Hou，Thomas Y。;李，秦;张鹏川 探索求解随机椭圆偏微分方程的局部低维结构。 （英语） Zbl 1365.65015号 多尺度模型。模拟。 15，第2期，661-695（2017）. 摘要：我们提出了一种求解随机高维椭圆偏微分方程的随机多尺度有限元方法（StoMsFEM）。其关键思想是同时提升所有随机样本在物理空间中的随机解，并探索每个局部块内随机解的低随机维数。我们提出了两种有效的方法来实现这种同时局部放大。第一种方法是随机空间中的高阶插值方法，它探索了局部上标量相对于随机变量的高度正则性。第二种方法是一种降阶方法，它探索了每个粗网格内多尺度基函数的低秩特性。我们的复杂性分析表明，与精细网格上的标准FEM相比，StoMsFEM可以实现约为（（H/H）^{d}/（log（H:H））^k的计算节省，其中（H/H\）是粗网格尺寸与精细网格尺寸之比，（d）是物理维，（k）是局部随机维。通过几个数值算例验证了所提方法的准确性和有效性。在高对比度的例子中，我们观察到2000的加速因子。 引用于18文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 关键词：不确定性量化;多项式混沌展开;随机配置;随机多尺度有限元方法;随机椭圆偏微分方程;降阶法;数值示例 软件：自旋体;稀疏网格插值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Y.Hou}等人，多尺度模型。模拟。15，第2号，661--695（2017；Zbl 1365.65015） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] I.Babuska和R.Lipton，{广义有限元方法的最优局部近似空间及其在多尺度问题中的应用}，多尺度模型。同时。，9（2011），第373-406页·Zbl 1229.65195号 [2] I.Babuška，F.Nobile，and R.Tempone，{带随机输入数据的椭圆偏微分方程的随机配置方法}，SIAM 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