朱塞佩·伊佐;Zdzislaw Jackiewicz 常微分方程的广义线性多步方法。 (英语) Zbl 1357.65097号 申请。数字。数学。 114, 165-178 (2017). 摘要:本文利用一般线性方法的理论框架,分析和推广了Cash的修正后向微分公式(MEBDF)。保持MEBDF的结构及其计算成本不变,我们提出了一类更一般的方法,可以看作是修改的线性多步方法的组合。这些新方法的特点是误差常数较小,并且可能具有较大的(A(α)稳定角。数值实验也证实了这些方法在一组刚性问题上的良好性能。 引用于三文件 MSC公司: 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 65升04 刚性方程的数值方法 65升70 常微分方程数值方法的误差界 关键词:推广的后向微分公式;\(A\)-稳定性;\(A(α)-稳定性;\(L\)-稳定性;\(L(α)-稳定性;棘手的问题;误差常数;一般线性方法;线性多步法;数值实验 软件:取消测试集;罗德斯;MEBDF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Izzo}和\textit{Z.Jackiewicz},应用。数字。数学。114165-178(2017年;兹比尔1357.65097) 全文: 内政部 参考文献: [1] Boscarino,S.,从微分代数系统导出的imex Runge-Kutta方法的误差分析,SIAM J.Numer。分析。,45, 4, 1600-1621 (2007) ·Zbl 1152.65088号 [2] Burrage,K.,高阶代数稳定的多步Runge-Kutta方法,SIAM J.Numer。分析。,24, 1, 106-115 (1987) ·Zbl 0611.65046号 [3] Burrage,K.,常微分方程隐式多值方法的阶特性,IMA J.Numer。分析。,8, 1, 43-69 (1988) ·Zbl 0637.65066号 [4] Burrage,K。;Sharp,P.W.,一类变步长显式Nordsieck多值方法,SIAM J.Numer。分析。,1434-1451年5月31日(1994年)·兹伯利0811.65054 [5] Butcher,J.C.,《对角隐式多阶段集成方法》,应用。数字。数学。,11, 5, 347-363 (1993) ·兹伯利0773.65046 [6] Butcher,J.C.,《常微分方程的数值方法》(2008),Wiley:Wiley Chichester,England,Hoboken,NJ·Zbl 0278.65073号 [7] Cardone,A。;Jackiewicz,Z.,具有二次稳定性的显式Nordsieck方法,Numer。算法,60,1,1-25(2012)·Zbl 1247.65104号 [8] Cash,J.R.,《关于使用扩展后向微分公式集成O.D.E.的刚性系统》,Numer。数学。,34, 3, 235-246 (1980) ·Zbl 0411.65040号 [9] Cash,J.R.,使用改进的扩展后向微分公式在常微分方程中集成刚性初值问题,计算。数学。申请。,9, 5, 645-657 (1983) ·Zbl 0526.65052号 [10] 孔戴,D。;D’Ambrosio,R。;Jackiewicz,Z。;Paternoster,B.,推导代数稳定的两步Runge-Kutta方法的实用方法,数学。模型。分析。,17, 1, 65-77 (2012) ·Zbl 1246.65109号 [11] D’Ambrosio,R。;伊佐,G。;Jackiewicz,Z.,微分系统的高稳定性一般线性方法,AIP Conf.Proc。,1168, 21-24 (2009) ·Zbl 1179.65101号 [12] D’Ambrosio,R。;伊佐,G。;Jackiewicz,Z.,扰动MEBDF方法,计算。数学。申请。,63, 4, 851-861 (2012) ·Zbl 1247.65091号 [13] D’Ambrosio,R。;伊佐,G。;Jackiewicz,Z.,《寻找高度稳定的两步Runge-Kutta方法》,应用。数字。数学。,62, 10, 1361-1379 (2012) ·Zbl 1252.65119号 [14] D’Ambrosio,R。;Paternoster,B.,二阶常微分方程数值解的一般框架,数学。计算。模拟。,110, 1, 113-124 (2015) ·Zbl 07313350号 [15] 海尔,E。;Wanner,G.,《求解常微分方程II:刚性和微分代数问题》(1996),施普林格出版社:施普林格-柏林·Zbl 0859.65067号 [16] 伊佐,G。;Jackiewicz,Z.,代数稳定DIMSIMs的构造,计算机J。申请。数学。,261, 72-84 (2014) ·Zbl 1278.65108号 [17] 伊佐,G。;Jackiewicz,Z.,保持强稳定性的一般线性方法的构造,AIP Conf.Proc。,1648 (2015) ·Zbl 1329.65164号 [18] 伊佐,G。;Jackiewicz,Z.,保持强稳定性的一般线性方法,科学杂志。计算。,65, 1, 271-298 (2015) ·Zbl 1329.65164号 [19] 伊佐,G。;Jackiewicz,Z.,保持强稳定性的多级积分方法,数学。模型。分析。,20, 5, 552-577 (2015) ·Zbl 1488.65175号 [20] 伊佐,G。;鲁索,E。;Chiapparelli,C.,Volterra积分方程的高稳定Runge-Kutta方法,应用。数字。数学。,62, 8, 1002-1013 (2012) ·Zbl 1243.65157号 [21] Jackiewicz,Z.,《常微分方程的一般线性方法》(2009),John Wiley:John Wiley Hoboken,新泽西州·Zbl 1211.65095号 [22] Kulikov,G.Yu。;Merkulov,A.I。;Shindin,S.K.,《一般牛顿型方法的渐近误差估计及其在微分方程中的应用》,Russ.J.Numer。分析。数学。型号。,22, 6, 567-590 (2007) ·Zbl 1145.65033号 [23] Lambert,J.D.,《常微分系统的数值方法:初值问题》(1991),John Wiley&Sons公司:John Willey&Sons,Inc.,美国纽约州纽约市·Zbl 0745.65049号 [24] A.T.莱顿。;Minion,M.L.,Picard积分延迟校正方法的正交节点选择的含义,常微分方程,BIT-Numer。数学。,45, 2, 341-373 (2005) ·Zbl 1078.65552号 [25] 马齐亚,F。;Magherii,C.,《初值问题解决者测试集》(2008),巴里大学数学系:意大利巴里大学,数学系,2.4版,技术报告4 [26] Nguyen-Ba,T.,关于变步长Hermite-Birkhoff解算器,结合了刚性常微分方程的多步和四步dirk方法,Numer。算法(2015)·Zbl 1338.65191号 [27] Nguyen-Ba,T。;佐丹奴,T。;Vaillancourt,R.,针对刚性常微分方程具有可变步长的8阶和9阶三阶段Hermite-Birkhoff解算器,Calcolo,52,3,371-405(2015)·Zbl 1323.65083号 [28] 波德海斯基,H。;韦纳,R。;Schmitt,B.A.,Rosenbrock型“对等”两步法,应用。数字。数学。,53, 2-4, 409-420 (2005) ·Zbl 1072.65107号 [29] 波德海斯基,H。;韦纳,R。;Schmitt,B.A.,线性隐式两步方法及其在Nordsieck形式中的实现,Appl。数字。数学。,56、3-4、374-387(2006),(特刊)·兹比尔1089.65068 [30] Robertson,H.H.,一组反应速率方程的解,(Walsh,J.,《数值分析与简介:基于数学及其应用研究所组织的Simposium》。《数值分析和简介:基于由数学及其应用学会组织的Simposium》,英国伯明翰,L965(1966),学术出版社),178-182 [31] 施密特,学士。;Weiner,R.,带对等变量的并行两步w-methods,SIAM J.Numer。分析。,42, 1, 265-282 (2004) ·Zbl 1089.65070号 [32] Shampine,L.F.,《常微分方程的数值解》(1994),查普曼和霍尔出版社:纽约查普曼与霍尔出版社·Zbl 0826.65082号 [33] Verwer,J.G.,化学动力学刚性常微分方程的Gauss-Seidel迭代,SIAM J.Sci。计算。,15, 1243-1250 (1994) ·Zbl 0804.65068号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。