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彼得·蒂查夫斯克;Anh-Huy Phan;安德烈·奇切基（Andrzej Cichocki）

一些困难张量的数值CP分解。 （英语） Zbl 1357.65050号

J.计算。申请。数学。 317, 362-370 (2017).
小结：本文提出了一种小尺寸张量正则多元分解的数值方法。重点主要是分解对应于小矩阵乘法的张量。这里，张量的秩等于实现矩阵乘法所需的标量乘法的最小数量。该方法基于约束Levenberg-Marquardt优化。数值结果表明，张量的秩和边秩对应于大小为（2乘3）和（3乘2）、（3乘3）、（三乘2）和（三乘3）以及（三乘4）和（四乘3）的矩阵的乘法。排名分别为11、15、23和29。特别地，提出了一种使用29次乘法计算大小为（3乘4）和（4乘3）的矩阵乘积的新算法。

引用于2文件

MSC公司：

65英尺30英寸 其他矩阵算法（MSC2010）
第15页第69页 多线性代数，张量演算

关键词：

小矩阵乘法;正则多元张量分解;拉凡格式法;数值结果;算法

软件：

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\textit{P.Tichavsk}等人，《计算杂志》。申请。数学。317362-370（2017；Zbl 1357.65050）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 斯特拉森，V.，高斯消去不是最优的，数值。数学。，1354-356（1969年）·Zbl 0185.40101号
[3] Landsberg，J.M.，《张量：几何和应用》（2012），AMS·兹伯利1238.15013
[4] 科尔达·T·G。；Bader，B.W.，张量分解与应用，SIAM Rev.，51，455-500（2009）·Zbl 1173.65029号
[5] Brent，R.，矩阵乘法算法，技术报告报告TRCS-70-157，52（1970），计算机科学系：斯坦福大学计算机科学系，网址：http://maths.anu.edu.au/brent/pd/rpb002i.pdf
[6] 德雷韦，C.-E。；伊斯兰，M.N。；Schost，E.，小矩阵乘法的优化技术，Theoret。计算。科学。，412, 2219-2236 (2011) ·Zbl 1211.68216号
[7] Winograd，S.，关于矩阵的乘法，线性代数应用。，4, 381-388 (1971) ·兹比尔0225.68018
[8] Laderman，J.D.，使用23次乘法将矩阵相乘（3乘3）的非对易算法，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，82，126-128（1976）·Zbl 0322.65021号
[9] Makarov，O.M.，使用一百次乘法将（5乘5）矩阵相乘的非交换算法，USSR Compute。数学。数学。物理。，27, 311-315 (1987) ·Zbl 0626.65040号
[10] 科蒙，P。；卢西亚尼，X。；de Almeida，A.L.F.，《张量分解，交替最小二乘和其他故事》，《化学计量学》，23，393-405（2009）
[11] 拉吉，M。；科蒙，P。；Harshman，R.A.，《增强线搜索：加速PARAFAC的新方法》，SIAM J.Matrix Anal。申请。，30, 1148-1171 (2008) ·兹比尔1168.65313
[12] Phan，A.-H。；蒂查夫斯克，P。；Cichocki，A.，用于并行因子分析的低复杂度阻尼高斯-牛顿算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 126-147 (2013) ·Zbl 1365.65071号
[13] Sorber，L。；Van Barel，M。；De Lathauwer，L.，结构化数据融合，IEEE J.Sel。顶部。签署程序。，9, 586-600 (2015)
[14] Madsen，K。；尼尔森，H.B。；Tingleff，O.，《非线性最小二乘问题的方法》（2004），丹麦科技大学数学建模系：丹麦林比科技大学数学模型系
[15] Lagarias，J.C。；Reeds，J.A。；Wright，M.H。；Wright，P.E.，低维Nelder-Mead单纯形方法的收敛性，SIAM J.Optim。，9, 112-147 (1998) ·Zbl 1005.90056号
[16] 霍普克罗夫特，A.E。；Musinski，J.，对偶应用于矩阵乘法和其他双线性形式的复杂性，SIAM J.Comput。，2, 159-173 (1973) ·Zbl 0294.65022号
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