查尔斯·范·洛恩（Charles F.Van Loan）。 张量的结构化矩阵问题。 （英语） Zbl 1361.65024号 Benzi，Michele（编辑）等，《利用矩阵计算中的隐藏结构：算法和应用》。意大利塞特拉罗，2015年6月22日至26日。暑期课程的讲稿。查姆：斯普林格；佛罗伦萨：Fondazione CIME（ISBN 978-3-319-49886-7/pbk；978-3-3169-49887-4/ebook）。数学课堂笔记2173。CIME基金会子系列，1-63（2016）。 摘要：本章介绍在各种“类奇异值”张量分解的背景下出现的结构化矩阵计算。克罗内克产品和低级操纵是主题的核心。算法细节包括部分对称性的利用、组件优化以及如何克服“维数灾难”。四阶张量在讨论中占据重要地位。有关整个系列，请参见[Zbl 1366.65001号]. 引用于5文件 MSC公司： 65层20 超定系统伪逆的数值解 15A69号 多线性代数，张量演算 关键词：奇异值分解；张量分解；克罗内克产品 软件：CTF公司；元素；算法862 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本｛C.F.Van Loan｝，Lect。数学笔记。2173，1-63（2016年；兹比尔1361.65024） 全文： 内政部 参考文献： [1] G.Baumgartner、A.Auer、D.Bernholdt、A.Bibireata、V.Choppella、D.Cociorva、X.Gao、R.Harrison、S.Hirata、S.Krishnamoorthy、S.Krishnan、C.Lam、Q.Lu、M.Nooijen、R.Pitzer、J.Ramanujam、P.Sadayappan、A.Sibiryakov，一类从头算量子化学模型的高性能并行程序的合成。程序。IEEE 93（2），276–292（2005）·doi:10.1109/JPROC.2004.840311 [2] G.Beylkin，M.J.Mohlenkamp，《高维数值算子微积分》。程序。国家。阿卡德。科学。99 (16), 10246–10251 (2002) ·Zbl 1008.65026号 ·doi:10.1073/pnas.112329799 [3] G.Beylkin，M.J.Mohlenkamp，《高维数值分析算法》。SIAM J.科学。公司。26, 2133–2159 (2005) ·Zbl 1085.65045号 ·数字对象标识代码：10.1137/040604959 [4] P.Comon，G.Golub，L.-H.Lim，B.Mourrain，高阶对称张量的广义性和秩亏。程序。IEEE国际认证。语音信号处理。（ICASSP’06）31（3），125–128（2006） [5] P.Comon，G.Golub，L.-H.Lim，B.Mourrain，《对称张量和对称张量秩》。SIAM J.矩阵分析。申请。30, 1254–1279 (2008) ·Zbl 1181.15014号 ·doi:10.1137/060661569 [6] L.de Lathauwer，基于多线性代数的信号处理。1997年K.U.Leuven博士论文 [7] L.De Lathauwer，P.Comon，B.De Moor，J.Vandewalle，高阶幂法——在独立分量分析中的应用，《非线性理论及其应用国际研讨会论文集》（NOLTA’95），内华达州拉斯维加斯（1995），第91–96页 [8] L.De Lathauwer，B.De Moor，J.Vandewalle，《多重线性奇异值分解》。SIAM J.矩阵分析。申请。21, 1253–1278 (2000) ·Zbl 0962.15005号 ·doi:10.1137/S0895479896305696 [9] V.De Silva，L.-H.Lim，张量秩和最佳低秩逼近问题的适定性。SIAM J.矩阵分析。申请。30, 1084–1127 (2008) ·Zbl 1167.14038号 ·数字对象标识码：10.1137/06066518X [10] G.H.Golub，C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第4版。（约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2013年）·Zbl 1268.65037号 [11] W.Hackbusch，B.N.Khoromskij，高维算子和函数的张量积近似。《复杂性杂志》23、697–714（2007）·Zbl 1141.65032号 ·doi:10.1016/j.jco.2007.03.007 [12] H.V.Henderson，S.R.Searle，vec-置换矩阵，vec算子和Kronecker产品：综述。线性多线性代数9271–288（1981）·Zbl 0458.15006号 ·doi:10.1080/0308108810817379 [13] C.J.Hillar，L.-H.Lim，大多数张量问题都是NP-hard。J.ACM 60（6），第33–47条（2013年）·Zbl 1281.68126号 ·doi:10.145/2512329 [14] E.Kofidis，P.A.Regalia，关于高阶超对称张量的最佳秩-1近似。SIAM J.矩阵分析。申请。23, 863–884 (2002) ·Zbl 1001.65035号 ·doi:10.1137/S0895479801387413 [15] T.G.Kolda，B.W.Bader，《862算法：快速算法原型的MATLAB张量类》。ACM事务处理。数学。柔和。32, 635–653 (2006) ·兹比尔1230.65054 ·doi:10.1145/1186785.1186794 [16] T.G.Kolda，B.W.Bader，张量分解与应用。SIAM版本51，455–500（2009）·Zbl 1173.65029号 ·doi:10.1137/07070111X [17] L.-H.Lim，张量的奇异值和特征值：变分方法，《IEEE多传感器自适应处理计算进展国际研讨会论文集》（CAMSAP’05），第1卷（2005），第129–132页 [18] L.-H.Lim，张量和超矩阵，收录于《线性代数手册》，第二版，第15章。，L.Hogben编辑（CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2013），30页·doi:10.1201/b16113-19 [19] C.Martin，C.Van Loan，计算正交张量分解的Jacobi型方法。SIAM J.矩阵分析。申请。30, 1219–1232 (2008) ·Zbl 1168.15025号 ·数字对象标识代码：10.1137/060655924 [20] I.V.Oseledets，E.E.Trytyshnikov，《打破维度诅咒》，或《如何在多个维度中使用SVD》。SIAM J.科学。计算。31, 3744–3759 (2008) ·Zbl 1200.65028号 ·数字对象标识代码：10.1137/090748330 [21] I.Oseledets，E.Tyrtyshnikov，多维数组的TT-交叉近似，线性代数应用。432, 70–88 (2010) ·兹比尔1183.65040 ·doi:10.1016/j.laa.2009.07.024 [22] C.C.Paige，C.F.Van Loan，哈密顿矩阵的Schur分解。线性代数应用。41,11–32 (1981) ·Zbl 1115.15316号 ·doi:10.1016/0024-3795（81）90086-0 [23] N.Pitsianis，C.Van Loan，《使用Kronecker积的逼近》，收录于《大规模实时应用的线性代数》，M.S.Moonen，G.H.Golub主编（Kluwer，Dordrecht，1993），第293–314页·Zbl 0813.65078号 [24] J.Poulson，B.Marker，R.A.van de Geijn，J.R.Hammond，N.A.Romero，Elemental:分布式内存密集矩阵计算的新框架。ACM事务处理。数学。柔和。39（2），13:1–13:24，2013年2月（2014年）。arXiv公司：1301.7744·Zbl 1295.65137号 [25] S.Ragnarsson，C.F.Van Loan，块张量展开。SIAM J.矩阵分析。申请。33 (1), 149–169 (2012) ·兹比尔1246.15028 ·doi:10.137/110820609 [26] S.Ragnarsson，C.F.Van Loan，块张量和对称嵌入。线性代数应用。438, 853–874 (2013) ·Zbl 1390.15082号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.04.014 [27] A.Smile，R.Bro，P.Geladi，《多向分析及其在化学科学中的应用》（Wiley，Chichester，2004）·doi:10.1002/0470012110 [28] E.Solomonik、D.Matthews、J.Hammond、J.Demmel，《独眼龙-张量框架：减少大规模平行收缩中的通信和消除负荷不平衡》，伯克利技术报告编号：UCB/EECS-2013-1（2013） [29] C.F.Van Loan，《快速傅里叶变换的计算框架》（SIAM，宾夕法尼亚州费城，1992年）·Zbl 0757.65154号 ·doi:10.1137/1.9781611970999 [30] C.Van Loan，无处不在的Kronecker产品。J.计算。申请。数学。123, 85–100 (2000) ·Zbl 0966.65039号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00393-9 [31] C.F.Van Loan，J.P.Vokt，《具有多重对称性的近似矩阵》。SIAM J.矩阵分析。申请。36 (3), 974–993 (2015) ·Zbl 1319.65032号 ·数字对象标识代码：10.1137/140986347 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。