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庄晓生

数字仿射剪切变换：图像/视频处理中的快速实现和应用。 （英语） 兹比尔1387.94025

SIAM J.成像科学。 9，第3期，1437-1466（2016）.
与曲线集的前身一样，剪切波可以比小波更有效地捕捉低维集上的变化，小波可以简洁地捕捉逐点变化，但需要更多系数来编码沿曲线、曲面等的变化。与曲线相比，剪切波具有抛物线膨胀生成的群结构，平移和剪切，在这个意义上类似于小波。作者早期的工作表明，仿射剪切紧框架可以视为具有MRA结构的仿射小波紧框架的子采样系统。
一个为（k，x在mathbb{R}^d中）和（U）a（d乘以d）矩阵写入（f_{U；k}=|\det{U}|^{1/2}f（Ux-k）。出现在小波和剪切波系统中的特定矩阵包括（a_lambda=\text{diag}（lambda^2，lambdaI{d-1}）\（M_\lambda=\lambda^2 I_d）\（E_n），一种块矩阵，其左上块的第（n-k）列等于（I_n）的第（k）列，其右下块为（I{d-n}），其余块为零\（D_\lambda=\text{diag}（1，\lambda I_{D-1}））；和\（S^{\vec\tau}\），第一行是\（（1，\vec\t au）\）的\（d\乘以d\）矩阵，其其他行是对应的\（I_d\）行，其中\（vec\tao=（\tau_2，\dots，\tau_d）\ in \mathbb{R}{d-1}\）。
一个（准静态）（d）维仿射小波系统由生成器的（k）inmathbb{Z}^d）的所有移位组成\[\文本{AS}（\varphi，\{\Psi_j\}_{j}^\infty）=\{varphi_{M_\lambda^j}\，\}\cup\{\Psi_{S^{-\vec\ell}A^{j}_\lambda E_n}^{j，\vec{ell}}：n=1，\dots，d，|\vec\ell|\leq\vec{s} _j（_j）\}_{j=j}^英寸\]带有特定选项\（\vec{s} _j（_j）\在\mathbb中{N} _0（0）^{d-1}\）和\（\lambda>0\）。
一个（准静态）（d）维仿射小波系统由生成器的（k）inmathbb{Z}^d）的所有移位组成\[\文本{WS}（\varphi^{J}，{\Psi}_J\}_{J=J}^\infty=\{\varphi_{M_{lambda}^J}{s} _j（_j）\}_{j=j}^英寸\]
定理2.1表明，如果某些Fourier域恒等式适用于生成元，则仿射剪切波系统（文本{AS}（varphi，{Psi_j}_j=j}^infty）将形成一个紧框架。在Sect。2.2满足所需恒等式的发电机系统是从频率单位的规则分区开始构建的。定理2.3表明，当且仅当不同发生器的频率支持不相交时，（text{AS}（\varphi，\{Psi_j\}{j=j}^ infty）从某个基尺度开始生成仿射小波紧框架。小波和剪切波发生器之间的关系是\（psi^{j，\vec\ell}=\lambda^{-（d-1）j}\psi^}，\vec \ell}（S^{-\vec\ ell}d\lambda ^{-j}\cdot）\）。
第3节着重于从固定样本规模开始，在离散坐标系中制定框架标准。的分解和重建步骤数字的仿射剪切变形在算法1和算法2中给出，冗余率基本上是通过（d2^d）估计的，但在实际中显示出更低的冗余率。主要计算在离散傅里叶域中进行。去噪或修复应用程序的性能是根据PNSR来报告的，定义为\（\text{PNSR}（u，\tildeu）=10\log_{10}\Bigl（\frac{255^2}{\text{MSE}（u，\tilde u）}\Biger）\），其中\（u\）是去噪或修补的近似重建。在教派。4、将作者的实现（DAS）与双树复小波变换（DT-\（mathbb{C}）WT）、标准剪切波变换（DNST）、曲线（FDCT）和另一个修复系统（TP-\（mathbb{C}）TF）进行了比较，并在不同噪声水平下显示了与这些系统一致的结果，在大多数研究的情况下都有适度的改善。
审核人：约瑟夫·拉基（拉斯克鲁斯）

引用于9文件

MSC公司：

94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）
42B05型 傅里叶级数和多变量系数
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
65T60型 小波的数值方法
68单位10 图像处理的计算方法
68瓦35 非数值算法的硬件实现（VLSI算法等）
68瓦40 算法分析
41A25型 收敛速度，近似度

关键词：

数字仿射剪切变换;光滑仿射剪切紧框架;光滑仿射小波紧框架;定向滤波器组;图像处理;视频处理;去噪;补漆

软件：

剪切实验室;NSCT工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.庄}，SIAM J.成像科学。9，第3号，1437--1466（2016；Zbl 1387.94025）
全文： 内政部

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