博纳文图拉。;Della Rocca，A。 TR-BDF2方法的无条件强稳定性保持扩展。 （英语） Zbl 1361.65046号 科学杂志。计算。 70，第2期，859-895（2017）. 小结：我们分析了梯形规则支持微分公式2（TR-BDF2）方法的单调性、强稳定性和正性，并在绝对单调性的框架下解释了这些性质。计算了绝对单调半径，结果表明，使方法L稳定的参数值也是使单调半径最大化的值。为了实现无条件单调性，提出了TR-BDF2的混合变体，降低了形式精度阶，同时保持了固有的L稳定性，这有助于应用于刚性问题。数值实验将这些不同的杂交策略与用于刚性和轻度刚性问题的其他方法进行了比较。结果表明，所提出的策略在高Courant-Freedrichs-Lewy数下的准确性和鲁棒性之间提供了良好的折衷，而不受文献中现有替代方法的限制。 引用于14文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65升04 刚性方程的数值方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 关键词：伦格-库塔;绝对单调性;积极保存;L-稳定性;强稳定性保持;总变异减小;梯形规则支持的微分公式2方法;数值实验;刚性问题;高Courant-Freedrichs-Lewy数 软件：TR-BDF2型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Bonaventura}和\textit{A.Della Rocca}，科学杂志。计算。70，第2号，859--895（2017；Zbl 1361.65046） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Bank，R.、Coughran，W.、Fichtner，W.、Grosse，E.、Rose，D.、Smith，R.：硅器件和电路的瞬态模拟。IEEE传输。电子器件321992-2007（1985）·doi:10.1109/T-ED.1985.22232 [2] Bellen，A.，Jackiewicz，Z.，Zennaro，M.：最大范数下耗散系统波形松弛Runge-Kutta迭代的收缩性和相关极限方法。SIAM J.数字。分析。31(2), 499-523 (1994) ·Zbl 0818.65067号 ·doi:10.1137/0731027 [3] Bellen，A.，Torelli，L.：对角分裂Runge-Kutta方法最大范数下的无条件收缩性。SIAM J.数字。分析。34(2), 528-543 (1997) ·Zbl 0873.65074号 ·doi:10.137/S0036142994267576 [4] Bertolazzi，E.：质量作用动力学的正保守方案。计算和数学。申请。32(6), 29-43 (1996) ·Zbl 0859.92030 ·doi:10.1016/0898-1221（96）00142-3 [5] Burchard，H.，Deleersnijder，E.，Meister，A.：生产-破坏方程刚性系统的高阶保守Patankar型离散化。申请。数字。数学。47, 1-30 (2003) ·Zbl 1028.80008号 ·doi:10.1016/S0168-9274（03）00101-6 [6] Butcher，J.，Chen，D.：一种新型的单隐式Runge-Kutta方法。申请。数字。数学。第34179-188页（2000年）·Zbl 0954.65058号 ·doi:10.1016/S0168-9274（99）00126-9 [7] Calvo，M.，de Frutos，J.，Novo，J.：对流-扩散-反应方程的线性隐式Runge-Kutta方法。申请。数字。数学。37, 535-549 (2001) ·Zbl 0983.65106号 ·doi:10.1016/S0168-9274（00）00061-1 [8] Constantinescu，E.，Sandu，A.：双曲守恒律的多速率时间步长方法。科学杂志。计算。33, 239-278 (2007) ·Zbl 1127.76033号 ·doi:10.1007/s10915-007-9151-y [9] Dekker，K.，Verwer，J.：刚性非线性微分方程Runge-Kutta方法的稳定性。北荷兰爱思唯尔（1984）·Zbl 0571.65057号 [10] Duraisamy，K.，Baeder，J.：在空间和时间中使用非振荡重建的双曲守恒律的隐式格式。SIAM J.科学。计算。29(6), 2607-2620 (2007) ·Zbl 1154.65353号 ·doi:10.1137/070683271 [11] Duraisamy，K.，Baeder，J.，Liu，J.G.：高分辨率方案中限时器的概念和应用。科学杂志。计算。19, 139-162 (2003) ·Zbl 1081.76582号 ·doi:10.1023/A:1025395707090 [12] Ferracina，L.，Spijker，M.：一般Runge-Kutta方法中总变异递减性质的步长限制。SIAM J.数字。分析。42(3), 1073-1093 (2004) ·Zbl 1080.65087号 ·doi:10.1137/S0036142902415584 [13] Ferracina，L.，Spijker，M.：龙格-库塔方法Shu-Osher表示的扩展和分析。数学。计算。74(249), 201-219 (2005) ·Zbl 1058.65098号 ·doi:10.1090/S0025-5718-04-01664-3 [14] Ferracina，L.，Spijker，M.：单对角隐式Runge-Kutta方法的强稳定性。申请。数字。数学。58, 1675-1686 (2008) ·Zbl 1153.65080号 ·doi:10.1016/j.apnum.2007.10.004 [15] Formaggia，L.，Scotti，A.：质量作用动力学的一些积分方案的正性和守恒性质。SIAM J.数字。分析。49(3), 1267-1288 (2011) ·Zbl 1229.80020号 ·doi:10.1137/100789592 [16] Giraldo，F.，Kelly，J.，Constantinescu，E.：大气三维非静力统一模型（NUMA）的隐式显式公式。SIAM J.科学。计算。35(5), 1162-1194 (2013) ·Zbl 1280.86008号 ·数字对象标识代码：10.1137/120876034 [17] Gottlieb，S.，Ketcheson，D.，Shu，C.W.：强稳定性保持Runge-Kutta和多步时间离散。《世界科学》，新加坡（2011年）·Zbl 1241.65064号 ·doi:10.1142/7498 [18] Gottlieb，S.，Shu，C.：总变差递减Runge-Kutta方案。数学。计算。67(221), 73-85 (1998) ·Zbl 0897.65058号 ·doi:10.1090/S0025-5718-98-00913-2 [19] Gottlieb，S.，Shu，C.，Tadmor，E.：强稳定性保持高阶时间离散化方法。SIAM版本43（1），89-112（2001）·Zbl 0967.65098号 ·doi:10.1137/S003614450036757X [20] Hairer，E.，Lubich，C.，Wanner，G.（编辑）：几何-数值积分，第二版。斯普林格，海德堡（2006）·Zbl 1028.65136号 [21] Hairer，E.，Nörsett，S.，Wanner，G.：求解常微分方程I：非刚性问题，3更正版。斯普林格，海德堡（2008）·Zbl 0789.65048号 [22] Hairer，E.：《求解常微分方程II：刚性和微分代数问题》，第2版。施普林格，海德堡（2002）·Zbl 0859.65067号 [23] Higueras，I.：关于强稳定性保持时间离散化方法。科学杂志。计算。21, 193-223 (2004) ·Zbl 1074.65095号 ·doi:10.1023/B:JOMP.000030075.59237.61 [24] Higueras，I.：Runge-Kutta方法和强稳定性保持方法的表示。SIAM J.数字。分析。43(3), 924-948 (2005) ·Zbl 1097.65078号 ·doi:10.1137/S0036142903427068 [25] Higueras，I.：一类非线性问题上Runge-Kutta格式的强稳定性。科学杂志。计算。57(3), 518-535 (2005) ·Zbl 1292.65086号 ·doi:10.1007/s10915-013-9715-y [26] Higueras，I.：加性Runge-Kutta方法的强稳定性。SIAM J.数字。分析。44(4), 1735-1758 (2006) ·Zbl 1126.65067号 ·数字对象标识代码：10.1137/040612968 [27] Higueras，I.，Roldán，T.：加性和分区Runge-Kutta方法的阶段值预测。申请。数字。数学。56, 1-18 (2006) ·兹比尔1083.65067 ·doi:10.1016/j.apnum.2005.01.003 [28] Hosea，M.，Shampine，L.：TR-BDF2的分析和实施。申请。数字。数学。20, 21-37 (1996) ·Zbl 0859.65076号 ·doi:10.1016/0168-9274（95）00115-8 [29] Hundsdorfer，W.，Mozartova，A.，Spijker，M.：数值初值问题中的特殊有界性。BIT 51（4），909-936（2011）·Zbl 1239.65045号 ·doi:10.1007/s10543-011-0349-x [30] Hundsdorfer，W.，Ruuth，S.，Spiteri，R.：保单调线性多步方法。SIAM J.数字。分析。41(2), 605-623 (2003) ·兹比尔1050.65070 ·doi:10.1137/S0036142902406326 [31] Hundsdorfer，W.，Spijker，M.：Runge-Kutta方法的有界性和强稳定性。数学。计算。80(274), 863-886 (2011) ·Zbl 1218.65068号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2010-02422-6 [32] Hundsdorfer，W.，Verwer，J.：与时间相关的对流扩散反应方程的数值解。斯普林格，海德堡（2003）·兹比尔1030.65100 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-662-09017-6 [33] Ketcheson，D.：使用下风偏倚的操作人员，台阶尺寸可有效保持稳定性。SIAM J.数字。分析。49(4), 1649-1660 (2011) ·Zbl 1229.65136号 ·数字对象标识代码：10.1137/100818674 [34] Ketcheson，D.，Gottlieb，S.，Macdonald，C.：保持强稳定性的两步Runge-Kutta方法。SIAM J.数字。分析。49(9), 2618-2639 (2011) ·Zbl 1240.65278号 ·doi:10.1137/10080960X [35] Ketcheson，D.，Macdonald，C.，Gottlieb，S.：最优隐式强稳定性保持Runge-Kutta方法。申请。数字。数学。59，373-392（2009年）·兹比尔1157.65046 ·doi:10.1016/j.apnum.2008.03.034 [36] Ketcheson，D.、Macdonald，C.、Ruuth，S.：空间分割嵌入式Runge-Kutta方法。SIAM J.数字。分析。51(5), 2887-2910 (2013) ·Zbl 1285.65061号 ·数字对象标识代码：10.1137/130906258 [37] Kraaijevanger，J.：Runge-Kutta方法的收缩性。BIT 31482-528（1991）·Zbl 0763.65059号 ·doi:10.1007/BF01933264 [38] Lefer，R.，Nicolis，G.：化学不稳定性和持续振荡。J.西奥。生物学30267-284（1971）·Zbl 1170.92344号 ·doi:10.1016/0022-5193（71）90054-3 [39] LeVeque，R.：双曲问题的有限体积方法。剑桥大学出版社，剑桥（2002）·Zbl 1010.65040号 ·doi:10.1017/CBO9780511791253 [40] Liu，H.，Zou，J.：一些新的加法Runge-Kutta方法及其应用。J.计算。申请。数学。190, 74-98 (2006) ·Zbl 1089.65066号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.02.020 [41] Macdonald，C.，Gottlieb，S.，Ruuth，S.：具有不连续性的偏微分方程对角分裂Runge-Kutta方法的数值研究。科学杂志。计算。35, 89-112 (2008) ·Zbl 1203.65167号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10915-007-9180-6 [42] Sandu，A.：化学动力学系统的正数值积分方法。J.计算。物理。170, 589-602 (2001) ·Zbl 0984.65070号 ·doi:10.1006/jcph.2001.6750 [43] Shu，C.：全变量-减小时间离散化。SIAM J.科学。统计计算。9(6), 1073-1084 (1988) ·Zbl 0662.65081号 ·doi:10.1137/0909073 [44] Shu，C.，Osher，S.：本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现。J.计算。物理。77, 439-471 (1988) ·Zbl 0653.65072号 ·doi:10.1016/0021-9991（88）90177-5 [45] Spijker，M.：初值问题数值解的收缩性。数字数学42（3），271-290（1983）·Zbl 0504.65030号 ·doi:10.1007/BF01389573 [46] Spijker，M.：数值初值问题中一般单调性的步长条件。SIAM J.数字。分析。45(3), 1226-1245 (2007) ·Zbl 1144.65055号 ·doi:10.1137/060661739 [47] Sportisse，B.：对刚性情况下操作员拆分技术的分析。J.计算。物理。161, 140-168 (2000) ·Zbl 0953.65062号 ·doi:10.1006/jcph.2000.6495 [48] Tumolo，G.，Bonaventura，L.：自适应数值天气预报的半隐式、半拉格朗日间断Galerkin框架。Q.J.R.Meteorol公司。Soc.1412582-2601（2015）·doi:10.1002/qj.2544 [49] van Veldhuizen，S.，Vuik，C.，Klein，C.：关于Kleijn基准问题数值模拟的注释。报告06-15，代尔夫特理工大学应用数学分析系（2006）·Zbl 1285.65061号 [50] van Veldhuizen，S.，Vuik，C.，Klein，C.：层流反应气体流动模拟的ODE方法的比较。数字。方法部分差异。埃克。24(3), 1037-1054 (2008) ·Zbl 1159.76030号 ·doi:10.1002/num.20305 [51] Verwer，J.、Spee，E.、Blom，J.和Hundsdorfer，W.：应用于光化学弥散问题的二阶Rosenbrock方法。SIAM J.科学。计算。20(4), 1456-1480 (1999) ·Zbl 0928.65116号 ·doi:10.1137/S1064827597326651 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。