×
谢尔盖·利森科

元选择群的扭曲Whittaker模型。 （英语） Zbl 1379.22018号

地理。功能。分析。 27，第2期，289-372（2017）.
这篇论文可以被视为量子几何Langlands项目的一部分。我们考虑（k=overline{mathbb）上的连通还原群{F} （p）}\)和\（F=k（\！（t）\！）\）。我们通过（mathbb）得到了（G（F））的中心扩展（mathbb{E}）{G} _米\)，视为\（k\）上的组ind-schemes，并假设扩展在\（G（k[\！[t]\！]）\上分裂。将嵌入\（\ zeta:\mu_N（k）\修复为\overline{\mathbb｛Q｝_\ell｝^\times\）。然后可以考虑几何Langlands程序中的各种“扭曲”对象，例如在光滑投影（k）-曲线（X）上的全局情况下的（widetilde{\mathrm{Gr}}_G）和（widetelde{\mathrm{Bun}}_G\）。它们是元选择覆盖经典理论的几何对应物。
灵感来自[D.盖茨戈里，选择。数学。，新序列号。第13期，第4期，617–659页（2007年；Zbl 1160.17009号)]，主要结果（定理4.11.5）建立了扭Whittaker范畴与（n）点（mathrm）的等价性{白色}_n^\可分解滑轮的类别（widetilde{\mathrm{FS}}^\kappa_n）；这里，\（\kappa\）代表附加到\（\mathbb{E}\）的二次型。该定理需要一个局部假设，即（kappa）满足“子top上同调性质”，这在本文中对所有半单单连通（G\）和大多数（kappa\）都得到了证明。此外，这个函子是（t）-精确的，并且可以用Verdier对偶进行交换。
在本文的§5中，作者定义了一个动作\（mathrm{Rep}（\check{希腊}_\扭曲派生范畴上的Hecke函子{白色}_x^\kappa），其中\（\check{希腊}_\zeta）是通过扭曲的几何Satake对应定义的附属于（mathbb{E}）、（N）和（zeta）的元选择对偶群。另一个主要结果（定理10.1.2）断言，（mathbb{F}）与Hecke-actions交换。
审核人：李文伟（北京）

引用于4文件

MSC公司：

22E57型 Geometric Langlands程序：表示论方面
14日24时 Geometric Langlands程序（代数几何方面）

关键词：

量子几何Langlands程序;元选择群

引文：

Zbl 1160.17009号

软件：

LieART公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Lysenko}，杰姆。功能。分析。27，第2号，289--372（2017；Zbl 1379.22018）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

参考文献：

[1] Anderson J.：半单群的多面体演算。杜克大学数学。J.116，第567-588页（2003年）·Zbl 1064.20047号 ·doi:10.1215/S0012-7094-03-11636-1
[2] Arkhipov S.、Bezrukavnikov R.、Braverman A.、Gaitsgory D.、MirkovićI.：小量子群和半无限旗形流形上的模。转化组10（3-4），279-362（2005）·Zbl 1122.17007号 ·doi:10.1007/s00031-005-0401-5
[3] M.Artin、A.Grothendieck、J.-L.Verdier、Théorie des topos et cohomologieétale des schémas、SGA 4、第1-3卷、第269、270、305卷、Springer-Verlag、数学课堂笔记。（1972年）·Zbl 0234.00007号
[4] Baumann P.，Gaussent St.：关于Mirković-Vilonen循环和晶体组合。再现理论12，第83-130页（2008年）·Zbl 1217.20028号 ·doi:10.1090/S1088-4165-08-00322-1
[5] A.Beilinson，可建造滑轮是完整的，arXiv:1505.06768·Zbl 1375.14058号
[6] A.Beilinson、J.Bernstein、P.Deligne、Faisceaux perverses、Asterisque 100（1982）·Zbl 0536.14011号
[7] A.Beilinson，V.Drinfeld，手性代数，学术讨论会出版物，第51卷，AMS（2004）·Zbl 1138.17300号
[8] D.Beraldo，类别上的循环群动作和Whittaker不变量，arXiv:1310.5127·Zbl 1400.22016年
[9] R.Bezrukavnikov，M.Finkelberg，V.Schechtman，可分解滑轮和量子群，数学课堂讲稿。，第1691卷（1998年）·Zbl 0938.17016号
[10] R.Bezrukavnikov，私人通信。
[11] N.Bourbaki，Groupes et algèbres de Lie，第六章（赫尔曼，1968）·兹比尔0186.33001
[12] Brylinski J.-L.，Deligne P.：K2还原基团的中心延伸。出版物。数学。《圣经》第94卷，第5-85页（2001年）·Zbl 1093.20027号 ·doi:10.1007/s10240-001-8192-2
[13] Braverman A.，Finkelberg M.，Gaitsgory D.：通过仿射李代数的Uhlenbeck空间。数学进步在数学中的统一。第244卷，17-135（2006）·Zbl 1105.14013号 ·doi:10.1007/0-8176-4467-9_2
[14] A.Braverman，M.Finkelberg，D.Gaitsgory，I.Mirković，Drinfeld紧化的交集上同调，Selecta Math。，新服务器。8（2002），p.381-418，勘误表：Selecta Math。，新服务器。10（2004年），第429-430页·Zbl 1031.14019号
[15] Braverman A.，Gaitsgory D.：仿射格拉斯曼晶体。杜克大学数学。J.vol.107（3），p.561-575（2001）·兹伯利1015.20030 ·doi:10.1215/S0012-7094-01-10736-9
[16] Braverman A.，Gaitsgory D.：几何艾森斯坦级数。发票数学。150, 287-384 (2002) ·兹伯利1046.11048 ·doi:10.1007/s00222-002-0237-8
[17] J.Campbell，用稳定映射解决Drinfeld紧化的奇点，arXiv:1606.01518·Zbl 1403.22019年
[18] P.Deligne，Seminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie \[{SGA4\frac{1}{2}}\]SGA412，同源Etale，数学课堂笔记。569 (1977). ·Zbl 0345.00010号
[19] R.Feger，Th.W.Kephart，LieART-李代数和表示理论的数学应用，arXiv:1206.6379·Zbl 1375.68226号
[20] 傅立群，等位同调理论，南开数学轨迹。，第13卷（2011年）·Zbl 1228.14001号
[21] Finkelberg M.，Lysenko S.：扭曲几何Satake等价。J.Inst.数学。Jussieu 9（4），第719-739页（2010年）·Zbl 1316.22019年 ·doi:10.1017/S1474748010000034
[22] E.Frenkel，《Langlands程序和共形场理论讲座》，收录于：《数论、物理学和几何的前沿II》（2007），第387-533页·Zbl 1196.11091号
[23] Frenkel E.，Gaitsgory D.，Vilonen K.：曲线上束的muduli空间几何中的Whittaker模式。安。数学。153，第699-748页（2001年）·Zbl 1070.11050号 ·doi:10.2307/2661366
[24] 盖茨戈里D：关于几何兰兰兹对应中出现的一个消失的猜想。安。数学。160, 617-682 (2004) ·Zbl 1129.11050号 ·doi:10.4007/annals.2004.160.617
[25] Gaitsgory D.：扭曲Whittaker类别和可分解滑轮。选择。数学。，新服务器。13，第617-659页（2008年）·Zbl 1160.17009号 ·doi:10.1007/s00029-008-0053-0
[26] D.Gaitsgory，有理映射空间的可压缩性，arXiv:1108.1741·Zbl 1263.14013号
[27] D.Gaitsgory，《量子朗兰通讯》，arXiv:1601.05279·Zbl 1061.11033号
[28] D.Gaitsgory，S.Lysenko，元几何Langlands理论的参数和对偶，arXiv:1608.00284·兹比尔1423.14124
[29] J.C.Jantzen，代数群的表示，学术出版社（1987）·Zbl 0654.20039号
[30] J.C.Jantzen，代数群的表示，第二版，Amer。数学。Soc.（2003年）·兹伯利1034.20041
[31] M.Kashiwara，《晶体基础》，加拿大数学。Soc.Conference Proceedings，第16卷（1995年）·Zbl 0851.17014号
[32] M.Kontsevich，通过圆环作用枚举有理曲线，in：曲线的模空间，数学进展。，第129卷，第335-368页·Zbl 0885.14028号
[33] S.Lysenko，扭曲几何Satake等价：约化情况，arXiv:1411.6782·Zbl 1316.22019年
[34] S.Lysenko，《几何艾森斯坦级数：扭曲设置》，arXiv:1409.4071，发表在EMS杂志上·Zbl 1387.11082号
[35] Lysenko S.：环面的扭曲几何Langlands对应。IMRN 18，8680-8723（2015）·Zbl 1345.14018号 ·doi:10.1093/imrn/rnu220
[36] B.C.Ngo，Preuve d'une猜想de Frenkel-Gaitsgory-Kazhdan-Vilonen，arXiv:math/9801109·Zbl 0976.11052号
[37] S.Raskin，手性主序列类别I：有限维计算，预印本可在http://math.mit.edu/srasen/·Zbl 1469.14026号
[38] S.Raskin，手性类别，预印本可在http://math.mit.edu/斯拉斯金·Zbl 1469.14026号
[39] A.V.Stoyanovsky，量子Langlands对偶和共形场理论，arXiv:math/0610974·Zbl 1174.81005号
[40] E.B.Vinberg，A.L.Onishchik，李群和代数群，第2版，苏维埃数学中的斯普林格级数（1990）·Zbl 0722.22004号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。