马库斯·巴赫迈尔;施耐德，Reinhold;安德烈·Uschmajew 用于求解高维偏微分方程的张量网络和层次张量。 （英语） Zbl 1357.65153号 已找到。计算。数学。 16，第6期，1423-1472（2016）. 摘要：层次张量可以被视为奇异值分解为高阶张量的推广，保留了许多关键特征。对于给定的张量积空间，将坐标集递归分解为维度树，得到嵌套子空间和相应嵌套基的层次结构。这些子空间的维数产生了多重线性秩的概念。这个秩元组以及通过秩截断得到的准最优低秩近似可以通过分层奇异值分解得到。对于固定的多线性秩，这些层次表示的存储和操作复杂性仅按张量的顺序线性扩展。与矩阵情形一样，给定多线性秩的层次张量集不是凸集，而是形成开放光滑流形。已经发展了许多计算分层低阶近似的技术，包括黎曼流形上的局部优化技术以及截断迭代方法，这些方法可用于求解高维偏微分方程。本文概述了这些发展。我们还讨论了在不确定度量化问题、在强关联区域中求解电子薛定谔方程以及在分子动力学中计算亚稳态方面的应用。 引用于54文件 MSC公司： 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解 84年第35季度 福克-普朗克方程 40年第35季度 量子力学中的偏微分方程 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 关键词：层次张量;低阶近似;高维偏微分方程;福克-普朗克方程;朗之万方程;奇异值分解;黎曼流形;截断迭代法;不确定性量化;薛定谔方程;分子动力学 软件：ALEA公司;最大持续时间;CheMPS2汽车;LOBPCG公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bachmayr}等人，发现。计算。数学。16，第6号，1423-1472（2016；Zbl 1357.65153） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Absil，P.-A.，Mahony，R.，Sepulchre，R.：矩阵流形上的优化算法。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿（2008）·Zbl 1147.65043号 ·数字对象标识代码：10.1515/9781400830244 [2] Andreev，R.，Tobler，C.：抛物线偏微分方程时空同时离散的多级预处理和低秩张量迭代。数字。线性代数应用。22(2), 317-337 (2015) ·兹比尔1363.65156 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