保罗·阿莫雷;约翰·P·博伊德。;弗朗西斯科·曼德斯（Francisco M.Fernández）。;鲍里斯·罗斯勒 通过Richardson二阶有限差分外推，在复杂的非传感器域中亥姆霍兹方程的高阶特征值。 （英语） Zbl 1352.65458号 J.计算。物理学。 312, 252-271 (2016). 小结：对于平面上复杂的非传感器区域，我们使用精确采样区域边界的不同网格，应用二阶有限差分计算亥姆霍兹方程的最低特征值。我们表明，将Richardson和Padé-Richardson外推应用于对应于不同网格的一组有限差分特征值所获得的结果允许我们获得非常精确的值。在可能的情况下，我们评估了外推的精度，并将其与使用特定解方法获得的高精度结果进行了比较。我们的实证结果表明FD序列具有渐近性质。在所有研究的案例中，我们能够报告比文献中可用的更精确的数值结果。 引用于8文件 MSC公司： 65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 关键词：有限差分;理查森推断;亥姆霍兹方程 软件：pgf公司;TikZ公司;数学软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Amore}等人，《计算杂志》。物理。312252--271（2016；Zbl 1352.65458） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Amore，P.，《求解任意形状膜的亥姆霍兹方程：数值结果》，J.Phys。A、 第41条，第265206页（2008年）·Zbl 1154.74024号 [2] 本德，C.M。；Orszag，S.A.，《科学家和工程师的高级数学方法I》（1999），Springer Science&Business Media·Zbl 0938.34001号 [3] Betcke，T。；Trefethen，L.N.，《恢复特定溶液的方法》，SIAM Rev.，47，469-491（2005）·Zbl 1077.65116号 [4] 布鲁姆，H。；Rannacher，R.，使用Richardson外推法对域开关可重入角进行有限元特征值计算，J.Compute。数学。，8, 321-332 (1990) ·兹比尔0719.65077 [5] （Bohmer，K.；Stetter，H.J.，《缺陷修正方法》，理论与应用（1984），Springer:Springer纽约）·Zbl 0545.00019号 [6] Boyd，J.P.，Chebyshev和Fourier光谱方法（2001），多佛：纽约多佛，680页·Zbl 0994.65128号 [7] Brezinski，C.，《外推算法和Padé近似：历史调查》，Appl。数字。数学。，20, 299-318 (1996) ·Zbl 0854.65001号 [8] Christiansen，E。；Petersen，H.G.，重复Richardson外推中收敛阶的估计，BIT Numer。数学。，29, 48-59 (1989) ·Zbl 0672.65006号 [9] Chu，K.W。；Spence，A.，积分方程特征值问题的延迟修正，Bull。澳大利亚。数学。《社会学杂志》，22，474-487（1981）·Zbl 0469.65090号 [10] Donnelly，J.，《带有凹角的膜的特征值》，SIAM Rev.，6163-193（1969）·Zbl 0176.47003号 [11] Driscoll，T.A.，等谱鼓的特征模式，SIAM Rev.，39，1-17（1997）·Zbl 0949.65114号 [12] Dutt，A。；Greengard，L。；Rokhlin，V.，《常微分方程的谱延迟校正方法》，BIT Numer。数学。，40, 241-266 (2000) ·兹比尔0959.65084 [13] Fox，L.，《使用松弛方法求解常微分方程和偏微分方程的一些改进》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。A、 190、31-59（1947）·Zbl 0034.22101号 [14] 福克斯，L。；Henrici，P。；Moler，C.，椭圆算子特征值的近似和界，SIAM J.Numer。分析。，4, 89-102 (1967) ·Zbl 0148.39502号 [15] 吉罗，O。；Thas，K.，《鼓的听觉形状：等谱的数学和物理方面》，Rev.Mod。物理。，82, 2213 (2010) [16] 戈登，C。；韦伯，D。；Wolpert，S.，《通过黎曼球形体的等谱平面域和曲面》，发明。数学。，110, 1 (1992) ·Zbl 0778.58068号 [17] 戈登，C。；韦伯，D。；Wolpert，S.，人们听不到鼓的形状，公牛。美国数学。《社会学杂志》，27，134（1992）·Zbl 0756.58049号 [18] 黄，J。；贾，J。；Minion，M.，《加速光谱延迟校正方法的收敛》，J.Comput。物理。，214, 633-656 (2006) ·Zbl 1094.65066号 [19] 贾，J。；希尔，J.C。；Evans，K.J。；Fann，G.I。；Taylor，M.A.，《应用于球面上浅水方程的光谱延迟校正》，Mon。《天气评论》，1413435-3449（2013） [20] 琼斯，R.S。 [21] Joyce，D.C.，《数值分析中外推过程的调查》，SIAM Rev.，11435-488（1970）·Zbl 0229.65005号 [22] 库特勒，J。；Sigillito，V.，二维拉普拉斯方程的特征值，SIAM Rev.，26，163-193（1984）·Zbl 0574.65116号 [23] A.T.莱顿。；Minion，M.L.，Picard积分延迟校正方法的正交节点选择的含义，常微分方程，BIT-Numer。数学。，45, 341-373 (2005) ·Zbl 1078.65552号 [24] 刘，H。；Sun，J.，特征值问题非协调有限元的恢复型后验估计和超收敛，应用。数学。型号。，33, 3488-3497 (2009) ·Zbl 1205.65306号 [25] Marchuk，G.I。；Shaidurov，V.V.，《差分方法及其外推》（1983年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约，334页·Zbl 0511.65076号 [26] Mason，J.，L膜特征值问题的切比雪夫多项式近似，SIAM J.Appl。数学。，15, 172 (1967) ·Zbl 0149.36903号 [27] 南丁格尔，M.P。；Viswanath，V。；Muller，G.，《主要特征值和特征向量的计算：算法的比较研究》，Phys。B版，48，7696-7699（1993） [28] Pryce，J.D.，Sturm-Liouville问题的数值解（1993），牛津大学克拉伦登出版社。出版社：克拉伦登出版社，牛津大学出版社，牛津，336页·Zbl 0795.65053号 [29] Reid，J。；Walsh，J.，《可重入区域的椭圆特征值问题》，J.Soc.Ind.Appl。数学。，13, 837-850 (1965) ·Zbl 0131.14401号 [30] Richardson，L.F.，极限的延迟方法。第一部分：单格，菲洛斯。变速器。《皇家学会》，226299-349（1927） [31] Salzer，H.E.，《求某些缓慢收敛级数的简单方法》，J.Math。物理。，33556-359（1954年）·Zbl 0065.10801号 [32] Schiff，B.，L形域上拉普拉斯算子的有限元特征值，J.计算。物理。，76, 233-242 (1988) ·Zbl 0644.65079号 [33] Sideridis，A.，膜特征值问题的数值解，计算，32167-176（1984）·Zbl 0526.65078号 [34] Sidi，A.，《实用外推方法：理论与应用》，剑桥应用与计算数学专著，第10卷（2002年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约 [35] Sridhar，S。；库德罗利，A.，《听不见鼓形的实验》，Phys。修订稿。，72, 2175 (1994) [36] Still，G.，求解椭圆特征值问题的近似理论方法，Z.Angew。数学。机械。，83, 469-478 (2003) ·Zbl 1079.65112号 [37] Tantau、Till、The TikZ和PGF套餐，2013-12-20 [38] Chu，K.wah Eric，常微分方程特征值问题的延迟修正，Bull。澳大利亚。数学。《社会学杂志》，26，445-454（1982）·Zbl 0514.34020号 [39] Walz，G.，《渐近与外推》（1996），Wiley-VCB：Wiley-FCB Berlin，333页·Zbl 0872.41014号 [41] Wu，H。；Sprung，D。；Martorell，J.，由三角形构建的等谱腔的数值研究，Phys。E版，51，703-708（1995） [42] 袁，Q。；He，Z.，用变分方法束缚于L形域上拉普拉斯算子的特征值，J.Compute。申请。数学。，233, 1083-1090 (2009) ·Zbl 1176.65128号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。