托马斯·卡佩拉；Carles Simó 哈密顿系统围绕任意周期轨道的严格KAM结果。 （英语） Zbl 1412.70024号 非线性 30，第3期，965-986（2017）. 摘要：我们建立了哈密顿系统任意周期轨道存在性和KAM稳定性的计算机辅助证明方法。我们给出了两个应用于二自由度和三自由度系统的例子。第一个例子验证了四次势在大混沌域中存在微小椭圆岛。在三体问题中，我们证明了著名的图八轨道和所谓的旋转八族的两个选定轨道的KAM稳定性。还为这两个例子的动力学提供了一些额外的理论和数值信息。 引用于15文件 MSC公司： 2008年7月70日 近可积哈密顿系统，KAM理论 70层10 \（n\）-身体问题 37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散 37J25型 有限维哈密顿和拉格朗日系统的稳定性问题 关键词：哈密顿系统；KAM公司；N体问题；计算机辅助证明；验证的数值 软件：CAPD（机顶盒） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Kapela}和\textit{C.Simó}，非线性30，第3期，965--986（2017；Zbl 1412.70024） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alefeld G 1994非线性方程组的包含方法——区间牛顿法及其修正验证计算主题（阿姆斯特丹：北荷兰）第7-26页·Zbl 0822.65029号 [2] Arnold V I 1963 a.N.Kolmogorov关于哈密顿量小扰动下准周期运动不变性定理的证明俄罗斯数学。调查18 13-40 ·Zbl 0129.16606号 ·doi:10.1007/978-3642-01742-1_21 [3] Arnold V I和Avez A 1967年经典音乐问题（巴黎：Gauthier-Villars）pp ii-243·Zbl 0149.21704号 [4] Bohigas O，Tomsovic S和Ullmo D 1993量子力学中经典相空间结构的表现物理。代表。223 43-133 ·doi:10.1016/0370-1573（93）90109-Q [5] 第七章。CAPD-动力学中的计算机辅助证明，一个用于严格数值计算的软件包http://capd.ii.uj.edu.pl [6] Chenciner A、Gerver J、Montgomery R和SimóC 2002 N个身体的简单舞蹈动作：初步研究几何学、力学和动力学（纽约：Springer）第287-308页·Zbl 1146.70333号 ·数字对象标识代码：10.1007/0-387-21791-69 [7] Chenciner A和Montgomery R 2000等质量情况下三体问题的显著周期解安。数学。152 881-901 ·Zbl 0987.70009号 ·doi:10.2307/2661357 [8] de Polavieja G G、Borondo F和Benito R M 1994经典混沌系统中本征态群中的疤痕物理。修订稿。73 1613-6 ·doi:10.1103/PhysRevLett.73.1613 [9] Fontich E和SimóC 1990解析微分的分离性分裂埃尔戈德。西奥。发电机。系统。10 295-318 ·Zbl 0706.58061号 ·doi:10.1017/S0143385700005563 [10] Hénon M 2000私人通信 [11] Kapela T个人网页网址：http://ww2.ii.uj.edu.pl/●卡佩拉/ [12] Kapela T和SimóC 2007非对称平面编舞和八人稳定性的计算机辅助证明非线性20 1241-55 ·Zbl 1115.70008号 ·doi:10.1088/0951-7715/20/5/010 [13] Kapela T，SimóC和Zgliczynski P制备中3:1共振中Hénon映射的一些性质 [14] Kapela T和Zgliczyñski P 2003 N体问题的简单舞蹈设计的存在——计算机辅助证明非线性16 1899-918 ·Zbl 1060.70023号 ·doi:10.1088/0951-7715/16/6/302 [15] Kearfott R B、Nakao M T、Neumaier A、Shary S P和van Hentenryck P 2005区间分析中的标准化符号程序。XIII贝加尔国际学校-研讨会“优化方法及其应用”（2005年7月2日至8日，贝加尔湖伊尔库茨克）第4卷（伊尔库茨克：能源系统研究所SB RAS）第4页 [16] Kolmogorov A N 1954关于哈密尔顿函数微小变化的条件周期运动守恒多克。阿卡德。瑙克SSSR98 527-30 ·Zbl 0056.31502号 [17] Krawczyk R 1969牛顿算法zur Bestimmung von Nullstellen mit Fehlerschranken计算4 187-201 ·Zbl 0187.10001号 ·doi:10.1007/BF02234767 [18] Lanford O E 1982费根鲍姆猜想的计算机辅助证明牛市。美国数学。Soc公司。6 427-34（新系列）·Zbl 0487.58017号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1982-15008-X [19] Lohner R J 1988 Einschliessung der Lösung gewonhlicher Anfangs和Randwertaufgaben und Anwendungen论文卡尔鲁赫大学·Zbl 0663.65074号 [20] Martínez R和SamáA 2003关于平面三体问题中共线点的中心流形最神圣的。机械。动态。阿童木。85 311-40 ·Zbl 1062.70021号 ·doi:10.1023/A:1022901808349 [21] Martínez R和SimóC 2015年回报图、动态后果和应用定性理论动力学。系统。14 353-79 ·Zbl 1350.37068号 ·doi:10.1007/s12346-015-0154-z [22] Miguel N、SimóC和Vieiro A 2013从Hénon-conservative映射到Chirikov大参数值标准映射规则混沌动力学。18 469-89 ·Zbl 1417.37191号 ·doi:10.1134/S1560354713050018 [23] Miguel N、SimóC和Vieiro A 2014关于岛屿对大参数值标准地图扩散特性的影响已找到。计算。数学。15 89-123 ·Zbl 1376.37017号 ·doi:10.1007/s10208-014-9210-3 [24] 摩尔C 1993经典引力编织物理。修订稿。70 3675-9 ·Zbl 1050.37522号 ·doi:10.103/物理版通讯.70.3675 [25] 摩尔R E 1966区间分析（新泽西州恩格尔伍德悬崖：Prentice Hall）·Zbl 0176.13301号 [26] Morales-Ruiz J J和Ramis J P 2001关于一些具有齐次势的哈密顿系统的不可积性的注记方法应用。分析。8 113-20 ·兹比尔1140.37353 ·doi:10.4310/MAA.2001.v8.n1.a5 [27] Moser J 1962关于环的面积-保护映射的不变曲线纳克里斯。阿卡德。威斯。哥廷根数学-物理。Kl.二1962 1-20 ·Zbl 0107.29301号 [28] Neumaier A 1990年方程组的区间方法（剑桥：剑桥大学出版社）·Zbl 0715.65030号 [29] Puig J和SimóC 2011三种频率准周期Hill-Schrödinger方程中的共振舌规则混沌动力学。16 62-79 ·Zbl 1232.37012号 ·doi:10.1134/S1560354710520047 [30] Siegel C L和Moser J K 1971天体力学讲座（纽约：施普林格）·Zbl 0312.70017号 ·doi:10.1007/978-3-642-87284-6 [31] SimóC 2002三体问题图8解的动力学性质天体力学第292卷（普罗维登斯，RI:美国数学学会）第209-28页·Zbl 1151.70316号 ·doi:10.1090/conm/292/04926 [32] SimóC 2001 N体问题的新解族欧洲数学大会第201卷（Birkhä用户：巴塞尔）第101-15页·Zbl 1101.70009号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8268-26 [33] SimóC 2014测量一些哈密顿系统中的混沌总量离散连续动态。系统。A 34 5135-64号·Zbl 1299.70032号 ·doi:10.3934/dcds.2014.34.5135 [34] SimóC和Vieiro A 2009共振区，区域保护地图的一般共振和低阶共振中的内部和外部分裂非线性22 1191-245年·Zbl 1181.37077号 ·doi:10.1088/0951-7715/22/5/012 [35] 惠特克E T 1959关于粒子和刚体的分析动力学的论文：介绍三体问题第4版（纽约：剑桥大学出版社）第xiv-456页 [36] Wilczak D和Zgliczyński P 2011 Cr Lohner算法Schedae通知。20 9-46 ·doi:10.4467/20838476SI.11.001.0287 [37] 兹格利钦斯基P 2008 C1-Lohner算法已找到。计算。数学。2 429-65 ·Zbl 1049.65038号 ·doi:10.1007/s102080010025 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。