曼努埃尔·格拉夫;拉尔夫·希尔舍 对圆环体、球体和旋转组进行快速全局优化。 （英语） Zbl 1355.65076号 SIAM J.Optim公司。 25，编号1，540-563（2015）. 摘要：检测圆环、球面或旋转群上多项式的所有局部极值或全局极值是一个困难但经常需要的数值问题。我们提出了一种启发式方法，将常见的下降方法（如非线性共轭梯度法或牛顿法）同时应用于大量起点。我们方法的基石是类似快速傅立叶变换（FFT）的算法，即相对于多项式空间的维数和评估点的数量之和几乎线性缩放的算法。这些类FFT算法允许我们以与单个起点几乎相同的成本同时计算所有起点的下降方法的一个步骤。在各种应用中证明了所提出算法的有效性。特别是，我们将其应用于球面函数的Radon变换，它允许我们检测球面图案中的线。 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 90C26型 非凸规划，全局优化 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 44甲12 Radon变换 74E25型 固体力学中的纹理 90立方厘米 抽象空间中的程序设计 关键词：流形上的全局优化;迭代法;谐波分析;快速傅里叶方法;基库希图案;晶体结构分析;环面;球;旋转组;非线性共轭梯度;牛顿法;算法;Radon变换;快速傅里叶变换 软件：切布芬;NFFT3型;MTEX公司;洛姆;Chebfun2号机组;PFCorr公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Gräf}和\textit{R.Hielscher}，SIAM J.Optim。25，第1号，540-563（2015；Zbl 1355.65076） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] A.T.A.、A.Vauchez和D.Ionov，《地球行星》浅次大陆地幔捕虏体中的变形、静态再结晶和反应熔体运移。科学。莱特。，272（2008），第65-77页。 [2] M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准局，华盛顿特区，1972年·兹比尔0543.33001 [3] P.-A.Absil、C.G.Baker和K.A.Gallivan，《黎曼流形上的信赖域方法》，发现。计算。数学。，7（2007），第303-330页·Zbl 1129.65045号 [4] P.-A.Absil、R.Mahony和R.Sepulchre，《矩阵流形上的优化算法》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2008年·Zbl 1147.65043号 [5] B.L.Adams、S.I.Wright和K.Kunze，《定向成像：新显微镜的出现》，《冶金材料杂志》。A、 24（1993年），第819-831页。 [6] F.Bachmann、R.Hielscher和H.Schaeben，{使用MTEX进行纹理分析-免费开源软件工具箱}，扩散和缺陷数据B固态现象，160（2010），第63-68页。 [7] C.Bajaj、B.Bauer、R.Bettadapura和A.Vollrath，《刚体和多维旋转相关的非均匀傅里叶变换》，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第B821-B845页·Zbl 1310.92065号 [8] P.D.Bons和B.den Brok，{通过溶解沉淀蠕变进行晶体择优取向发展}，J.Struct。地质。，22（2000），第1713-1722页。 [9] F.Bornemann、D.Laurie、S.Wagon和J.Waldvogel，《SIAM 100位数字挑战——高精度数值计算研究》，SIAM，费城，2004年·Zbl 1060.65002号 [10] H.J.Bunge，《材料科学中的纹理分析》，巴特沃斯，伦敦，1982年。 [11] H.J.Bunge和C.Esling，《调和法》，《变形金属和岩石中的首选方向——现代纹理分析导论》，H.R.Wenk编辑，纽约学术出版社，1985年，第109-122页。 [12] J.W.Cooley和J.W.Tukey，《复数傅里叶级数机器计算的算法》，数学。计算。，19（1965年），第297-301页·Zbl 0127.09002号 [13] 戴凤，徐玉华，{球与球的近似理论与调和分析}，施普林格。数学。，施普林格，纽约，2013年·Zbl 1275.42001号 [14] J.W.Daniel，{线性和非线性算子方程的共轭梯度法}，SIAM J.Numer。分析。，4（1967年），第10-26页·Zbl 0154.40302号 [15] P.Funk，{it U¨ber eine geometrische Anwendung der Abelschen Integralglechung}，数学。《年鉴》，77（1915），第129-135页。 [16] M.Gra¨f，{计算黎曼流形上最优求积点的高效算法}，学位论文，茨弗拉格大学，2013年。 [17] M.Gra¨f，{流形上的求积规则}，网址：http://www.tu-chemnitz.de/\（^~\）potts/workgroup/graef/quadrature（2013）。 [18] M.Gra¨f，{\it LORM 1.1-alpha–黎曼流形优化的C++库}，http://homepage.univie.ac.at/manuel.graef/fiquadrature.php（2014年）。 [19] M.Gra¨f和D.Potts，{关于利用基于快速球面傅里叶变换的新优化方法计算球面设计}，Numer。数学。，119（2011），第699-724页·Zbl 1232.65045号 [20] W.W.Hager和H.Zhang，{非线性共轭梯度法综述}，Pac。J.Optim。，2（2006年），第35-58页·Zbl 1117.90048号 [21] P.Heilmann，W.Clark和D.Rigney，《利用计算机方法从菊池模式确定晶体取向》，《超微显微镜》，9（1982），第365-371页。 [22] S.Helgason，{微分几何，李群，对称空间}，第6版，Pure and Appl。数学。80，学术出版社，纽约，1993年·Zbl 0451.53038号 [23] R.Hielscher，{it MTEX}3.5-{it纹理计算工具箱}，http://mtex.googlecode.com。 [24] R.Hielscher，{旋转群上的核密度估计及其在晶体织构分析中的应用}，J.多元分析。，119（2013），第119-143页·Zbl 1277.62105号 [25] R.Hielscher，{旋转群上Funk变换的数值反演}，反问题，29（2013），125014·Zbl 1292.65059号 [26] R.Hielscher、D.Potts、J.Prestin、H.Schaeben和M.Schmalz，{（SO（3）上的氡变换：傅里叶切片定理和数值反演}，《反问题》，24（2008），025011·Zbl 1157.65070号 [27] R.Hielscher、J.Prestin和A.Vollrath，《SO（3）上函数的快速求和》，数学。地质科学。，42（2010），第773-794页·Zbl 1221.65007号 [28] J.Keiner、S.Kunis和D.Potts，{从散射数据高效重建球面上的函数}，J.Fourier Ana。申请。，13（2007年），第435-458页·Zbl 1125.65019号 [29] J.Keiner、S.Kunis和D.Potts，｛\it Using NFFT3–A software library for各种非等间距快速傅立叶变换｝，ACM Trans。数学。《软件》，36（2009），第1-30页·Zbl 1364.65303号 [30] J.Keiner和A.Vollrath，《旋转群上非等间距快速傅里叶变换的新算法》，SIAM J.Sci。计算。，34（2012），第2599-2624页·Zbl 1259.65224号 [31] P.J.Kostelec和D.N.Rockmore，《旋转群上的FFT》，J.Fourier Ana。申请。，14（2008），第145-179页·兹比尔1146.43001 [32] S.Kunis和D.Potts，《快速球面傅里叶算法》，J.Compute。申请。数学。，161（2003），第75-98页·Zbl 1033.65123号 [33] S.Matthies、G.Vinel和K.Helmig，《纹理分析中的标准分布》，第1卷，Akademie-Verlag，柏林，1987年。 [34] C.Maurice和R.Fortunier，{用于索引EBSD和Kossel图案的3D Hough变换}，《显微镜杂志》，230（2008），第520-529页。 [35] J.Nocedal和S.J.Wright，《数值优化》，第二版，Springer Ser。操作。Res.财务。工程师，施普林格，纽约，2006年·兹比尔1104.65059 [36] G.Nolze，{\it Private communication}，联邦材料研究与测试研究所，柏林，2014年。 [37] D.Potts，J.Prestin和A.Vollrath，{it旋转群}上非等间距傅里叶变换的快速算法，Numer。《算法》，52（2009），第355-384页·Zbl 1179.65167号 [38] D.Potts、G.Steidl和M.Tasche，《离散球面傅立叶变换的快速稳定算法》，线性代数应用。，275/276（1998年），第433-450页·Zbl 0935.65147号 [39] D.Potts、G.Steidl和M.Tasche，《非等间距数据的快速傅里叶变换：教程》，载于《现代采样理论：数学与应用》，J.J.Benedetto和P.J.S.G.Ferreira编辑，Birkha用户，波士顿，2001年，第247-270页。 [40] T.Risbo，《勒让德级数和D函数的傅里叶变换求和》，《大地测量学杂志》，70（1996），第383-396页·Zbl 0983.86507号 [41] V.Rokhlin和M.Tygert，{球面调和展开的快速算法}，SIAM J.Sci。计算。，27（2006），第1903-1928页·Zbl 1104.65134号 [42] S.T.Smith，{黎曼流形上的优化技术}，载于《哈密顿和梯度流，算法和控制》，菲尔德研究所通讯社。3，AMS，普罗维登斯，RI，1994年，第113-136页·Zbl 0816.49032号 [43] R.Swinbank和R.J.Purser，《斐波那契网格：全球建模的新方法》，夸特。J.罗伊。气象学会，132（2006），第1769-1793页。 [44] A.Townsend和L.N.Trefethen，{it chebfun到二维的延伸}，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第C495-C518页·Zbl 1300.65010号 [45] C.Udrişte，{黎曼流形上的凸函数和优化方法}，数学。申请。297，荷兰多德雷赫特Kluwer，1994年·Zbl 0932.53003号 [46] D.Varshalovich、A.Moskalev和V.Khersonskii，角动量量子理论，世界科学，新加坡，1988年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。