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打破相干屏障:压缩传感的新理论。 (英语) Zbl 1410.94030号

摘要:本文提出了一个压缩感知框架,该框架弥补了现有理论与压缩感知在许多实际应用中的当前使用之间的差距。在此过程中,它还引入了一种新的取样方法,与现有技术相比,回收率大大提高。在压缩传感的许多应用中,包括医学成像,缺乏非相干和稀疏的标准原理。虽然压缩传感通常在此类应用中成功使用,但它在很大程度上没有数学解释。本文介绍的框架提供了这样的理由。它将这些标准原理替换为三个更一般的概念:渐近稀疏性、渐近不相干和多级随机子抽样。此外,这项工作不仅提供了这样的理论依据,还解释了在实践中目睹的几个关键现象。特别是,与标准理论不同,这项工作证明了最佳采样策略对采样算子的非相干结构和待恢复信号的结构的依赖性。该框架的另一个关键结果是引入了一种新的结构化采样方法,该方法利用这些现象来实现对当前最先进技术的显著改进。

MSC公司:

94A20型 信息与传播理论中的抽样理论
94A08型 信息和通信理论中的图像处理(压缩、重建等)
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
65兰特 积分方程反问题的数值方法
92 C55 生物医学成像和信号处理
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