埃兰·特里斯特；埃尔达·哈伯 因子化程函方程的快速推进算法。 （英语） Zbl 1360.65266号 J.计算。物理。 324210-225（2016）. 小结：程函方程在从计算机视觉到地球科学等多个领域的许多应用中发挥了重要作用。使用迭代快速扫描（FS）方法和直接快速行进（FM）方法可以有效地求解该方程。然而，当用于点源时，已知原始的eikonal方程会产生不准确的数值解，因为源处存在奇异性。在这种情况下，通常首选因子化的程函方程，并且已知其可以产生更精确的数值解。旅行时间层析成像是一种需要解点源的eikonal方程的应用。这个反问题可以用程函方程作为正问题来表示。虽然这个问题在过去已经使用FS解决了，但最近的应用选择涉及FM方法，因为使用它们可以获得灵敏度的效率很高。然而，虽然有几种FS方法可用于求解因子方程，但FM方法仅适用于原始的程函方程。在本文中，我们使用一阶和二阶有限差分格式，为分解的程函方程开发了一种快速行进算法。我们的算法遵循与原始FM算法相同的路线，需要相同的计算工作量。此外，我们还展示了如何使用这种FM方法获得灵敏度，并应用旅行时间层析成像，它被表示为一个逆因子的里程方程。二维和三维数值结果表明，我们的算法有效地求解了因子化的程函方程，并证明了计算旅行时间的精度。我们还演示了使用Gauss-Newton正演模拟和反演的eikonal方程通过旅行时层析成像恢复2D和3D非均匀介质。 引用于11文件 MSC公司： 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：航程方程；因子化程函方程；快速行进；首次到达；旅行时间层析成像；高斯-纽顿；地震成像 软件：jInv公司；朱莉娅 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Treister}和\textit{E.Haber}，J.Compute。物理。324210-225（2016年；Zbl 1360.65266） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿米恩扎德，F。；Jean，B。；Kunz，T.，《三维盐岩和逆冲断层模型》（1997），勘探地球物理学家协会 [2] Brentzen，J.A.，《关于3D晶格快速推进方法的实施》（2001），丹麦技术大学，DTU，Richard Petersens Plads，321号楼，DK-2800 Kgs。灵比 [3] Benaichouche，A。；诺布尔，M。；Gesret，A.，使用快速行进法和伴随状态技术的初至旅行时层析成像，（第77届EAGE会议论文集（2015）） [4] Bezanzon，J。；卡宾斯基，S。；沙阿，V。；Edelman，A.，Julia:技术计算的快速动态语言（Lang.NEXT（2012年4月）） [5] 克兰德尔，M.G。；Lions，P.-L.，Hamilton-Jacobi方程的粘度解，Trans。美国数学。Soc.，277，1-42（1983）·兹比尔0599.35024 [6] 福梅尔，S。；罗，S。；赵，H.，因子化程函方程的快速扫描方法，J.Compute。物理。，228, 6440-6455 (2009) ·Zbl 1175.65125号 [7] Gremaud，P.A。；Kuster，C.M.，《程函方程快速方法的计算研究》，SIAM J.Sci。计算。，1803-1816年（2006年）·Zbl 1102.65107号 [8] Haber，E.，《地球物理电磁学计算方法》，第1卷（2014年），SIAM [9] 哈伯，E。；MacLachlan，S.，解亥姆霍兹方程的快速方法，J.Compute。物理。，230, 4403-4418 (2011) ·Zbl 1220.65172号 [10] Kao，C.Y。；Osher，S。；Qian，J.，静态Hamilton-Jacobi方程的Lax-Friedrichs扫描格式，J.Compute。物理。，196, 367-391 (2004) ·Zbl 1053.65088号 [11] Kimmel，R。；Sethian，J.A.，《计算流形上的测地线》，Proc。国家。阿卡德。科学。，95, 8431-8435 (1998) ·Zbl 0908.65049号 [12] Leung，S。；钱，J。；Burridge，R.，《高频波传播的欧拉-高斯光束》，地球物理学，72，SM61-SM76（2007） [13] Leung，S。；钱，J.，使用初至波的三维透射旅行时层析成像的伴随状态方法，Commun。数学。科学。，4, 249-266 (2006) ·Zbl 1096.65062号 [14] 李，S。；弗拉迪米尔斯基，A。；Fomel，S.，《双平方根地球物理方程的初至旅行时层析成像》，地球物理学，78，U89-U101（2013） [15] 罗，S。；Qian，J.，点源旅行时和振幅的因子奇异性和高阶Lax-Friedrichs扫描格式，J.Compute。物理。，230, 4742-4755 (2011) ·Zbl 1220.78004号 [16] 罗，S。；Qian，J.，因子各向异性方程的快速扫描方法：乘法和加法因子，科学杂志。计算。，52, 360-382 (2012) ·兹比尔1255.65192 [17] 罗，S。；钱，J。；Burridge，R.，《高频区非均匀介质中亥姆霍兹方程的快速惠更斯扫描方法》，J.Compute。物理。，270, 378-401 (2014) ·Zbl 1349.78051号 [18] 罗，S。；钱，J。；Burridge，R.，基于高阶因式分解的点源eikonal方程的高阶混合快速扫描方法，SIAM J.Numer。分析。，52，23-44（2014）·Zbl 1293.65130号 [19] 罗，S。；钱，J。；Zhao，H.，三维初至旅行时和振幅的高阶格式，地球物理，77，T47-T56（2012） [20] Noble，M。；格式塔，A。；Belayouni，N.，强非均匀介质中旅行时间的精确三维有限差分计算，地球物理。国际期刊，1991572-1585（2014） [21] Pica，A.，《快速参数化三维eikonal方程的快速精确有限差分解》，（第67届国际数学年鉴，Mtg（1997）。地球物理），1774-1777年 [22] 钱，J。；Symes，W.W.，《旅行时间和振幅的自适应有限差分法》，《地球物理学》，67，167-176（2002） [23] 钱，J。；张义堂。；赵红光，静态凸Hamilton-Jacobi方程的快速扫描方法，科学杂志。计算。，31, 237-271 (2007) ·Zbl 1115.70005号 [24] 罗林森，N。；Sambridge，M.，使用快速行进法在强非均匀层状介质中的波前演化，Geophys。《国际期刊》，156631-647（2004） [25] 鲁伊，E。；Tourin，A.，《从形状到阴影的粘度解决方案》，SIAM J.Numer。分析。，29, 867-884 (1992) ·Zbl 0754.65069号 [26] 鲁丁，L.I。；Osher，S。；Fatemi，E.，基于非线性总变差的噪声去除算法，Physica D，60，259-268（1992）·Zbl 0780.49028号 [28] Saragiotis，C。；Alkhalifah，T。；Fomel，S.，使用瞬时旅行时间自动旅行时间拾取，地球物理学，78，T53-T58（2013） [29] Sei，A。；Symes，W.W.，《无射线追踪旅行时间成本函数的梯度计算》，（第65届国际海事年鉴，《扩展摘要》（1994），《社会科学杂志》。地球物理），1351-1354 [30] Sethian，J.A.，《单调前进前沿的快速行进水平集方法》，Proc。国家。阿卡德。科学。，93, 1591-1595 (1996) ·Zbl 0852.65055号 [31] Sethian，J.A.，《快速行进法》，SIAM Rev.，41，199-235（1999）·兹比尔0926.65106 [32] 萨默萨洛，E。；Kaipio，J.，统计和计算反问题，应用。数学。科学。，第160卷（2004）·Zbl 0927.35134号 [33] 斯皮拉，A。；Kimmel，R.，参数流形上eikonal方程的有效解，界面自由边界。，6, 315-328 (2004) ·兹比尔1054.65098 [34] 泰兰德，C。；Noble，M。；Chauris，H。；Calandra，H.，基于伴随状态方法的首次到达旅行时层析成像，地球物理学，74，WCB1-WCB10（2009） [35] 蔡永华。；Cheng，L.-T。；Osher，S。；Zhao，H.K.，一类Hamilton-Jacobi方程的快速扫描算法，SIAM J.Numer。分析。，41673-694（2003年）·Zbl 1049.35020号 [36] Tsitsiklis，J.N.，《全局最优轨迹的高效算法》，IEEE Trans。自动。控制，401528-1538（1995）·Zbl 0831.93028号 [37] Vogel，C.R.，反问题的计算方法，前沿应用。数学。，第23卷（2002），SIAM：费城SIAM·兹比尔1008.65103 [38] 赵，H.，《程函方程的快速扫掠方法》，数学。计算。，74, 603-627 (2005) ·Zbl 1070.65113号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。