Hisil、Huseyin;克雷格·科斯特洛 亏格2曲线上的雅可比坐标。 （英语） Zbl 1377.94053号 J.密码学 30，第2号，572-600（2017）. 摘要：本文提出了一种新的投影坐标系和新的显式算法，它们共同提高了亏格2曲线除数类群的运算速度。所提出的公式推广了椭圆曲线上雅可比坐标的使用，其应用将素数域上亏格2曲线的雅可比乘运算的速度提高了约1.25x。例如，在Intel core i7-3770（Ivy Bridge）的单个内核上，我们表明用我们的新公式集替换以前的最佳公式可以将通用标量乘法的成本从239000个循环提高到192000个循环，并将专用GLV式标量乘数的成本从155000个循环降低到123000个循环。会议版本在2014年亚洲密码会议上发布【Lect.Notes Compute.Sci.8873，338–357（2014；Zbl 1306.94062号)]. 引用于6文件 MSC公司： 94A60型 密码学 14G50型 算术几何在编码理论和密码学中的应用 2005年第14季度 代数曲线的计算方面 关键词：属2;超椭圆曲线;显式公式;雅可比坐标;标量乘法 引文：兹比尔1306.94062 软件：EFD（电子飞行显示器）;电子商务;岩浆;电子广播控制系统;禽异基因 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Hisil}和\textit{C.Costello}，J.Cryptology 30，No.2，572--600（2017；Zbl 1377.94053） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.M.Avanzi，关于有符号滑动窗口整数重编码和从左到右模拟的注释，载于H.Handschuh和M.A.Hasan，编辑，《密码学选区》，计算机科学讲义第3357卷（Springer，2004），第130-143页·Zbl 1117.94007号 [2] R.Barbulescu、P.Gaudry、A.Joux和E.Thomé。小特征有限域中离散对数的启发式拟多项式算法，P.Q.Nguyen和E.Oswald，编辑，EUROCRYPT，计算机科学讲义第8441卷（Springer，2014），第1-16页·Zbl 1326.11080号 [3] D.J.Bernstein、C.Chuengsatiansup、T.Lange和P.Schwabe。库默反击：新DH速度纪录。，P.Sarkar和T.Iwata，编辑，《密码学进展第一部分》ASIACRYPT 2014-20加密与信息安全理论与应用国际会议，2014年12月7日至11日，台湾高雄，计算机科学讲义第8873卷（施普林格，2014），第317-337页·Zbl 1306.94027号 [4] D.J.Bernstein和T.Lange。椭圆曲线的快速加法和加倍，见ASIACRYPT 2007，LNCS第4833卷（Springer，2007），第29-50页·Zbl 1153.11342号 [5] D.J.Bernstein和T.Lange（2014）。显式形态数据库，2014年1月2日访问。http://www.hyperelliptic.org/EFD/ [6] D.J.Bernstein和T.Lange。eBACS：《加密系统ECRYPT基准测试》，2013年9月28日查阅。http://bench.cr.yp.to [7] G.Bisson、R.Cosset和D.Robert。AVIsogenies-计算阿贝尔变种间等基因的库，2012年11月。http://avisogenies.gforge.inria.fr [8] J.W.Bos、C.Costello、H.Hisil和K.Lauter。《第2类快速密码术》，T.Johansson和P.Q.Nguyen，EUROCRYPT编辑，《计算机科学讲义》（Springer，2013）第7881卷，第194-210页。完整版本位于：http://eprint.iacr.org/2012/670 ·Zbl 1306.94033号 [9] W.Bosma、J.Cannon和C.Playout。岩浆代数系统。I.用户语言。J.塞姆。计算。24(3-4), 235-265 (1997). [计算代数和数论（伦敦，1993）]·Zbl 0898.68039号 [10] E.Brier和M.Joye。Weierstraß椭圆曲线和旁道攻击，收录于《公钥密码术》（Springer，2002），第335-345页·Zbl 1055.94512号 [11] D.V.Chudnovsky和G.V.Chundnovsky。在形式群中通过加法和新的素性和因式分解测试生成的数字序列。高级申请。数学。7(4), 385-434 (1986) ·Zbl 0614.10004号 [12] C.科斯特洛和K.劳特。超椭圆曲线雅可比数的群定律计算，A.Miri和S.Vaudenay，编辑，《密码学选区》，计算机科学讲义第7118卷（Springer，2011），第92-117页·Zbl 1292.94049号 [13] O·刁和M·乔伊。超椭圆曲线密码系统的统一加法公式，第三届数学密码学研讨会（WMC 2012）和第三届符号计算和密码学国际会议（SCC 2012）（2012），第45-50页 [14] S.Erickson、T.Ho和S.Zemedkun。亏格2的实超椭圆曲线的显式投影公式。高级数学。Commun公司。（2014）（待发布） [15] X.Fan和G.Gong。素域上亏格2超椭圆曲线的有效显式公式及其实现，见C.Adams、A.Miri和M.Wiener编辑，《密码学中的选定领域》，计算机科学讲义第4876卷（Springer，Berlin，Heidelberg，2007），第155-172页·Zbl 1154.11347号 [16] A.Faz-Hernández、P.Longa和A.H.Sanchez。基于GLV的标量乘法的高效安全算法及其在GLV-GLS曲线上的实现，载于《计算机科学讲义》（Springer，2014）第8366卷CT-RSA编辑J.Benaloh，第1-27页·Zbl 1294.94045号 [17] S.D.Galbraith、M.Harrison和D.J.Mireles Morales。使用除数平衡表示的高效超椭圆算法，见A.J.van der Poorten和A.Stein，ANTS编辑，计算机科学讲义第5011卷（Springer，2008），第342-356页·Zbl 1232.14017号 [18] S.D.Galbraith、J.PujoláS、C.Ritzenthaler和B.A.Smith。超奇异亏格二曲线的畸变映射。数学杂志。加密。3（1），1-18（2009）·Zbl 1232.11075号 [19] R.P.Gallant、R.J.Lambert和S.A.Vanstone。带有效自同态的椭圆曲线上的快速点乘，J.Kilian，CRYPTO编辑，《计算机科学讲义》（Springer，2001）第2139卷，第190-200页·Zbl 1002.94022号 [20] P.Gaudry。基于Theta函数的快速亏格2算法。数学杂志。加密。JMC 1（3），243-265（2007）·Zbl 1145.11048号 [21] P.Gaudry、D.R.Kohel和B.A.Smith。带实数乘法的亏格2曲线上的计数点，D.H.Lee和X.Wang，ASIACRYPT编辑，《计算机科学讲义》（Springer，2011）第7073卷，第504-519页·Zbl 1227.94045号 [22] P.Gaudry和E.Schost。素数域上的属2点计数。J.塞姆。计算。47(4), 368-400 (2012) ·Zbl 1267.11127号 [23] R.R.Goundar、M.Joye、A.Miyaji、M.Rivane和A.Venelli。Co-Z算法中Weierstraß椭圆曲线上的标量乘法。J.加密。工程1（2），161-176（2011） [24] 汉堡。快速紧凑的椭圆曲线密码术。Cryptology ePrint Archive，报告2012/309（2012）。http://eprint.iacr.org/ [25] H.希西尔。椭圆曲线、成组定律和高效计算。昆士兰理工大学博士论文（2010年） [26] N.科布利茨。椭圆曲线密码系统。数学。计算。48(177), 203-209 (1987) ·Zbl 0622.94015号 [27] N.Koblitz公司。超椭圆密码系统。J.加密。1(3), 139-150 (1989) ·Zbl 0674.94010号 [28] V.Kovtun和S.Kavun。素域上亏格2超椭圆曲线的Jacobian中的Co-Z因子加法公式。《加密电子打印档案》，2010/498年报告（2010年）。http://eprint.iacr.org/ [29] T.兰格。亏格2超椭圆曲线的算术公式。申请。代数工程通讯。计算。15(5), 295-328 (2005) ·Zbl 1068.14065号 [30] P.Longa和A.Miri。素域上椭圆曲线密码系统的新复合运算和预计算方案，收录于R.Cramer，主编，公钥密码PKC 2008，计算机科学讲义第4939卷（Springer，Berlin，Heidelberg，2008），第189-201页·Zbl 1162.94387号 [31] D.Lubicz和D.Robert。米勒算法的推广及其在交换变种配对计算中的应用。Cryptology ePrint Archive，报告2013/192（2013）。http://eprint.iacr.org/ ·Zbl 1304.14056号 [32] N.梅洛尼。ECC应用的新加点公式，载于C.Carlet和B.Sunar，WAIFI编辑，《计算机科学讲义》（Springer，2007）第4547卷，第189-201页·兹比尔1236.94062 [33] V.S.Miller。椭圆曲线在密码学中的使用，H.C.Williams，CRYPTO编辑，《计算机科学讲义》（Springer，1985）第218卷，第417-426页·Zbl 0589.94005号 [34] P.L.蒙哥马利。加快因子分解的Pollard和椭圆曲线方法。数学。计算。48(177), 243-264 (1987) ·Zbl 0608.10005号 [35] A.-M.斯帕莱克。Kurven vom geschlecht 2 und ihre anwendung in public-key-kryptosystemen。埃森大学博士论文。法国数学实验研究所（1994）·Zbl 0974.11501号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。