埃琳娜·本维努蒂；朱利奥·文图拉；尼古拉·波纳拉；安东尼奥·特雷利 正则化奇异点三维分析的精度。 （英语） Zbl 1352.65080号 国际期刊数字。方法工程。 101，编号1，29-53（2015）. 摘要：在计算力学中，经常需要对不连续和奇异函数求积。为了避免特殊的求积过程，可以正则化不连续和奇异场。然而，正则化改变了求解方程的代数结构，这可能会导致很高的误差。我们展示了在进行正则化时如何获得准确一致的结果。采用正则化扩展有限元方法对拉伸对接接头进行了三维分析。将通过高斯求积获得的精度与通过CUBPACK自适应求积FORTRAN工具获得的精度进行了比较。通过基于傅里叶变换的误差评估过程，研究了具有非紧和紧支撑的正则函数的使用。该方法得出了一个显著的结论，即具有非紧支撑的正则化δ函数表现出优越的性能。 引用于三文件 MSC公司： 65天30分 数值积分 关键词：奇点；正规化；3D正交；XFEM公司；傅里叶变换 软件：纸杯包装 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Benvenuti}等人，《国际数学家杂志》。方法工程101，No.1，29-53（2015；Zbl 1352.65080） 全文： 内政部 参考文献： [1] Chorin，微粘性流动的数值研究，《流体力学杂志》57 pp 785–（1973）·doi:10.1017/S0022112073002016 [2] Peskin，心脏血流的数值分析，《计算物理杂志》25 pp 220–（1977）·Zbl 0403.76100号 ·doi:10.1016/0021-9991（77）90100-0 [3] Beyer，浸没边界法一维模型分析，SIAM数值分析杂志29 pp 332–（1992）·Zbl 0762.65052号 ·doi:10.1137/0729022 [4] Chen，微观结构演化的相场模型，《材料研究年鉴》32，第113页–（2002）·doi:10.1146/annurev.matsci.32.112001.132041 [5] Lee，相场模型的正则Diracδ函数，《国际工程数值方法杂志》91第269页–（2012）·兹比尔1246.76148 ·doi:10.1002/nme.4262 [6] Leveque，具有不连续系数和奇异源的椭圆方程的浸入界面法，SIAM数值分析杂志31 pp 1019–（1994）·Zbl 0811.65083号 ·数字对象标识代码：10.1137/0731054 [7] Abbas，对流主导问题高梯度解的XFEM，《国际工程数值方法杂志》82，第1044页–（2010年）·Zbl 1188.76224号 ·doi:10.1002/nme.2815 [8] 穆萨维，《n维平行六面体中具有尖锐梯度和尖角的函数的高效自适应积分》，《国际工程数值方法杂志》91 pp 343–（2012）·Zbl 1253.65034号 ·doi:10.1002/nme.4267 [9] Xu，采用XFEM公式的二维同向旋转Timoshenko梁单元，计算力学49 pp 667–（2012）·Zbl 1398.74423号 ·doi:10.1007/s00466-011-0670-x [10] 莫尔斯，无网格裂纹扩展的有限元方法，《国际工程数值方法杂志》46第131页–（1999）·Zbl 0955.74066号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19990910）46:1<131:：AID-NME726>3.0.CO；2-J型 [11] Löhnert，三维校正XFEM方法和有限变形理论的扩展，《国际工程数值方法杂志》86，第431页–（2011）·兹比尔1216.74026 ·doi:10.1002/nme.3045 [12] Müller，不连续函数的简单多维积分及其在水平集方法中的应用，《国际工程数值方法杂志》92 pp 637–（2012）·兹比尔1352.65084 ·doi:10.1002/nme.4353 [13] Dooren，《n维立方体上数值积分的自适应算法》，《计算与应用数学杂志》2第207页–（1976）·Zbl 0334.65024号 ·doi:10.1016/0771-050X（76）90005-X [14] 穆萨维，扩展有限元法中不连续性和裂纹奇异性的广义高斯求积规则，应用力学和工程中的计算机方法199 pp 3237–（2012）·Zbl 1225.74099号 ·doi:10.1016/j.cma.2010.06.031 [15] 文图拉，关于在扩展有限元法中消除不连续函数的正交子单元，《国际工程数值方法杂志》66 pp 761–（2006）·Zbl 1110.74858号 ·doi:10.1002/nme.1570 [16] Tornberg，奇异函数和间断函数的多维求积，BIT数值数学42 pp 644–（2002）·兹比尔1021.65010 ·doi:10.1023/A:1021988001059 [17] Tornberg，奇异点PDE数值逼近的正则化技术，《科学计算杂志》19页527–（2003）·Zbl 1035.65085号 ·doi:10.1023/A:1025332815267 [18] Brandt，多层矩阵乘法和积分方程的快速求解，计算物理杂志90 pp 348–（1990）·Zbl 0707.65025号 ·doi:10.1016/0021-9991（90）90171-V [19] Benvenuti，非局部积分有限元模型的快速高斯变换，《工程中数值方法的通信》22 pp 505–（2006）·Zbl 1105.65345号 ·doi:10.1002/cnm.827 [20] Osher，《以曲率相关速度传播的前沿：基于Hamilton-Jacobi公式的算法》，《计算物理杂志》79第12页–（1988）·Zbl 0659.65132号 ·doi:10.1016/0021-9991（88）90002-2 [21] Zahedi，通过距离函数扩展的水平集方法中的Delta函数近似，计算物理杂志229页2199–（2010）·Zbl 1186.65018号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.11.030 [22] Belytschko，材料科学与工程中材料建模、建模和仿真的扩展/广义有限元方法综述17（；2009）·doi:10.1088/0965-0393/17/4/043001 [23] Fries，《扩展/广义有限元法：方法及其应用概述》，《国际工程数值方法杂志》84，第253页–（2010）·Zbl 1202.74169号 [24] Gravoul，使用相关网格对三维非平面摩擦裂纹进行稳定整体X-FEM，《国际工程数值方法杂志》88第1449页–（2011）·Zbl 1242.74121号 ·数字对象标识代码：10.1002/nme.3232 [25] Benvenuti，用于从连续位移过渡到非连续位移的正则化XFEM模型，《国际工程数值方法杂志》，第74页，第911–（2008）页·Zbl 1158.74479号 ·doi:10.1002/nme.2196 [26] Benvenuti，用于正则化连续不连续过渡的网格尺寸客观XFEM，《分析和设计中的有限元》47，第1326页–（2011）·doi:10.1016/j.finel.2011.08.001 [27] Benvenuti，三维平面和弯曲不完美界面的变分一致扩展有限元模型，应用力学和工程中的计算机方法267第434页–（2013）·Zbl 1286.74095号 ·doi:10.1016/j.cma.2013.08.013 [28] Benvenuti，矩阵-夹杂物界面的等效本征应变XFEM，计算力学53第893页–（2014）·Zbl 1398.74301号 ·文件编号：10.1007/s00466-013-0938-4 [29] Benvenuti，嵌入式内聚界面的规范化XFEM框架，《应用力学与工程中的计算机方法》197，第4367页–（2008）·Zbl 1194.74364号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.05.012 [30] Benvenuti，混凝土类材料有限宽度过程区模拟，计算力学50 pp 479–（2012）·Zbl 1398.74302号 ·doi:10.1007/s00466-012-0685-y [31] Benvenuti，通过扩展有限元公式对FRP钢筋混凝土进行分层，复合材料B部分：工程43 pp 3258–（2012）·doi:10.1016/j.composites.2012.02.035 [32] 文丘拉，扩展有限元法中的快速积分和权函数混合，国际工程数值方法杂志77 pp 1–（2009）·Zbl 1195.74201号 ·doi:10.1002/nme.2387 [33] Fries，无混合元素问题的修正XFEM近似，《国际工程数值方法杂志》75 pp 503–（2007）·Zbl 1195.74173号 ·doi:10.1002/nme.2259 [34] Patzák，通过扩展有限元解决工艺区问题，《工程断裂力学》70 pp 957–（2003）·doi:10.1016/S0013-7944（02）00160-1 [35] Iarve，层压复合材料中与网格无关的基体开裂和分层建模，《国际工程数值方法杂志》88，第749页–（2011）·Zbl 1242.74126号 ·doi:10.1002/nme.3195 [36] 科尔莫戈罗夫，《介绍性实际分析》（1975年） [37] Areias，剪切带的双尺度方法：热效应和可变带宽，《国际工程数值方法杂志》72，第658页–（2007）·Zbl 1194.74355号 ·doi:10.1002/nme.2028 [38] Tornberg，微分方程中奇异源项的数值近似，计算物理杂志200 pp 462–（2004）·Zbl 1115.76392号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.04.011 [39] Benvenuti，三维问题中正则化非连续和奇异水平集函数的有限元求积，算法5 pp 529–（2012）·doi:10.3390/a5040529 [40] Akisanya，长双材料条自由边的界面开裂，《国际固体与结构杂志》34，第1645页–（1997）·Zbl 0944.74626号 ·doi:10.1016/S0020-7683（96）00053-4 [41] Rao，界面角处的应力集中和奇异性，Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik 51 pp 395–（1971）·兹比尔0228.73092 ·doi:10.1002/zamm.19710510509 [42] 辛克莱，经典弹性中的应力奇异性-I:移除、解释和分析，《应用力学评论》57页251–（2004）·doi:10.115/1.17762503 [43] 辛克莱，经典弹性中的应力奇异性-II：渐近识别，《应用力学评论》57页385–（2004）·数字对象标识代码：10.1115/1.1767846 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。