效性。审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克） 引用于10文件 MSC公司： 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 65T40型 三角逼近和插值的数值方法 94A20型 信息与传播理论中的抽样理论 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：加权傅里叶框架；加权指数框架；稳定回收率；紧支撑函数；多元函数；非均匀傅立叶样本；密度条件；帧边界；医学成像；非均匀采样 引文：Zbl 0794.46009号 软件：非金融期货交易；NFFT3型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Adcock}等人，应用。计算。哈蒙。分析。42，第3号，508--535（2017；Zbl 1401.42030） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Marvasti，F.，《非均匀抽样：理论与实践》，《信息技术系列》，第1卷（2001年），美国施普林格出版社·Zbl 0987.00028号 [2] Benedetto，J。；Ferreira，P.，《现代抽样理论：数学与应用，应用与数值谐波分析》（2001年），Birkhäuser Boston·Zbl 1017.94006号 [3] Young，R.M.，《非简谐傅里叶级数导论》（2001），学术出版社·Zbl 0981.42001号 [4] Seip，K.，解析函数空间中的插值和采样，大学系列讲座，第33卷（2004），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1057.30036号 [5] 阿尔德鲁比，A。；Gröchenig，K.，《变换空间中的非均匀采样和重构》，SIAM Rev.，43，585-620（2001）·Zbl 0995.42022号 [6] Benedetto，J.J.，《不规则采样和帧》（Wavelets.Wavelets，Wavelet Anal.Appl.，第2卷（1992），学术出版社：马萨诸塞州波士顿学术出版社），445-507·Zbl 0777.42009 [7] Benedetto，J.J。；吴洪川，非均匀采样和螺旋MRI重建，Proc。SPIE，4119，130-141（2000） [8] Feichtinger，H.G。；Gröchenig，K.，《不规则采样的理论与实践》（Benedetto，J.J.；Frazier，M.，《小波：数学与应用》（1994），CRC:CRC Boca Raton，FL），305-363·Zbl 1090.94524号 [9] Feichtinger，H.G。；Gröchenig，K。；Strohmer，T.，非均匀采样理论中的有效数值方法，数值。数学。，69, 423-440 (1995) ·Zbl 0837.65148号 [10] 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