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使用减少不稳定性的正则化技术评估有限部分积分。 (英语) Zbl 1358.41026号

摘要:通过将整个被积函数替换为一个二阶前向差商,可以对超奇异积分进行正则化。如果密度函数几乎是奇异的,那么与切比雪夫权重函数的适当修改相关联的高斯求积公式可以用很少的节点获得很高的精度。然而,在大多数情况下,该过程本身的性质使得正交节点的位置不可预测。本文提出了一种简单但有效的技术,其目的是在某些节点离极点太近时减轻不稳定性。文中给出了一些数值例子来评价该方法的性能。

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41A55型 近似正交
65天32分 数值求积和体积公式
41A21号机组 帕德近似
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参考文献:

[1] 马丁·P。;Rizzo,F.,超奇异积分:密度必须有多光滑?,国际。J.数字。方法工程,39,687-704(1996)·Zbl 0846.65070号
[2] Gao,X.-W.,数值计算一般(2d)和(3d)高阶奇异边界积分的有效方法,计算。方法应用。机械。工程,1992856-2864(2010)·Zbl 1231.65236号
[3] 高,X.-W。;冯维珍。;Kai Yang,M.C.,计算任意高阶奇异边界积分的投影平面法,工程分析。已绑定。元素。,50, 265-274 (2015) ·Zbl 1403.65197号
[4] de Klerk,J.,超奇异积分方程-过去,现在,未来,非线性分析。,63, 533-540 (2005) ·Zbl 1159.45300号
[5] Monegato,G.,超奇异积分的数值计算,J.Compute。申请。数学。,50, 9-31 (1994) ·Zbl 0818.65016号
[6] Ang,W。;Clements,D.,各向异性介质中多平面裂纹热动力学问题的超奇异积分方程,《工程分析》。已绑定。元素。,23, 713-720 (1999) ·Zbl 0947.74075号
[7] Tsaramengas,J.L.,边界积分方程方法中弱奇异、强奇异和超奇异积分的求积规则,J.Compute。物理。,303, 498-513 (2015) ·Zbl 1349.65096号
[8] Shen,Y.,阿达玛超奇异积分的数值求积,Numer。数学。J.Chin.中国。大学(英语系列),15,1,50-59(2006)·Zbl 1143.65323号
[9] Yan,G。;高,H。;Chen,W。;Zhang,C.,各向异性三维边界元分析中计算近似奇异积分的通用算法,计算。方法应用。机械。工程,308,483-498(2016)·Zbl 1439.65209号
[10] 华,Q。;Chen,W。;Zhang,C.,边界元分析中近超矩形积分的数值计算,计算。结构。,167, 15-23 (2016)
[11] Paget,D.F.,《阿达玛有限部分积分的数值计算》,Numer。数学。,36, 447-453 (1981) ·兹比尔0442.65016
[12] Gori,L。;Santi,E.,基于正交多项式的求积规则,用于评估具有强奇异性的积分·Zbl 0937.65026号
[13] Berrut,J.P。;Trefethen,L.N.,重心拉格朗日插值,SIAM Rev.,46,3,501-517(2004)·Zbl 1061.65006号
[14] Berriochoa,E。;Cachafeiro,A。;卡拉,F。;伊兰·冈萨雷斯,J。;Rebollido,J.M.,与几乎奇异权重相关的高斯规则,Appl。数字。数学。,91, 1-10 (2015) ·Zbl 1310.65024号
[15] 布鲁姆,T。;卢宾斯基,D.S。;Stahl,H.,内插积分规则收敛序列的点分布可能是什么?,施工。约941-58(1993)·Zbl 0770.41001号
[16] Linz,P.,关于某些强奇异积分的近似计算,计算,35,345-353(1985)·Zbl 0569.65016号
[17] Sun,W。;Wu,J.,某些超奇异积分数值计算的Newton-cotes公式,计算,75,297-309(2005)·Zbl 1084.65029号
[18] 梅森,J.C。;Handscomb,D.C.,Chebyshev多项式(2003),查普曼和霍尔/CRC:查普曼&霍尔/CRC博卡拉顿,佛罗里达州·Zbl 1015.33001号
[19] Elliott,D.,Fredholm积分方程数值解的Chebyshev级数方法,计算。J.,6102-111(1963/1964)·Zbl 0114.32502号
[20] 菲达尔戈,美国。;伊兰·冈萨雷斯,J。;López Lagomasino,G.,同时有理求积公式的收敛性和计算,Numer。数学。,106, 99-128 (2007) ·Zbl 1168.65326号
[21] Van Assche,W。;Vanherwegen,I.,基于有理插值的求积公式,数学。公司。,61, 765-783 (1993) ·Zbl 0791.65011号
[22] Gautschi,W.,《正交多项式》。《计算与近似》(2004),牛津大学出版社:牛津大学出版社纽约·Zbl 1130.42300号
[23] Gautschi,W.,《利用修正矩构造高斯求积规则》,数学。公司。,24, 245-260 (1970) ·Zbl 0213.16701号
[24] Sack,R.A。;Donovan,A.F.,给定修正矩的高斯求积算法,数值。数学。,18, 465-478 (1971/1972) ·Zbl 0221.65041号
[25] Berriochoa,大肠杆菌。;Cachafeiro,A。;伊兰,J。;Martínez,E.,计算加权求积公式的Chebyshev级数方法,应用。数学。计算。,218, 4437-4447 (2011) ·Zbl 1244.65036号
[26] Gautschi,W.,算法793:有理函数的Gqrat-gauss求积,ACM-Trans。数学。软件,25,2,213-239(1968)·Zbl 0961.65019号
[27] Gautschi,W.,《有理函数在数值求积中的应用》,J.Compute。申请。数学。,133, 111-126 (2001) ·Zbl 0985.65017号
[28] Illán-González,J.,小尺度被积函数的高斯有理求积公式,J.Compute。申请。数学。,233, 745-748 (2009) ·Zbl 1178.41019号
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