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丹尼尔·贝耶

拉格朗日-梅什方法。 （英语） Zbl 1357.65031号

物理学。代表。 565, 1-107 (2015).
小结：拉格朗日-米什方法是一种近似变分方法，由于使用高斯求积近似，它在网格上以方程的形式出现。与此高斯求积相关的变分基由拉格朗日函数组成，这些函数是在除一个外的所有网格点处消失的无穷可微函数。这种方法使用起来非常简单，更重要的是，对于许多问题，使用少量网格点可以非常准确。然而，潜在项的奇异性可能会破坏准确性。这一困难通常可以通过拉格朗日函数的正则化来克服，这不会影响方法的简单性和准确性。{}描述了拉格朗日-米什方法的原理，以及拉格朗奇函数的各种推广及其正则化。回顾了现有的主要网格，并提供了广泛的公式，使数值计算变得简单。它们通常基于经典正交多项式。同时给出了对非经典正交多项式和周期函数的推广。{}应用程序从计算简单可解模型中束缚态的能量、波函数和一些可观察性开始，读者可以很容易地将其用作练习。还考虑了狄拉克方程。利用拉格朗日-米技术还可以简单、准确地解决连续体中的各种问题，包括多道散射或非局部势散射。该方法可以应用于适当坐标系中的三体系统。以简单的原子、分子和核系统为例。还讨论了它在含时薛定谔方程、Gross-Pitaevskii方程和Hartree-Fock计算中的应用，以及在拉格朗日网格上的平移和旋转。

引用于15文件

MSC公司：

65天32分 数值求积和体积公式
2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱因-戈登和其他量子力学方程的闭解和近似解
65磅50 常微分方程的网格生成、细化和自适应方法
65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
81U10型 \（n）-体势量子散射理论
33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等）

关键词：

拉格朗日-梅什法;高斯求积;正交多项式;薛定谔方程和狄拉克方程;双体束缚态与连续体;三体束缚态

软件：

贾达米卢;奥特波尔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Baye}，物理。代表565，1--107（2015；Zbl 1357.65031）
全文： 内政部 链接

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