A.坎吉亚尼。；G.曼齐尼。；A.拉索。；北苏库马尔。 沙漏稳定和虚拟元方法。 （英语） Zbl 1352.65475号 国际期刊数字。方法工程。 102，编号3-4，404-436（2015）. 小结：我们建立了虚拟元方法（VEM）和沙漏控制技术之间的联系，这些技术是自20世纪80年代初发展起来的，用于稳定欠集成的拉格朗日有限元方法。在向量机中，双线性形式被分解为两部分：再现给定多项式空间的一致项和提供稳定性的校正项。描述了多边形网格和多面体网格上的（C^0）-连续向量机的基本组成，揭示了向量机中采用的变分方法为稳定欠积分有限元提供了一种通用而稳健的方法。我们重点研究了热传导（泊松）方程，并提出了等参数四节点四边形和八节点六面体单元的虚拟元方法。此外，我们还对VEM与Belytschko及其同事的沙漏控制方法中的一致性和稳定性矩阵进行了定量比较。给出了不同稳定参数的二维和三维数值算例，结果表明该方法满足分片检验，并在四边形、六面体和任意多边形网格上的Poisson问题的L^2范数和H^1半范数中提供了最佳收敛速度。 引用于53文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 软件：前3d；有限元分析；阿巴夸斯；DYNA3D公司；ABAQUS/标准；PRONTO 2D系列；LS-DYNA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Cangiani}等人，《国际数学家杂志》。方法工程102，No.3--4，404--436（2015；Zbl 1352.65475） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Taylor LM Flanagan DP PRONTO 2D：二维瞬态固体动力学程序技术报告1987年美国新墨西哥州阿尔伯克基 [2] Taylor LM Flanagan DP PRONTO 3D：三维瞬态固体动力学程序技术报告1989年美国新墨西哥州阿尔伯克基 [3] Hallquist JO LS-DYNA3D理论手册技术报告利弗莫尔，加利福尼亚州，美国1993 [4] Taylor，FEAP-A有限元分析程序8.4版用户手册（2013） [5] Hibbitt，Karlsson&Sorensen，Inc.ABAQUS/标准2004 [6] Key，《轴对称固体大变形动力学响应的有限元程序》，《应用力学与工程计算机方法》，第4页，195–（1978）·Zbl 0284.73047号 ·doi:10.1016/0045-7825（74）90034-6 [7] Kosloff，低阶有限元代码中沙漏模式的处理，国际地质力学数值与分析方法杂志2第57页–（1978）·doi:10.1002/nag.1610020105 [8] 弗拉纳根，具有正交沙漏控制的均匀应变六面体和四边形，《国际工程数值方法杂志》17（5）pp 679–（1981）·Zbl 0478.73049号 ·doi:10.1002/nme.1620170504 [9] Liu，四边形单元的有效线性和非线性热传导，国际工程数值方法杂志20（5）第931页–（1984）·Zbl 0542.65067号 ·doi:10.1002/nme.1620200510 [10] Belytschko，线性和非线性问题中的沙漏控制，应用力学和工程中的计算机方法43（3），第251页–（1984）·Zbl 0522.73063号 ·doi:10.1016/0045-7825（84）90067-7 [11] Belytschko，高效实现具有高粗精度的四边形，应用力学和工程中的计算机方法54（3），第279页–（1986）·Zbl 0579.73075号 ·doi:10.1016/0045-7825（86）90107-6 [12] Jacquotte，欠集成有限元方法中沙漏不稳定性和控制的分析，应用力学和工程中的计算机方法44 pp 339–（1984）·Zbl 0543.73104号 ·doi:10.1016/0045-7825（84）90135-X [13] 刘，《有限元稳定矩阵——统一方法》，《应用力学与工程中的计算机方法》53（1），第13页–（1985）·Zbl 0553.73065号 ·doi:10.1016/0045-7825（85）90074-X [14] Koh，各向异性线性弹性中双线性和三线性元件的新改进沙漏控制，应用力学和工程中的计算机方法65 pp 1–（1987）·Zbl 0621.73104号 ·doi:10.1016/0045-7825（87）90181-2 [15] Belytschko，连续统和结构的非线性有限元（2000） [16] 贝朗da Veiga，虚拟元素方法的基本原理，应用科学中的数学模型和方法23（1），第199页–（2014）·Zbl 1416.65433号 ·doi:10.1142/S0218202512500492 [17] Goudreau，大型有限元拉格朗日流体代码技术的最新发展，应用力学和工程中的计算机方法33（1-3）pp 725–（1982）·Zbl 0493.73072号 ·doi:10.1016/0045-7825（82）90129-3 [18] 贝朗da Veiga，《虚拟元素法搭便车指南》，《应用科学数学模型与方法》24（8），第1541页–（2014）·Zbl 1291.65336号 ·doi:10.1142/S021820251440003X [19] Manzini，多边形和多面体有限元方法的新观点，应用科学中的数学模型和方法24（8）pp 1665–（2014）·Zbl 1291.65322号 ·doi:10.1142/S0218202514400065 [20] Talischi，《通过多项式投影解决多边形有限元的积分误差：补丁测试连接》，《应用科学数学模型与方法》24（8），第1701页–（2014）·Zbl 1291.65349号 ·doi:10.1142/S0218202514400077 [21] Lipnikov，《模拟有限差分法》，《计算物理杂志》257-第B部分，第1163页–（2014）·Zbl 1352.65420号 ·doi:10.1016/j.jp.2013.07.031 [22] 贝朗da Veiga，《模拟有限差分法》（2013）·Zbl 1410.76035号 [23] Ahmad，虚拟元素方法的等效投影仪，《计算机与数学应用》66（3）pp 376–（2013）·Zbl 1347.65172号 ·doi:10.1016/j.camwa/2013.05.015 [24] Hansbo，有限元求积的一种新方法，将沙漏控制作为一种特殊情况，《应用力学与工程中的计算机方法》158（3），第301页–（1998）·Zbl 0952.74069号 ·doi:10.1016/S0045-7825（97）00257-0 [25] Belytschko，D.P.Flanagan和T.Belytschoko的文章修正，《国际工程数值方法杂志》19（3），第467页–（1983） [26] Brezzi，板弯曲问题的虚拟单元方法，应用力学和工程中的计算机方法253第455页–（2013）·Zbl 1297.74049号 ·doi:10.1016/j.cma.2012.09.012 [27] 贝朗da Veiga，一种具有任意规则性的虚拟元方法，IMA数值分析杂志34（2），第759页–（2014）·Zbl 1293.65146号 ·doi:10.1093/imanum/drt018 [28] 贝朗da Veiga，线性弹性问题的虚拟元，SIAM数值分析杂志51（2），第794页–（2013）·Zbl 1268.74010号 ·数字对象标识代码：10.1137/120874746 [29] Gain，《关于任意多面体网格上三维线性弹性问题的虚拟单元法》，《应用力学与工程中的计算机方法》282 pp 132–（2014）·Zbl 1423.74095号 ·doi:10.1016/j.cma.2014.05.005 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。