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通过预测系统的无偏预测风险和加权GCV进行混合和迭代重加权正则化。 (英语) 兹比尔1360.65115

摘要:考虑大规模不适定问题投影解的Tikhonov正则化。使用Golub-Kahan迭代双对角化将问题投影到子空间,然后进行正则化,以找到对整个问题的子空间近似。研究了通过无偏预测风险估计、广义交叉验证(GCV)和差异原理技术确定正则化、投影问题的参数。结果表明,由无偏预测风险估计器获得的正则化参数可以提供很好的估计,可以用于中度到重度不适定的完整问题。类似的分析为加权广义交叉验证提供了权重参数,因此该方法在这些情况下也很有用,并解释了为什么没有加权的广义交叉验证并不总是有用的。所有结果都与系统是过定还是欠定无关。标准一维测试问题和二维数据的数值模拟,用于图像恢复和层析图像重建,支持分析和验证技术。通过对投影问题的噪声揭示函数进行扩展,可以确定投影问题的大小[I.Hnětynková等,BIT 49,第4期,669–696(2009年;Zbl 1184.65044号)]. 此外,将用于边缘保持正则化的迭代重加权正则化方法推广到投影系统,使投影系统的解稳定,并减少了对投影子空间大小确定的依赖性。

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65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
65层10 线性系统的迭代数值方法
65天18分 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
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