巴德·C·J。；罗素·D·。；沃尔什，E。 使用最佳传输方法生成的r-自适应网格的几何结构。 （英语） Zbl 1352.65603号 J.计算。物理。 282, 113-137 (2015). 摘要：网格均匀分布和对齐原则在自适应方法的设计中起着基础性作用，度量张量和网格度量是理解方法的网格对齐水平或各向异性的有用理论工具。我们考虑一种基于Monge-Ampère方程的网格重分布方法，该方法将给定标量密度函数的均匀分布与最佳传输相结合。它不涉及公制张量的显式使用，尽管该方法必须存在这样的张量，一个有趣的问题是，公制产生的对齐是否会产生各向异性网格。对于具有线性特征和径向对称特征的模型问题，我们导出了度量的精确形式，其中包括其特征值和特征向量的表达式。特征向量与特征正交且相切，特征值的比值（对应于各向异性水平）在局部和全局上取决于密度函数的值和曲率的大小。因此，我们演示了最佳传输方法如何在均匀分布适当选择的标量密度函数的同时，沿给定特征生成各向异性网格。给出了数值结果，以验证这些结果，并证明该分析对于涉及更复杂特征的问题是如何有用的，包括对于演变为狭窄弯曲反应前沿的非平凡时间依赖非线性PDE。 引用于8文件 MSC公司： 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 关键词：对齐；各向异性；网格自适应；度量张量；Monge-Ampère公司 软件：砰砰声 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.J.Budd}等人，J.计算。物理学。282113--137（2015；Zbl 1352.65603） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] E.F.D.阿泽夫多。；Simpson，R.B.，关于最小化梯度误差的最佳三角形网格，Numer。数学。，59, 321-348 (1991) ·Zbl 0724.65006号 [2] Baines，M.J.，《多维最小二乘和近似均匀分布》，数值。方法部分差异。Equ.、。，15605-615（1999年）·Zbl 0941.65085号 [3] Borouchaki，H。；乔治·P·L。；赫克特，F。；Laug，P。；Saltel，E.，Delaunay网格生成受公制规范控制。I.算法，有限元。分析。设计。，25, 61-83 (1997) ·兹伯利0897.65076 [4] Brenier，Y.，向量值函数的极因子分解和单调重排，Commun。纯应用程序。数学。，44, 375-417 (1991) ·Zbl 0738.46011号 [5] Browne，P.A。；巴德·C·J。；皮科洛，C。；Cullen，M.，《快速三维r-自适应网格重新分布》（2013），提交出版·Zbl 1349.65419号 [6] 巴德·C·J。；卡伦，M.J.P。；Walsh，E.J.，基于Monge-Ampère的移动网格方法，用于数值天气预报，并应用于Eady问题，J.Compute。物理。，236, 247-270 (2013) ·Zbl 1286.65178号 [7] 巴德·C·J。；黄伟忠。；Russell，R.D.，《爆破问题的移动网格法》，SIAM J.Sci。计算。，17, 305-327 (1996) ·Zbl 0860.35050号 [8] 巴德·C·J。；黄伟忠。；Russell，R.D.，《移动网格的适应性》，数字学报。，18, 111-241 (2009) ·Zbl 1181.65122号 [9] 巴德·C·J。；Williams，J.F.，几个空间维度中放大问题的抛物线Monge-Ampère方法，J.Phys。A、 39、5425-5444（2006）·Zbl 1096.35070号 [10] 巴德·C·J。；Williams，J.F.，使用抛物线Monge-Ampère方程生成移动网格，SIAM J.Sci。计算。，31, 3438-3465 (2009) ·Zbl 1200.65099号 [11] Caffarelli，L.，Monge-Ampère方程解的内点估计，Ann.Math。，131, 135-150 (1990) ·Zbl 0704.35044号 [12] Cao，W.，《关于线性插值误差和三角形的方向、纵横比和内角》，SIAM J.Numer。分析。，43, 19-40 (2005) ·Zbl 1092.65006号 [13] Ceniceros，H.D。；Hou，T.Y.，潜在奇异解的有效动态自适应网格，J.Compute。物理。，172609-639（2001年）·Zbl 0986.65087号 [14] Chacon，L。；Delzanno，G。；Fin，J.，基于Monge-Kantorovich等分布的稳健多维网格运动，J.Compute。物理。，230, 1, 87-103 (2011) ·Zbl 1205.65260号 [15] Cossette，J.F。；Smolarkiewicz，P.K.，半拉格朗日方法的Monge-Ampère增强，计算。流体，46,1180-185（2011）·Zbl 1433.76130号 [16] Cossette，J.F。；Smolarkiewicz，P.K。；Charbonneau，P.，半拉格朗日方案的Monge-Ampère轨迹修正，J.Compute。物理。，274, 208-229 (2014) ·Zbl 1351.76212号 [17] 德尔赞诺，G。；Chacón，L。；Finn，J。；钟，Y。；Lapenta，G.，基于Monge-Kantorovich优化的二维网格自适应的最优稳健等分布方法，J.Compute。物理。，227, 23, 9841-9864 (2008) ·Zbl 1155.65394号 [18] Dvinsky，A.S.，黎曼流形上调和映射的自适应网格生成，J.Compute。物理。，95, 450-476 (1991) ·Zbl 0733.65074号 [19] Formaggia，L。；米歇莱蒂，S。；Perotto，S.，计算流体动力学中的各向异性网格自适应：平流扩散反应和斯托克斯问题的应用，Appl。数字。数学。，51, 4, 511-533 (2004) ·Zbl 1107.65098号 [20] Formaggia，L。；Perotto，S.，《新各向异性先验误差估计》，数值。数学。，89, 641-667 (2001) ·Zbl 0990.65125号 [21] Fortin，M。；瓦莱特，M.-G。；董佩尔，J。；Bourgault，Y。；Habashi，W.G.，《各向异性网格自适应：理论、验证和应用》（ECCOMAS计算流体动力学会议（1996）），174-180 [22] 弗雷·P·J。；Alauzet，F.，CFD计算的各向异性网格自适应，计算。方法应用。机械。工程，194，48，5068-5082（2005）·Zbl 1092.76054号 [23] Froese，B.D.，带输运边界条件的椭圆Monge-Ampère方程的数值方法，SIAM J.Sci。计算。，34、3、A1432-A1459（2012）·Zbl 1252.65180号 [24] Benamou，J.-D。；弗罗泽，B.D。；Oberman，A.M.，使用Monge-Ampère方程求解最优运输问题，J.Compute。物理。，260, 107-126 (2014) ·Zbl 1349.65554号 [25] 乔治·P·L。；赫克特，F。；Vallet，M.G.，《Voronois型方法、控制和适应中内部点的创建》，高级工程软件。，13, 5-6, 303-312 (1991) ·Zbl 0754.65095号 [26] Habashi，W.G。；董佩尔，J。；Bourgault，Y。；Ait-Ali-Yahia，D。；Fortin，M。；Vallet，M.，《各向异性网格自适应：面向用户独立、网格独立和求解器独立的CFD》。I.一般原则，《国际数学家杂志》。液体方法，32725-744（2000）·Zbl 0981.76052号 [27] Hecht，F.，BAMG：二维各向异性网格生成器（1998），INRIA-Rocquencourt:INRIA-Locquencourt France，网址： [28] Huang，W.，移动网格偏微分方程的公式化和求解的实用方面，J.Compute。物理。，171, 753-775 (2001) ·Zbl 0990.65107号 [29] Huang，W.，各向异性网格生成的度量张量，计算机J。物理。，204, 2, 633-665 (2005) ·Zbl 1067.65140号 [30] Huang，W.，《测量网格质量及其在可变网格自适应中的应用》，SIAM J.Sci。计算。，26, 1643-1666 (2005) ·Zbl 1076.65110号 [31] 黄，W。；Kamenski，L.公司。；Lang，J.，基于分层后验误差估计的新各向异性网格自适应方法，J.Compute。物理。，229, 2179-2198 (2010) ·Zbl 1185.65221号 [32] 黄，W。；Russell，R.D.，自适应移动网格方法（2011），施普林格·Zbl 1227.65090号 [33] 黄，W。；郑，L。；Zhan，X.，用自适应移动网格法模拟具有尖锐移动锋的一维地下水问题，国际期刊数字。方法生物识别。工程，54，11，1579-1603（2002）·Zbl 1098.76052号 [34] 海曼，J.M。；Sheng，L。；Petzold，L.R.，偏微分方程静态分区的自适应移动网格方法，计算。数学。申请。，1511-1524年10月46日（2003年）·Zbl 1051.65085号 [35] Karlsen，K.H。；Brusdal，K。；香港大乐。；Evje，S。；Lie，K.A.，应用于非线性平流扩散问题的修正算子分裂方法，计算。方法应用。机械。工程，167，239（1998）·Zbl 0942.76047号 [36] Knupp，P.M.，Jacobian-weighted椭圆网格生成，SIAM J.Sci。计算。，17, 1475-1490 (1996) ·Zbl 0860.65114号 [37] Knupp，P.M.，代数网格质量度量，SIAM J.Sci。计算。，23, 1, 193-218 (2001) ·Zbl 0996.65101号 [38] Khünlein，C。；Smolarkiewicz，P.K。；Dörnbrack，A.，用自适应移动网格模拟大气流动，J.Compute。物理。，231, 7, 2741-2763 (2012) ·Zbl 1426.76390号 [39] 郭，W。；Chen，Z.，一种简单有效的六面体和楔形元件网格质量测量方法，（第九届国际网格圆桌会议（2000年），桑迪亚国家实验室），325-333 [40] 李，X。；Huang，W.，非均匀各向异性扩散问题有限元解的各向异性网格自适应方法，J.Compute。物理。，229, 8072-8094 (2010) ·Zbl 1198.65227号 [41] 李，X。；谢泼德，M.S。；Beal，M.W.，通过网格修改实现三维各向异性网格自适应，计算。方法应用。机械。工程，194，48-49，4915-4950（2005）·兹比尔1090.76060 [42] Loeper，G。；Rapetti，F.，用牛顿算法数值求解Monge-Ampère方程，C.R.数学。，340, 4, 319-324 (2005) ·Zbl 1067.65119号 [43] A.Loseille。；A.德维尔。；Alauzet，F.，《三维稳态Euler方程的完全各向异性面向目标的网格自适应》，J.Compute。物理。，2292866-2897（2010年）·Zbl 1307.76060号 [44] 梅勒，F。；拉斐尔，P。；Szeftel，J.，关于质量超临界非线性薛定谔方程的坍塌环爆破解，杜克数学。J.，163，2369-431（2014）·Zbl 1292.35283号 [45] Picasso，M.，基于Zienkiewicz-Zhu误差估计器的各向异性误差指示器：椭圆和抛物线问题的应用，SIAM J.Sci。计算。，24, 4, 1328-1355 (2003) ·Zbl 1061.65116号 [46] 短笛，C。；Cullen，M.，《在气象办公室3D-var系统中自适应网格变换的新实现》，Q.J.R.Meteorol。社会学，1381560-1570（2012） [47] Simpson，R.B.，《各向异性网格变换和最佳误差控制》，应用。数字。数学。，14, 183-198 (1994) ·Zbl 0823.65117号 [48] 斯坦伯格，S。；Roache，P.J.，变分网格生成，数字。方法部分差异。Equ.、。，2, 71-96 (1986) ·Zbl 0623.65127号 [49] Stockie，J.M。；麦肯齐，J.A。；Russell，R.D.，《一维双曲守恒律的移动网格法》，SIAM J.Sci。计算。，22, 1791-1813 (2000) ·Zbl 0989.65096号 [50] 苏尔曼，M。；威廉姆斯，J.F。；罗素·R·D·J·计算。物理。，230, 9, 3302-3330 (2011) ·Zbl 1218.65065号 [51] Tang，T.，计算流体动力学的移动网格方法，Contemp。数学。，383, 141-173 (2005) ·Zbl 1179.76065号 [52] Tang，H。；Tang，T.，一维和二维双曲守恒律的自适应网格方法，SIAM J.Numer。分析。，41, 487-515 (2003) ·Zbl 1052.65079号 [53] 张，Z。；Tang，T.，对流占优问题的自适应网格重分布算法，Commun。纯应用程序。分析。，1, 3, 341-357 (2002) ·Zbl 1008.65091号 [54] Vichnevetsky，R.，《双曲方程不规则网格中的波传播和反射》，应用。数字。数学。，3, 133-166 (1987) ·Zbl 0625.65118号 [55] Vichnevetsky，R。；Turner，L.H.，计算流体动力学中不连续拉伸网格的虚假散射，应用。数字。数学。，8, 3, 289-299 (1991) ·Zbl 0736.76040号 [56] Winslow，A.，非均匀三角形网格中拟线性泊松方程的数值解，J.Compute。物理。，1, 149-172 (1966) ·兹比尔0254.65069 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。