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球面上正压涡度方程的RBF涡方法。 (英语) Zbl 1351.86009号

小结:涡滴方法将水流近似为许多高斯形状的小涡的总和,并随水流自适应移动涡中心。高斯径向基函数(RBF)的作用完全相同。然而,RBF解决了一个精确的插值问题——昂贵但精确——而涡旋方法通过准内插因为没有矩阵反演。我们表明,对于球面上的流动,具有谱精度的涡-RBF算法是稳定的。欧拉坐标系下的版本很快;对于给定的基尺寸(N),完全拉格朗日变量要慢得多,但对对流主导的流动具有高度的适应性。这两个版本都非常适用于中小型问题-例如,最多10000个,其中N是RBF网格点/漩涡水滴的数量。两者都不适用于大的\(N\)问题,因为欧拉模型的成本按每个时间步长的\(N^2)缩放,而拉格朗日涡旋RBF方法按\(N^3)缩放。慢-拉格朗日方案在涡旋方法中是独一无二的,因为它是一种真正的光谱准确方法(就像它的欧拉兄弟一样):对于层流,误差随着\(N)指数快速下降。

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86-08 地球物理问题的计算方法
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
86A05型 水文学、水文学、海洋学
86A10美元 气象学和大气物理学
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