Naohiko Arima；Kim、Sunyoung；Masakazu小岛；杜金川 一类二次优化问题的鲁棒拉格朗日-DNN方法。 （英文） Zbl 1366.90152号 计算。最佳方案。应用。 66，第3期，453-479（2017）. 摘要：最近，拉格朗日双非负（DNN）松弛被证明为一大类非凸二次优化问题（QAP）提供了有效的下界，这类问题是由最后三位作者使用二分法与一阶方法相结合的[数学程序.156，No.1-2（a），161-187（2016；Zbl 1342.90123号)]. 虽然二分法已经证明了计算效率，但确定QOP计算下限的有效性取决于指定的参数\（\ε>0 \）。为了提高拉格朗日DNN松弛的平分方法的性能，我们提出了一种新的技术，该技术保证了平分方法每次迭代时计算的下界对于\（ε>0\）的任何选择的有效性。它还加速了二分法。此外，我们还提出了一种使用原对偶内点方法检索拉格朗日-DNN松弛的原对偶最优解对的方法。因此，该方法提供了一个更好的下限，大大提高了二分法的鲁棒性和有效性。对二进制QOP、多背包问题、最大稳定集问题和二次分配问题的计算结果表明了该方法的鲁棒性。特别地，可以获得大小为（n=50）的QAP的紧界。 引用于8文件 MSC公司： 90C20个 二次规划 90C25型 凸面编程 90立方厘米26 非凸规划，全局优化 关键词：非负变量非凸二次优化问题；拉格朗日-DNN松弛；改进的二分法；下限的有效性 引文：Zbl 1342.90123号 软件：塞杜米；SDPT3系统；SDPA公司；CSDP公司；QAPLIB公司；比克麦克；SDPNAL公司+ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Arima}等人，计算。最佳方案。申请。66，第3号，453--479（2017；Zbl 1366.90152） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arima，N.，Kim，S.，Kojima，M.：完全正锥规划的二次约束二次优化模型。SIAM J.Optim公司。23(4), 2320-2340 (2013) ·Zbl 1304.90152号 ·数字对象标识代码：10.1137/120890636 [2] Arima，N.，Kim，S.，Kojima，M.：连续变量和二进制变量中线性约束二次优化问题的简化共正松弛和拉格朗日松弛。派克靴。J.优化。10, 437-451 (2014) ·Zbl 1327.90161号 [3] Arima，N.，Kim，S.，Kojima，M.，Toh，K.C.：拉格朗日-松弛，第一部分：统一框架及其在二次优化问题中的应用。研究报告B-475，东京理工大学数学与计算科学系，东京（2014）·兹比尔1474.90314 [4] Arima，N.，Kim，S.，Kojima，M.，Toh，K.C.：拉格朗日-松弛，第二部分：多项式优化问题的应用。研究报告B-476，东京理工大学数学与计算科学系，大阪府，东京明珠区，152-8552（2014）·Zbl 1454.90041号 [5] Beck，A.，M，T.：线性反问题的快速迭代收缩阈值算法。SIAM J.成像科学。2, 183-202 (2009) ·Zbl 1175.94009号 ·doi:10.1137/080716542 [6] Borcher，B.：CSDP，半定编程的C库。最佳方案。方法软件。11, 613-623 (1999) ·Zbl 0973.90524号 ·doi:10.1080/10556789908805765 [7] Burer，S.：关于二进制和连续非凸二次规划的共正表示。数学。程序。120, 479-495 (2009) ·Zbl 1180.90234号 ·doi:10.1007/s10107-008-0223-z [8] Burer，S.：优化是完全正程序的多面体半定松弛。数学。掠夺。公司。2, 1-19 (2010) ·Zbl 1190.90135号 ·doi:10.1007/s12532-010-0010-8 [9] de Klerk，E.，Pasechnik，D.V.：通过共正规划近似图的稳定数。SIAM J.Optim公司。12, 875-892 (2002) ·Zbl 1035.90058号 ·doi:10.1137/S1052623401383248 [10] Fazel，M.，Pong，T.K.，Sun，D.F.，Tseng，P.：Hankel矩阵秩最小化及其在系统识别和实现中的应用。SIAM J.矩阵分析。申请。34, 946-977 (2013) ·Zbl 1302.90127号 ·doi:10.1137/110853996 [11] Fujisawa，K.、Fukuda，M.、Kobayashi，M.和Kojima，M.，Nakata，K.和Nakata。M.，Y.：SDPA（半定编程算法）用户手册版本7.0.5。研究报告B-448，东京工业大学数学与计算科学系，东京（2008）·Zbl 0952.90047号 [12] Ge，D.，Ye，Y.：关于双正半定规划松弛。http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2010/08/2709.HTML (2010) ·Zbl 1413.90197号 [13] Hahn，P.，Anjos，M.：QAPLIB-二次分配问题库。http://www.seas.upenn.edu/qaplib网站 ·Zbl 1175.94009号 [14] Kim，S.，Kojima，M.，Toh，K.C.：拉格朗日-DNN松弛：计算一类二次优化问题紧下界的快速方法。数学。程序。156, 161-187 (2016) ·Zbl 1342.90123号 ·doi:10.1007/s10107-015-0874-5 [15] Lasserre，J.B.：多项式和矩问题的全局优化。SIAM J.Optim公司。11, 796-817 (2001) ·Zbl 1010.90061号 ·doi:10.1137/S1052623400366802 [16] Moreau，J.J.：Décomposition directional D'un espace hilbertien selon deux cones mutuelement polaires（两个圆锥共同点）。CR学院。科学。255, 238-240 (1962) ·Zbl 0109.08105号 [17] Murty，K.G.，Kabadi，S.N.：二次规划和非线性规划中的一些np-完全问题。数学。程序。39, 117-129 (1987) ·Zbl 0637.90078号 ·doi:10.1007/BF02592948 [18] 斯隆，N.：挑战性问题：图中的独立集。http://neilsloane.com/doc/graphs.html ·Zbl 0973.90526号 [19] Sturm，J.F.：SeDuMi 1.02，用于对称锥体优化的MATLAB工具箱。最佳方案。方法软件。11&12, 625-653 (1999) ·Zbl 0973.90526号 ·doi:10.1080/10556789908805766 [20] TüTüncü，R.H.，Toh，K.C.，Todd，M.J.：使用SDPT3求解半定二次线性程序。数学。程序。95, 189-217 (2003) ·Zbl 1030.90082号 ·doi:10.1007/s10107-002-0347-5 [21] Wiegele，A.：Biq-mac库。http://www.biqmac.uni-klu.ac.at/biqmaclib.html (2007) ·Zbl 0973.90524号 [22] Yang，L.Q.，Sun，D.F.，Toh，K.C.：SDPNAL+：非负约束半定规划的优化半光滑Newton-CG增广拉格朗日方法。数学。掠夺。公司。7, 331-366 (2015) ·Zbl 1321.90085号 ·doi:10.1007/s12532-015-0082-6 [23] Yoshise，A.，Matsukawa，Y.：关于双非负锥上的优化问题。In:IEEE系统和控制多会议（2010年）·Zbl 1254.90156号 [24] Zhao，X.Y.，Sun，D.F.，Toh，K.C.：半定规划的Newton-CG增广拉格朗日方法。SIAM J.Optim公司。20(4), 1737-1765 (2010) ·Zbl 1213.90175号 ·数字对象标识代码：10.1137/080718206 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。