Araya、Makoto;Masaaki原田;绍·苏达 拟无偏哈达玛矩阵和弱无偏哈达玛矩阵:一种编码理论方法。 (英语) Zbl 1440.05051号 数学。计算。 86,第304号,951-984(2017). 摘要:本文研究了拟无偏Hadamard矩阵和弱无偏Hadamard矩阵,它们是无偏Hadamard矩阵、等价无偏基的推广。这些矩阵是从编码理论的角度研究的。作为编码理论方法的结果,我们提供了相互拟无偏Hadamard矩阵数量的上界。我们给出了一类适度长度的自补码的分类。这些代码给出了拟无偏哈达玛矩阵和弱无偏哈达玛矩阵。还对弱无偏Hadamard矩阵的概念进行了一些修改。 引用于1文件 MSC公司: 05B20号 矩阵的组合方面(关联、阿达玛等) 94B25型 组合码 94B65个 代码的边界 05E30年 关联方案,强正则图 关键词:无偏阿达玛矩阵;无偏加权矩阵;自互补码 软件:岩浆;帝国;哈达玛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Araya}等人,数学。计算。86、编号304、951--984(2017;Zbl 1440.05051) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 阿卜杜卡利科夫(Abdukhalikov,Kanat);Bannai,Eiichi;Suda,Sho,与普遍最优配置相关的关联方案,Kerdock码和极值欧几里德线集,J.Combin。A、 116、2434-448(2009)·Zbl 1250.05119号 ·doi:10.1016/j.jcta.2008.07.002 [2] Agaian,S.S.,《哈达玛矩阵及其应用》,数学课堂讲稿1168,iii+227 pp.(1985),施普林格-弗拉格出版社,柏林·Zbl 0575.05015号 [3] BB E.Bannai和E.Bannai,关于反足球面(t)-度设计与(t \geq 2s-3),J.Comb。信息。系统。科学。34 (2009), 33-50. ·Zbl 1270.05017号 [4] Bannai,Eiichi;伊藤,塔特苏罗,代数组合学。一、 xxiv+425 pp.(1984),本杰明/卡明斯出版公司,加利福尼亚州门洛帕克·Zbl 0555.05019号 [5] 贝斯特,达西;Kharaghani,Hadi,无偏复Hadamard矩阵和基,Cryptogr。社区。,2, 2, 199-209 (2010) ·兹比尔1225.05054 ·doi:10.1007/s12095-010-0029-8 [6] 贝斯特,D。;Kharaghani,H。;Ramp,H.,无偏加权矩阵,Des。密码。,76, 2, 237-256 (2015) ·Zbl 1321.05025号 ·doi:10.1007/s10623-014-9944-6 [7] 博斯玛(Bosma)、维布(Wieb);约翰·坎农(John Cannon);Catherine Playout,《岩浆代数系统》。I.用户语言,计算代数和数论(伦敦,1993),J.符号计算。,24, 3-4, 235-265 (1997) ·Zbl 0898.68039号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0125 [8] BSTWP。O.Boykin、M.Sitharam、M.Tarifi和P.Wocjan,《真实相互无偏碱,预印本》,arXiv:quant-ph/0502024v2(2008年2月1日修订版)。 [9] Brouwer,A.E。;科恩,A.M。;Neumaier,A.,距离正则图,Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete(3)[数学和相关领域的结果(3)]18,xviii+495 pp.(1989),Springer-Verlag,柏林·兹比尔074705073 ·doi:10.1007/978-3-642-74341-2 [10] 卡尔德班克,A.R。;P.J.卡梅隆。;Kantor,W.M。;Seidel,J.J.,(Z_4)-Kerdock码,正交扩展和极值欧几里德线集,Proc。伦敦数学。Soc.(3),75,2436-480(1997)·Zbl 0916.94014号 ·doi:10.1112/S0024611597000403 [11] P.J.卡梅隆。;塞德尔,J.J.,《(GF(2)上的二次型》,荷兰阿卡德。韦滕施。程序。序列号。A{\bf 76}=印度。数学。,35, 1-8 (1973) ·Zbl 0258.05022号 [12] Craigen,R.,用正交对构造Hadamard矩阵,Ars Combin,33,57-64(1992)·Zbl 0773.05029号 [13] Delsarte,P.,编码理论关联方案的代数方法,Philips Res.Rep.Suppl.,10,vi+97 pp.(1973)·Zbl 1075.05606号 [14] Delsarte,Philippe,代码的四个基本参数及其组合意义,信息与控制,23407-438(1973)·兹比尔0274.94010 [15] DGS2P。Delsarte、J.M.Goethals和J.J.Seidel,直线系统和雅可比多项式的界限,Philips Res。代表30(1975),91-105·Zbl 0322.05023号 [16] A.Roger,Jr.哈蒙斯。;P.Vijay Kumar;卡尔德班克,A.R。;新泽西州斯隆。;Sol{’e},Patrick,The({\bf Z}_4)-Kerdock、Preparia、Goethals和相关代码的线性,IEEE Trans。通知。理论,40,2,301-319(1994)·Zbl 0811.94039号 ·数字对象标识代码:10.1109/18.312154 [17] HSM公司。Harada和S.Suda,关于与相互拟无偏加权矩阵相关的二进制码,提交·Zbl 1439.94094号 [18] Hedayat,A.S。;新泽西州斯隆。;John Stufken,《正交阵列》,附C.R.的前言。Rao,Springer Series in Statistics,xxiv+416 pp.(1999),Springer-Verlag,纽约·Zbl 0935.05001号 ·doi:10.1007/978-4612-1478-6 [19] Holzmann,W.H。;Kharaghani,H。;Orrick,W.,关于实无偏Hadamard矩阵。组合数学与图,上下文。数学。531243-250(2010),美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1231.05043号 ·doi:10.1090/conm/531/10471 [20] 尤里·J·爱奥宁。;Shrikhande,Mohan S.,《对称设计的组合数学》,新数学专著5,xiv+520 pp.(2006),剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1114.05001号 ·doi:10.1017/CBO9780511542992 [21] 哈迪·卡拉哈尼;Sasani,Sara;Suda,Sho,《互无偏Bush-type Hadamard矩阵和关联方案》,电子。J.Combina.,22,3,论文3.10,11页,pp.(2015)·Zbl 1325.05184号 [22] 哈迪·卡拉哈尼;Tayfeh Rezaie,Behruz,32阶Hadamard矩阵,J.Combin.Des。,21, 5, 212-221 (2013) ·Zbl 1267.05054号 ·doi:10.1002/jcd.21323 [23] 尼古拉斯·勒康普(Nicholas LeCompte);威廉·J·马丁。;威廉·欧文斯(William Owens),《关于实互无偏基与某类关联方案之间的等价性》(On the equivalence between real mutual-unbided bases and a certain class association schemes),《欧洲联合杂志》,第31期,第6期,第1499-1512页(2010·兹比尔1195.81026 ·doi:10.1016/j.ejc.2009.11.014 [24] Levenshte{u\i}n,V.i.,自互补码的界及其应用。1992年《欧洲法典》,乌迪内,1992年,CISM课程和讲座339,159-171(1993),施普林格,维也纳·Zbl 0784.94021号 [25] CliquerS.Niskanen和P.R.J.“Osterg\aa rd,Cliquer用户指南,1.0版,技术报告T48,赫尔辛基理工大学通信实验室,2003年。 [26] 野崎、广志;Suda,Sho,加权矩阵和球面码,代数组合,42,1283-291(2015)·Zbl 1380.05020号 ·doi:10.1007/s10801-015-0581-6 [27] \“Osterg{\aa}rd,Patric R.J.,Hamming空间的子空间分类,Des.Codes Cryptogr.,27,3,297-305(2002)·Zbl 1040.94012号 ·doi:10.1023/A:1019903407222 [28] Hadamard N.J.A.Sloane,《哈达玛矩阵库》,电子版http://neilsloane.com/hadamard/index.html。 [29] 瓦克扬(Pawel Wocjan);Beth,Thomas,《平方维互不偏倚基的新构造》,量子信息计算。,5, 2, 93-101 (2005) ·Zbl 1213.81108号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。