佩尔古纳尔·马丁森；格雷戈里奥·金塔娜·奥尔蒂；内森·希夫纳；范德盖恩（Robert van de Geijn） 住户QR因子分解与柱旋转随机化（HQRRP）。 （英语） Zbl 1365.65070号 SIAM J.科学。计算。 39，第2号，C96-C115（2017）. 摘要：在Householder QR因式分解中添加列旋转时的一个基本问题是，只有大约一半的计算可以根据高性能矩阵-矩阵乘法进行计算，这大大限制了所谓的阻塞算法所带来的好处。本文描述了一种通过随机投影选择轴向量组的技术。证明了对于（m×n）矩阵，该方法的渐近浮点计数为（2mn^2-（2/3）n^3），与最佳经典无阻塞Householder QR分解算法（有或无枢轴）的渐近浮点数相同。实验表明，当在具有多个内核的现代CPU上执行时，相对于LAPACK中的geqp3函数，速度加速接近一个数量级。此外，实验表明，随机数据透视选择策略的质量与经典数据透视策略的质量大致相同。所描述的算法是在开源许可证下提供的，可以与LAPACK或libflame一起使用。 引用于10文件 MSC公司： 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 关键词：旋转战略；随机算法；阻塞算法；数值示例；住户QR保理；矩阵-矩阵乘法 软件：BLIS公司；元素；利比亚火焰；汤姆斯/782；LAPACK公司；火焰；RRQR公司；爆破 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.-G.Martinsson}等人，SIAM J.Sci。计算。39，第2号，C96--C115（2017；Zbl 1365.65070） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.K.Alpert，混合高斯梯形求积规则，SIAM J.Sci。计算。，20（1999），第1551-1584页·Zbl 0933.41019号 [3] E.Anderson、Z.Bai、C.Bischof、L.S.Blackford、J.Demmel、J.J.Dongarra、J.D.Croz、S.Hammarling、A.Greenbaum、A.McKenney和D.Sorensen，《拉帕克用户指南》，第三版，SIAM，费城，1999年·Zbl 0934.65030号 [4] C.Bischof和C.Van Loan，{\it Householder矩阵乘积的WY表示}，SIAM J.Sci。统计师。计算。，8（1987年），第s2-s13页·Zbl 0628.65033号 [5] C.H.Bischof和G.Quintana-Ortić，{\it Algorithm{\it 782}：稠密矩阵的秩揭示QR分解的代码}，ACM Trans。数学。《软件》，24（1998），第254-257页·Zbl 0932.65034号 [6] C.H.Bischof和G.Quintana-Ortií，{计算等级揭示稠密矩阵的QR分解}，ACM Trans。数学。《软件》，24（1998），第226-253页·Zbl 0932.65033号 [7] J.J.Dongarra、J.Du Croz、S.Hammarling和I.Duff，{\it三级基本线性代数子程序集}，ACM Trans。数学。《软件》，16（1990），第1-17页·Zbl 0900.65115号 [8] J.J.Dongarra、I.S.Duff、D.C.Sorensen和H.A.van der Vorst，《在向量和共享内存计算机上求解线性系统》，SIAM，费城，1991年·Zbl 0770.65009号 [9] P.Drineas、R.Kannan和M.W.Mahoney，{矩阵的快速蒙特卡罗算法。II.计算矩阵的低秩近似}，SIAM J.Compute。，36（2006），第158-183页·Zbl 1111.68148号 [10] J.Duersch和M.Gu，{使用随机抽样的真实BLAS-3性能QRCP}，预印本，2015年。 [11] C.Eckart和G.Young，《一个矩阵与另一个低阶矩阵的近似》，《心理学》，第1期（1936年），第211-218页·JFM 62.1075.02标准 [12] A.Frieze、R.Kannan和S.Vempala，{寻找低阶近似的快速蒙特卡罗算法}，J.ACM，51（2004），第1025-1041页·Zbl 1125.65005号 [13] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第三版，约翰霍普金斯大学出版社，巴尔的摩，1996年·Zbl 0865.65009号 [14] K.Goto和R.A.Geijn，《高性能矩阵乘法的解剖学》，ACM Trans。数学。《软件》，34（2008），第12页·Zbl 1190.65064号 [15] K.Goto和R.A.van de Geijn，{\it On Reduce TLB Misses in Matrix Multipalization}，技术报告CS-TR-02-55，德克萨斯大学奥斯汀分校计算机科学系，2002年。 [16] M.Gu和S.C.Eisenstat，计算强秩揭示QR因式分解的高效算法，SIAM J.Sci。计算。，17（1996），第848-869页·Zbl 0858.65044号 [17] J.A.Gunnels、F.G.Gustavson、G.M.Henry和R.A.van de Geijn，{火焰：形式线性代数方法环境}，ACM Trans。数学。《软件》，27（2001），第422-455页·Zbl 1070.65522号 [18] N.Halko、P.-G.Martinsson和J.A.Tropp，《寻找具有随机性的结构：构造近似矩阵分解的概率算法》，SIAM Rev.，53（2011），第217-288页·Zbl 1269.65043号 [21] T.Joffrain、T.M.Low、E.S.Quintana-Ortií、R.van de Geijn和F.G.van Zee，《累积户主转换》，重访}，ACM Trans。数学。《软件》，32（2006），第169-179页·兹比尔1365.65106 [22] W.Kahan，{\it数值线性代数}，Canad。数学。布尔，9（1966），第757-801页·Zbl 0236.65025号 [23] E.Liberty、F.Woolfe、P.-G.Martinsson、V.Rokhlin和M.Tygert，《矩阵低阶近似的随机算法》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，104（2007），第20167-20172页·Zbl 1215.65080号 [24] M.W.Mahoney，{矩阵和数据的随机算法}，Found。《机器学习趋势》，3（2011），第123-224页·Zbl 1232.68173号 [25] P.Martinsson，{\it Blocked Rank-Leveling Gr Factorisions:How Randomized Sampling Can Be Used to Avoid Single-Vector Pivoting}，预印本，2015年。 [26] P.-G.Martinsson、V.Rokhlin和M.Tygert，{矩阵逼近的随机算法}，耶鲁大学计算机科学系耶鲁CS研究报告YALEU/DCS/RR-1361，2006年·Zbl 1210.65095号 [27] ｛\f5 P.-G.Martinson、V.Rokhlin和M.Tygert，｝｛\f5矩阵分解的随机算法｝｛\f5，Appl。计算。哈蒙。分析。，30（2011），第47-68页·Zbl 1210.65095号 [28] P.-G.Martinsson和S.Voronin，{高效计算矩阵秩揭示因子分解的随机分块算法}，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第S485-S507页·兹比尔1352.65095 [29] J.Poulson、B.Marker、R.A.van de Geijn、J.R.Hammond和N.A.Romero，{元素：分布式内存密集矩阵计算的新框架}，ACM Trans。数学。软质。，39（2013），第13页·Zbl 1295.65137号 [30] E.S.Quintana、G.Quintata、X.Sun和R.van de Geijn，《并行矩阵反演注记》，SIAM J.Sci。计算。，22（2001），第1762-1771页·Zbl 0991.65029号 [31] G.Quintana-Ortié，X.Sun，和C.H.Bischof，{\it A BLAS-{\it 3}版的QR因式分解与列旋转}，SIAM J.Sci。计算。，19（1998），第1486-1494页·Zbl 0912.65034号 [32] R.Schreiber和C.Van Loan，{it Householder转换产品的存储效率WY表示}，SIAM J.Sci。统计师。计算。，10（1989年），第53-57页·Zbl 0664.65025号 [33] G.Stewart，《矩阵算法卷：基本分解》，SIAM，费城，1998年·Zbl 0910.65012号 [34] F.G.Van Zee，《自由火焰：完整参考》，（2012年）。 [35] F.G.Van Zee、E.Chan、R.Van de Geijn、E.S.Quintana Ortí和G.Quintana Ortí，用于密集矩阵计算的libflame库，IEEE Comput。科学。《工程》，11（2009），第56-62页·Zbl 1364.65105号 [36] F.G.Van Zee和R.A.Van de Geijn，《BLIS：快速实例化BLAS功能的框架》，ACM Trans。数学。软件，41（2015）·Zbl 1347.65054号 [37] S.Voronin和P.Martinsson，{基于插值分解的CUR分解算法}，2014。 [38] D.P.Woodruff，《作为数值线性代数工具的草图绘制》，预印本，2014年·Zbl 1316.65046号 [39] X.Zhang，Q.Wang，Y.Zhang{龙芯处理器上的模型驱动3级BLAS性能优化，《第18届并行和分布式系统国际会议论文集》，IEEE计算机学会，2012年，第684-691页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。