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迈克尔·基扬（Michael K.Kinyon）。;Gábor P.纳吉。;沃伊特·乔夫斯克，皮特

顺序为\（pq\）的Bol循环和Bruck循环。 （英语） Zbl 1383.20040号

J.代数 473, 481-512 (2017).
本文对阶为（pq）到同构的右Bol循环和右Bruck循环进行了分类，其中（p）和（q）是奇素数，使得（p>q）。
任何右Bol循环都满足恒等式\（（（zx）y）x=z（（xy）x\），而右Bruck循环是满足恒等性\（（xy）^{-1}=x的右Bol环^{-1}年^{-1}\).
设\（p\）和\（q\）是奇素数，使得\（p>q\），并设\（q\）表示一个右Bol循环的阶\（pq\）。循环理论参数表明，\（Q）包含一个顺序为\（p）的唯一子循环，这在\（Q\）中是正常的。作者导出了（Q）的乘法公式。（Q）中的乘法是由（mathbb）的某些完全映射唯一确定的{Z} （p）\).
首先，通过仔细检查群（A=mathrm）来解决右布鲁克循环的特殊情况{Mlt}_r（Q） \times\langle J\rangle\）其中\（\mathrm{Mlt}_r（Q） 是带反转映射（J）的布鲁克循环（Q）的右乘法群。当且仅当（q）是（p^2-1）的除数时，存在（pq）阶的非关联右布鲁克循环，在这种情况下，循环在同构之前是唯一的。因此，（pq）阶的每个右Bruck环（Q）要么同构于循环群（mathbb{Z}（Z）_｛pq｝\），或\（q\）除\（p^2-1\）和\（q\）同构于\（pq\）阶的唯一非关联Bruck循环\（B_｛p，q｝\）。阶\（pq\）的非关联Bruck循环的右乘法群同构于\（\mathbb）的半直积{Z} （p）\次数\mathbb{Z} （p）\)带有\（\mathbb{Z} （_q）\).
将（pq）阶右Bruck循环的这些结果推广到（pq。这种环（Q）的右核和中间核是平凡的，而（Q）左核是正常的，与（mathbb）同构{Z} （p）\). 顺序为\（pq\）的右Bol循环的右乘法组具有顺序\（p^2q\）或\（p*3q\）。此外，在乘法公式中出现的完全映射是线性的。
最后，作者给出了所有非关联右Bol循环的抽象结构，其中（q）除（p^2-1）。在这个方向上的一个关键步骤是求解某循环矩阵的特征值问题。
审核人：Huberta Lausch（嫁接）

引用于三文件

MSC公司：

20号05 环，拟群
15B33型 特殊环上的矩阵（四元数、有限域等）
20日20时 Sylow子群，Sylow属性，\（\pi\）-群，\（\fi\）-结构

关键词：

Bol回路;布鲁克环路;K回路;顺序Bol循环\（pq\）;顺序为\（pq\）的布鲁克循环;乘法群;核;二面体群;扭曲子群;循环矩阵的特征值;二次场扩展

软件：

回路;间隙
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\textit{M.K.Kinyon}等人，J.Algebra 473，481--512（2017；Zbl 1383.20040）
全文： 内政部 arXiv公司

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