中冢，Yuji；瓦尼·诺费里尼；亚历克斯·汤森 矩阵多项式线性化的向量空间：二元多项式方法。 （英语） Zbl 1355.65058号 SIAM J.矩阵分析。申请。 38，第1号，1-29（2017）. 摘要：我们重温了里程碑式的论文[D.S.麦基等，SIAM J.矩阵分析。申请。28，第4期，1029–1051（2006年；Zbl 1132.65028号)]并且，通过将矩阵视为二元多项式的系数，我们对矩阵多项式线性化的关键性质提供了简明的证明。我们还证明了双ansatz空间中的每一根铅笔都与一个Bézout矩阵有内在联系，我们用它来证明特征值排除定理。此外，我们的阐述允许任何多项式基和任何域。新的观点也会带来新的结果。我们通过将双安萨茨空间的代数解释推广为Bézout铅笔空间，导出了新的线性化方法，在结构矩阵多项式理论中具有潜在的应用。此外，我们还分析了切比雪夫基这一重要的实际情况下双重安萨兹空间线性化的条件。 引用于29文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15A22号机组 矩阵铅笔 关键词：矩阵多项式；二元多项式；贝佐提安；双安萨茨空间；度分次多项式基；正交多项式；条件作用 引文：Zbl 1132.65028号 软件：切布冯；mf工具箱；支持某人；切布芬2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Nakatsukasa}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。38，第1号，1-29（2017；Zbl 1355.65058） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Al-Ammari、Y.Nakatsukasa、V.Noferini和F.Tisseur，《结构矩阵多项式及其符号特征》，手稿。 [2] A.Amiraslani、R.M.Corless和P.Lancaster，{以多项式基表示的矩阵多项式的线性化}，IMA J.Numer。分析。，29（2009），第141-157页·Zbl 1158.15022号 [3] B.Anderson和E.Jury，{多变量线性控制中的广义Bezoutian和Sylvester矩阵}，IEEE Trans。自动化。控制。，21（1976年），第551-556页·Zbl 0332.93032号 [4] S.Barnett，{多项式和线性控制系统}，Marcel Dekker，纽约，1983年·Zbl 0528.93003号 [5] D.S.Bernstein，《矩阵数学：理论、事实和公式》，第二版，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2009年·Zbl 1183.15001号 [6] D.Bini和V.Y.Pan，{多项式和矩阵计算第1卷：基本算法}，Birkhauser，波士顿，1994年·Zbl 0809.65012号 [7] F.De Terán、F.M.Dopico和D.S.Mackey，奇异矩阵多项式的线性化和最小指数的恢复，Electron。《线性代数杂志》，18（2009），第371-402页·Zbl 1190.15015号 [8] C.Effenberger和D.Kressner，{非线性特征值问题的切比雪夫插值}，BIT，52（2012），第933-951页·Zbl 1263.65048号 [9] I.Gohberg、P.Lancaster和L.Rodman，《矩阵多项式》，经典应用。数学。58，SIAM，费城，2009年·Zbl 1170.15300号 [10] I.J.Good，{\it同事矩阵，伴侣矩阵的切比雪夫类似物}，Q.J.数学。，12（1961年），第61-68页·Zbl 0103.01003号 [11] R.E.Hartwig和J.Shoaf，{双对角和三角Toeplitz矩阵的群逆和Drazin逆}，J.Aust。数学。《社会学杂志》，24（1977），第10-34页·Zbl 0372.15003号 [12] M.Hazewinkel、N.Gubareni和V.V.Kirichenko，{代数、环和模}，第1卷，施普林格，多德雷赫特，2004年·Zbl 1086.16001号 [13] G.Heinig和K.Rost，{类Toeplitz矩阵和算子的代数方法}，Birkha¨user，巴塞尔，1984年·兹伯利0549.15013 [14] N.J.Higham，{矩阵的函数：理论和计算}，SIAM，费城，2008年·Zbl 1167.15001号 [15] N.J.Higham、D.S.Mackey和F.Tisseur，《矩阵多项式线性化的条件》，SIAM J.《矩阵分析》。申请。，28（2006），第1005-1028页·Zbl 1131.65034号 [16] N.J.海姆、D.S.麦基、N.麦基和F.蒂瑟，{矩阵多项式的对称线性化}，SIAM J.矩阵分析。申请。，29（2007），第143-159页·Zbl 1137.15006号 [17] D.Kressner和J.E.Roman，用于Chebyshev基中矩阵多项式线性化的高效记忆Arnoldi算法，Numer。线性代数应用。，21（2014），第569-588页·Zbl 1340.65059号 [18] L.Lerer和M.Tismenetsky，{it Bezoutian和矩阵多项式的特征值分离问题}，积分方程算子理论，5（1982），第386-445页·Zbl 0504.47020号 [19] L.Lerer和M.Tismenetsky，{广义Bezoutian与块矩阵的反演问题，I.一般方案}，积分方程算子理论，9（1986），第790-819页·Zbl 0612.47014号 [20] D.S.Mackey、N.Mackeys、C.Mehl和V.Mehrmann，《结构化多项式特征值问题：良好线性化带来的良好振动》，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第1029-1051页·Zbl 1132.65028号 [21] D.S.Mackey、N.Mackeys、C.Mehl和V.Mehrmann，{矩阵多项式线性化的向量空间}，SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第971-1004页·兹比尔1132.65027 [22] D.S.Mackey、N.Mackeys、C.Mehl和V.Mehrmann，《回文矩阵多项式的史密斯形式》，电子。《线性代数杂志》，22（2011），第53-91页·Zbl 1207.15013号 [23] C.Mehl，《私人通信》，2013年。 [24] Y.Nakatsukasa和V.Noferini，{关于通过联合线性化计算多项式根的稳定性}，数学。公司。，85（2016），第2391-2425页·兹比尔1347.65096 [25] Y.Nakatsukasa、V.Noferini和A.Townsend，{it通过Bezout结果}计算两个二元函数的公共零点，Numer。数学。，129（2015），第181-209页·Zbl 1308.65076号 [26] V.Noferini和A.Townsend，{多维寻根结果方法的数值不稳定性}，SIAM J.Numer。分析。，54（2016），第719-743页·Zbl 1382.65144号 [27] W.Specht，{\ it Die lage der nullstellen eines polynom.III}，数学。Nachr，16（1957），第369-389页·Zbl 0078.01103号 [28] F.Tisseur，{向后误差与多项式特征值问题的条件}，线性代数应用。，309（2000），第339-361页·Zbl 0955.65027号 [29] A.Townsend和L.N.Trefethen，《Chebfun向二维的延伸》，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第C495-C518页·Zbl 1300.65010号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。