达里奥·阿齐蒙蒂;朱利安·贝特;骑士，克莱门特;大卫·金斯堡 量化高斯随机场先验下偏移集上的不确定性。 （英语） 兹比尔1352.62144 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 4, 850-874 (2016). 小结：我们着重于在有限的评估预算下估计和量化函数偏移集的不确定性问题。我们采用贝叶斯方法，假设目标函数是高斯随机场的实现。在这种情况下，目标函数的后验分布导致偏移集的后验分配。基于随机闭集理论，存在几种方法来总结此类集的分布。虽然最近提出的Vorob'ev方法利用了分析公式，但进一步的可变性概念需要依赖高斯随机场条件模拟的蒙特卡罗估值器。在本工作中，我们提出了一种选择蒙特卡罗模拟点的方法，并通过仿射预测器在精细设计中获得条件场的准重化。在使偏移集与其重建之间的测量后验期望距离最小的意义上，这些点是最优选择的。所提出的方法降低了蒙特卡洛模拟的计算成本，并能够在大尺寸的精细设计上计算准实现。我们应用这种重构方法来获得偏移集在精细网格上的实现，这使我们能够基于偏移集的距离变换给出一种新的不确定性度量。最后，我们给出了一个安全工程测试案例，其中使用模拟方法计算等高线的蒙特卡罗估计。 引用于8文件 MSC公司： 62立方米 空间过程推断 60克15 高斯过程 关键词：集合估计;距离变换;高斯过程;条件模拟 软件：LBFGS-B型;DiceKriging公司;阿尔格努德;DiceOptim公司;自我;TOMS659号机组;克里格投资公司;QSIMVN公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Azzimonti}等人，SIAM/ASA J.不确定性。数量。4850-874（2016；Zbl 1352.62144） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] R.J.Adler，《关于偏移集、管状公式和随机场的极大值》，《应用年鉴》。概率。，10（2000），第1-74页·Zbl 1171.60338号 [2] A.J.Baddeley和I.S.Molchanov，{基于距离函数的随机集平均}，J.Math。《成像视觉》，8（1998），第79-92页。 [3] M.J.Bayarri、J.O.Berger、E.S.Calder、K.Dalbey、S.Lunagomez、A.K.Patra、E.B.Pitman、E.T.Spiller和R.L.Wolpert，《使用统计和计算机模型量化火山灾害》，《技术计量学》，51（2009），第402-413页。 [4] J.Bect、D.Ginsbourger、L.Li、V.Picheny和E.Vazquez，《失效概率估算的计算机实验顺序设计》，《统计计算》。，22（2012），第773-793页·Zbl 1252.62081号 [5] M.Binois、D.Ginsbourger和O.Roustant，{用高斯过程条件模拟量化帕累托前沿的不确定性}，欧洲J.Oper。Res.，243（2015），第386-394页·兹比尔1346.90730 [6] D.Bolin和F.Lindgren，{潜在高斯模型的漂移和轮廓不确定性区域}，J.R.Stat.Soc.Ser。B统计方法。，77（2015），第85-105页·Zbl 1414.62332号 [7] P.Bratley和B.L.Fox，{算法659:实现Sobol的准随机序列生成器}，ACM Trans。数学。《软件》，14（1988），第88-100页·Zbl 0642.65003号 [8] R.H.Byrd、P.Lu、J.Nocedal和C.Zhu，{约束优化的有限内存算法}，SIAM J.Sci。计算。，16（1995年），第1190-1208页·Zbl 0836.65080号 [9] C.Chevalier、J.Bect、D.Ginsbourger、E.Vazquez、V.Picheny和Y.Richet，{基于快速克里金的逐步不确定度减少及其在偏移集识别中的应用}，《技术计量学》，56（2014），第455-465页。 [10] C.Chevalier、D.Ginsbourger、J.Bect和I.Molchanov，{使用Vorob'ev期望和高斯过程模型偏差估计和量化水平集上的不确定性}，摘自《mODa 10，面向模型的设计和分析进展》，D.Ucinski、A.Atkinson和C.Patan编辑，柏林斯普林格，2013年。 [11] C.Chevalier、D.Ginsbourger和X.Emery，{it校正了分批连续数据同化的kriging更新公式}，摘自《地球数学》，《地球系统科学讲稿》，柏林斯普林格，2014年，第119-122页。 [12] C.Chevalier、V.Picheny和D.Ginsbourger，《KrigInv包：基于kriging的反演算法的高效且用户友好的R实现》，计算。统计师。数据分析。，71（2014），第1021-1034页·兹比尔1471.62043 [13] J.-P.Chile和P.Delfiner，《地理统计学：建模空间不确定性》，第二版，纽约威利出版社，2012年·Zbl 1256.86007号 [14] N.A.C.Cressie，《空间数据统计》，威利，纽约，1993年·Zbl 0799.62002号 [15] A.Cuevas和R.Fraiman，《随机几何的新视角》，W.S.Kendall和I.Molchanov编辑，牛津大学出版社，英国牛津，2010年，第374-397页·Zbl 1192.62164号 [16] V.Dubourg、B.Sudret和J.-M.Bourinet，{使用克里金代理和子集模拟的基于可靠性的设计优化}，结构。多磁盘。最佳。，44（2011），第673-690页。 [17] P.Felzenszwalb和D.Huttenlocher，{抽样函数的距离变换}，技术报告，康奈尔大学，2004年·兹比尔1280.68266 [18] J.P.French和S.R.Sain，{时空超越位置和置信区间}，Ann.Appl。《统计》第7卷（2013年），第1421-1449页·Zbl 1283.62226号 [19] A.Genz，{多元正态概率的数值计算}，J.计算。图表。统计人员。，1（1992年），第141-149页。 [20] R.B.Gramacy和H.K.H.Lee，《超级计算机实验的自适应设计和分析》，《技术计量学》，51（2009），第130-145页。 [21] P.Hall和I.Molchanov，回归曲线和曲面不连续性设计自适应估计的序列方法}，Ann.Statist。，31（2003），第921-941页·Zbl 1028.62069号 [22] M.Hamada、H.F.Martz、C.S.Reese和A.G.Wilson，{通过遗传算法寻找近最优贝叶斯实验设计}，Amer。统计人员。，55（2001），第175-181页·Zbl 1182.62156号 [23] H.Jankowski和L.Stanberry，{使用定向距离函数对随机集及其边界的期望}，J.Math。《成像视觉》，36（2010），第291-303页·Zbl 1523.62073号 [24] H.Jankowski和L.Stanberry，{使用定向距离函数的随机集均值的置信区域}，Scand。《美国法律总汇》，39（2）（2012），第340-357页·Zbl 1246.94014号 [25] D.R.Jones、M.Schonlau和W.J.Welch，{昂贵黑盒函数的高效全局优化}，J.global Optim。，13（1998年），第455-492页·Zbl 0917.90270号 [26] C.Lantueíjoul，{地理统计模拟：模型和算法}，Springer，柏林，2002年·Zbl 0990.86007号 [27] W.R.J.Mebane和J.S.Sekhon，《使用导数的遗传优化：R}的rgenoud包》，J.Stat.Software，42（2011），第1-26页。 [28] I.Molchanov，{随机集理论}，Springer，伦敦，2005·Zbl 1109.60001号 [29] J.Oakley，{复杂计算机代码的贝叶斯不确定性分析}，谢菲尔德大学博士论文，1999年。 [30] P.Ranjan、D.Bingham和G.Michailidis，《基于复杂计算机代码的轮廓估计的序贯实验设计》，《技术计量学》，50（2008），第527-541页。 [31] C.E.Rasmussen和C.K.I.Williams，《机器学习的高斯过程》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2006年·Zbl 1177.68165号 [32] M.Reitzner、E.Spodarev、D.Zaporozhets等人，《Voronoi细胞重建集合》，高级应用。概率。，44（2012），第938-953页·Zbl 1280.60013号 [33] O.Roustant、D.Ginsbourger和Y.Deville，{it DiceKriging，DiceOptim:通过基于kriging的元建模和优化分析计算机实验的两个R包}，J.Statist。《软件》，51（2012），第1-55页。 [34] J.Sacks和S.Schiller，{\it Spatial designs}，《统计决策理论及相关主题IV》，第2卷，Springer，纽约，1988年，第385-399页·Zbl 0664.62080号 [35] J.Sacks、W.J.Welch、T.J.Mitchell和H.P.Wynn，《计算机实验的设计与分析》，统计学。科学。，4（1989年），第409-435页·兹比尔0955.62619 [36] M.Scheurer，《统计与数值分析中空间插值模型和方法的比较》，哥廷根大学博士论文，2009年。 [37] M.L.Stein，{使用拉丁超立方体采样进行模拟的大样本特性}，《技术计量学》，29（1987），第143-151页·2010年6月27日 [38] M.L.Stein，《空间数据的插值：克里格的一些理论》，Springer，纽约，1999年·Zbl 0924.62100号 [39] E.Vazquez和J.Bect，{具有固定均值和协方差函数的期望改进算法的收敛性}，J.Statist。计划。《推论》，140（2010），第3088-3095页·Zbl 1419.62200号 [40] E.Vazquez和M.P.Martinez，{使用内禀克里金估计高斯过程偏移集的体积}，预印本，arXiv:math/06112732006。 [41] J.Villemonteix、E.Vazquez和E.Walter，{成本评估函数全局优化的信息方法}，J.global Optim。，44（2009），第509-534页·Zbl 1180.90253号 [42] O.Y.Vorob'ev，{\it Srednemernoje modelirovanie}（俄语），瑙卡，莫斯科，1984年·Zbl 0572.60016号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。